假設檢驗的基本思想是“小概率事件”原理，其統計推斷方法是帶有某種概率性質的反證法。小概率思想是指小概率事件在一次試驗中基本上不會發生。反證法思想是先提出檢驗假設，再用適當的統計方法，利用小概率原理，確定假設是否成立。即為了檢驗一個假設H0是否正確，首先假定該假設H0正確，然後根據樣本對假設H0做出接受或拒絕的決策。如果樣本觀察值導致了“小概率事件”發生，就應拒絕假設H0，否則應接受假設H0。
假設檢驗中所謂“小概率事件”，並非邏輯中的絕對矛盾，而是基於人們在實踐中廣泛採用的原則，即小概率事件在一次試驗中是幾乎不發生的，但概率小到什麼程度才能算作“小概率事件”，顯然，“小概率事件”的概率越小，否定原假設H0就越有說服力，常記這個概率值為α(0
基本步驟：
1、提出檢驗假設又稱無效假設，符號是H0；備擇假設的符號是H1。
H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；
H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質差異；
預先設定的檢驗水準一般為0.05。
現在以一個例子來說明。
某機床廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態分佈，其總體均值為m0=0.081mm，總體標準差為s= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度的均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？
（a＝0.05）
解題結果：
圖一
有些同學看到這個結果以後，就會覺得不好理解，為什麼就拒絕了假設H0呢？
圖一
首先，我們從圖一中，可以得出如下信息：u代表新機床生產產品的總體均值，而
則分別是老機床產品的總體均值和方差，而此時新機床產品的總體均值和方差不知道，也正是我們現在需要估計的統計量。我們假設，新機床的產品和老機床的總體均值和方差一樣，接下來，就是要看看這種假設是不是可靠，可靠程度有多大，這就是我們現在說的假設檢驗。
由於假設新機床的產品（x）和老機床的總體均值和方差一樣，所以：
圖二
那麼通過
圖三
變換，就把新機床樣品x的均值轉變成服從標準正態分佈，x自身所服從的分佈曲線就是圖一中的標準正態分佈曲線整體向右平移0.076。
這個計算結果就是告訴我們,新機床的產品（x）和老機床的總體均值和方差一樣這個假設（就是H0）,在只做了一次抽樣的情況下（樣本均值為0.076mm），這件事情真的發生的可能性處於圖一中的左邊曲線下面的藍色部分內（z=-2.83）,而圖一中兩邊藍色部分面積之和即a=0.05，也就是預先設定的檢驗水準。那麼這次抽樣結果的計算表明這樣一個事實：在我們認為新機床產品的總體均值和舊機床的相等（H0）這一可能性只有5%（小概率）的前提下，在僅做一次抽樣的情況下，這個小概率事件就發生了，所以我們認為拒絕前面的假設。
看完這些，如果要用自己的語言來描述上述事件的整個過程，估計有人還是不能說清楚，那麼，這裡就嘗試用通俗的語言來描述整個事情的經過：
有個公司，覺得老機床性能變壞了，就新買了一批機床，現在工程師要驗證這批新機床是不是比老機床性能更好（產品均值不能一樣）。工程師經過對新老機床的各種性能分析之後，得出結論：新機床和老機床的性能一樣（H0，這個假設體現在圖二和圖三中）的可能性不會超過5%（反過來也意味著新機床和老機床性能不一樣的可能性為95%）。因為新老機床的產品都服從正態分佈，在作出不會超過5%這個推斷的時候，工程師的大腦裡面就出現了那條標準正態分佈曲線，5%就意味著橫軸的z值必須處於
為了驗證他們這個推斷，所以他們抽取了一批樣本，現在就是要在樣本中找到一個能和z值對應的統計量，剛好樣本的均值服從正態分佈，轉換為相應的z值以後，結果真的處於上述兩個區間之內（5%)，這就相當於小概率事件在一次試驗中真的發生了，這時就應拒絕假設H0（這件事情也說明，在僅僅做了一次抽樣試驗的情況下，這個事情應該出現在z值的95%的範圍之內才能接受H0)。也就是在5%的檢驗水準下拒絕H0。
上述實驗結果還表明，只有進一步縮小a值（比如3%），才能不把z=-2.83包括在上面兩個區間內，也就是在a更小的情況下，才能接受H0。也就是說，新老機床性能一樣的可能性沒有5%，而是可能只有3%。a的取值一般不能大於0.1，否則假設檢驗的方法就失去了意義。
上述小概率檢驗，可以以打牌的例子說明：假設四個人剛開始打牌，那麼，我們可以認為，其中任何一個人在一把牌裡面同時抓到四個A,四個2，兩個鬼的概率只有1/10000（H0），那麼當第一把牌就有人抓到那樣的牌的時候，我們肯定會很自然地認為那個人在出老千，或者懷疑1/10000的概率假設不準確，也就是說，我們拒絕H0；反過來，只有當第一把牌誰也沒有同時抓到四個A,四個2，兩個鬼的時候，我們才接受H0。
