凯利公式是什么？
字面意思：一个叫凯利的人发明的公式，而且这个凯利是科学家，不是资深赌徒，把它发扬光大的是无数投机家。坊间流传是可以战胜澳门赌场的财富公式 ，历史上也真有人用kelly在21点赌局中大杀四方。
真有那么神奇吗？文中开门见山，直接跳过凯利公式的推导，进入主题。（因为涉及到太多高数，概率论与数理统计的内容，可能要推导一天）
那么这个神奇的财富公式长什么样子？
赌场版：f=(b*p-q)/b
f为资金下注比例；b为赔率（也可以理解为盈利b倍资金）；p为胜率；q为亏损率。（p+q=1）
怎么理解？举个例子：
抛硬币，赌注1元，硬币为正面则得2元，加上赌注一共3元，为反面则输掉本金1元，总资产100元，可玩n次。
在这个例子中，不存在老千，台钱，每次下注都是独立事件，赌场不设最小和最大投注额，一切都是理想化的状态，硬币抛出正反面概率终将平分，即p，q=50%，此处的赔率b为2/1=2，f=(2*0.5-0.5）/2=25%.也就是说在理想状态下，每次拿出资金的25%来进行下注是最合理的。请注意，kelly只提供了仓位建议，属于资金管理的范畴，并不是用了一定赢。从算法上来讲，凯利是在最大化最终结果的几何平均数，所以依然停留在了概率层面。（上述例子有具体的树状图，但是此处省略，因为太烦了。。。）
从公式中，我们也可以得出以下结论：
1、期望值bp-q=0时，f为0，赌局是公平游戏，这时没必要下赌注，除非为了享受赌博的快感。
2、期望值bp-q>0时，根据kelly推算出的f下注即可，有很大的赢面。
3、期望值bp-q<0时，赌局必输，不应下任何赌注。
看到这里是不是跃跃欲试了呢？但是各位也应该注意到，我一直都在强调这是理想状态！事实上，kelly真正帮到的是赌场老板。庄家不怕你懂凯利公式，只怕没人光顾，不守赌场规矩或者携带天量巨资砸场。
因为正是有了上述被排除的限制因素，现实中此案例的p,q,b不再固定不变，甚至呈现负期望。当然这其中不排除有些牛人靠强大的心算能力把某些赌场游戏类似21点的胜率扳到50%以上。如果各位对此有兴趣，可以观看一部相关电影《21》。
那么在投机市场呢？也是一样的公式吗？请往下看：
投机版公式：f=(bp-cq)/bc
因为投机市场与赌场不同的是，每次下注可能出现的亏损，不一定就是100%的本金，这里理解成C倍本金亏损（C>0）。换个角度，其实公式二包含了公式一,当C为100%时，就是赌场版凯利。
举个例子：输赢概率都为50%，赢获利10%，输亏5%，f=5.可以理解为在本金为1的情况下，加4倍杠杆，是最佳下注比例。但是当输赢概率都为50%，赢获利50%，输亏25%的时候，f=1，也就是不可以加杠杆。相同的盈亏比，不同的亏损额，仓位不尽相同。
但是投机凯利公式有几个弱点：
1，没有固定不变的p,q,b,c。因为交易是动态的，即使有交易系统，历史数据得到的p,q,b,c都只是过去式，未来的情况无法预测，也就是说，p,q,b,c都是高度敏感的数据。
2、无法抵抗黑天鹅事件，其实凯利的资金仓位还是比较重的。一旦遇到黑天鹅，几乎只有爆仓等死的份。
总体来说，kelly实用性并不强，所以想靠它发家致富的可以洗洗睡了。因为理论与实践总是存在着一定的差距。但是，kelly却给我们传递出了一个非常正派的理念：那就是一定要注意仓位管理，控制回撤，并且分散风险！
