P級數
形如
式中P、n均為正整數。其中當p=1時，公式如下，成為調和級數。
調和級數求和我們已經知曉，
式中 γ為 歐拉常數。
P級數數列
現有一P級數構成的數列，如下
那麼求前p項和為多少？
猛一看這道題真的很難討論，因為p為偶數時，ap趨向於固定值。公式如下
對任意的正偶數2n, 有
其中， B2n指的 是第 2n個伯努利數。
當p為奇數時，一般用黎曼函數表示ζ（p）。但對於任意值p，有
那麼上述由p級數組成的數列，求和就變得撲簌迷離了。
不管他，我們先看一下自然數倒數之間的級數關係。
自然數倒數之間的級數關係表達式
對於任意兩個相鄰的自然數倒數
更一般地，對於任意兩個自然數x與x+a。它們之間倒數存在如下關係：
有了上述關係，無疑給p級數求和提供了一個縱向參考，接下來我們研究一下p級數數列求和。
P級數數列求和
由P級數構成的數列如下
那麼P級數數列求和如下
當P、n的值足夠大，接近於無窮大時。根據自然數倒數之間的級數關係，可以得到以下近似關係式。
從以上推理不難看出，看似複雜的由P級數組成的數列求和，最後化繁為簡。其近似結果趨向於p＋a1，其中調和級數a1＝ln（n＋1）+γ
到這裡推理就結束了，謝謝觀看。有啥想法，歡迎評論區留言。覺得推理精彩，歡迎隨手轉發。有啥問題，也歡迎評論區提問。
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