少年不大冷
很榮幸回答您的問題。
正如題主所說，宋金遼對峙時期，他們各自的政權統治者都已稱帝，就連西夏和大理也來湊熱鬧，紛紛稱帝來彰顯自己的“正統”地位。
然而從歷史上看，這個時期真正具有正統性的只有宋、金、遼三朝，其中宋朝是這三者中的核心政權。 就像之於三國時期，魏蜀吳都具有正統地位，但是魏國才是其中的核心政權。
宋遼金對峙時期，宋朝人自稱“中國”、自稱“正統”，遼人和金人也自稱“中國”、自稱“正統”。在他們紛紛被蒙古鐵騎覆滅之後，元朝的官員和學者在修撰史書的時候也對三者的正統性糾結好長一段時間。 當時，元朝朝廷中圍繞著遼、宋、金的“正統”問題展開過激烈的爭辯，各方各抒己見，飽有論據，但始終沒有一個統一的意見。直至元朝末年，才由名相脫脫確立了遼、宋、金三國各自正統，各系其年號的修史方案，承認了遼、金的正統地位。
雖然如此，這之後，有關遼金“正統”問題仍然是一個爭議點。 在中國歷史上我們公認大一統王朝的正統性自不必言明，在儒學中對於中國曆代王朝正統性有其認定標準：其一：“合天下於一”；其二：“居天下之正”。
據此，我們所承認的幾個大一統王朝秦、漢、西晉、隋、唐、元、明、清都是無可爭議正統王朝。 但是除卻歷史上大一統的時間，中國也有長達數百年的時間是處於分裂的狀態。
我們解析一下上面儒學中所提的兩個標準，用我們通俗的話來理解就是正統王朝除了在地理上佔據象徵著中國國土中心的中原地區以外，同時還要在思想文化上凸顯出象徵著中國先進生產力和生產關係之中原文化的影子。
以此我們來看宋金遼時期，他們中任意一個朝代都沒有同時具有這兩個特徵，此時代表著中國先進生產力和先進文化思想的宋朝成為了我們表達中國文化的代表，兩宋時期發達的經濟、繁榮的文化讓我們忽視了它在領土佔有方面的短板。所以，更多的人願意去相信，更多地體現中原文化的兩宋才是正統性的王朝。
但是，歷史不會說謊，宋金遼時期佔據了中國歷史兩百多年的時間，遼金兩朝長期佔據中國大部分北方地區，在促進民族大融合、經營北方地區方面做出了巨大貢獻，所以其在政權上的強勢存在是我們所不能忽視的。
中國歷史文化的瑰寶《二十四史》中，單獨列有《遼史》和《金史》，也在歷史發展上客觀承認了遼、金的正統性。
所以，總結來說，宋、金、遼都是具有正統性的王朝，而其中，我們比較青睞的宋朝只是三者中的核心政權。
小宋史趣
對於遼宋夏三國誰為正統的認知有發展變化的，並非是一成不變的，而且爭議至今都有。
除了政權分立原因之外，華夷民族之爭也是重要原因。
一、元代：各與正統
元代重新統一中國後，遼宋夏誰為正統就成為了一個首要問題，尤其是在元代準備修史的時候，這個問題尤為重要。
這個問題在當時引發了很大的爭議，有人認為以宋為正統，但有人反對。
由於問題始終爭執不休，修史便擱置了下來，直到元末，宰相脫脫最終拍板，“各與正統”。
於是便有了《遼史》、《宋史》和《金史》。
到了明朝，蒙古人被推翻，明太祖是承認元代的地位的，但是民間對元代修的《遼史》、《宋史》、《金史》產生不滿，要求重修《宋史》，將遼史、金史附記與《宋史》之中。
這其實就是要求承認以宋為正統。但是明代官方並沒有重修《宋史》，二十四史中依舊是《遼史》、《宋史》、《金史》，嘉靖皇帝甚至將一些學者私人撰寫的《宋史》給毀版禁刊。
二、清朝以宋為正統
到了清朝，少數民族再次入主中原，華夷之爭再次成為焦點。
乾隆皇帝曾專門討論過這個問題，認為，宋為正統。
“夫宋雖南遷，正統自宜歸之宋。至元而宋始亡，遼金固未可當正統也。”
他還單獨寫了文章，立證宋為正統，遼等不是正統。
“至於宋南渡後偏處臨安，其時遼、金、元相繼起於北邊，奄有河北，宋雖稱侄於金，而其所承者究仍北宋之正統，遼、金不得攘而有之也。”
乾隆這麼做，其實是為說明清朝繼承明朝，一樣是正統地位的。
正統問題的解釋權歸官方所有。其實民間對此的質疑一直都存在，有的是因為華夷之辯，有的看重文化傳承，有的則是從大一統角度出發的。
微史春秋
講到這個問題，我們不妨來回顧一下歷史，在歷代的朝代表中，不難發現有兩個比較混亂的時期。一是自東晉之後，隋朝之前的160年間的大小國林立局面，這一時期成為南北朝時期；二是自唐以後，北宋之前的近半個世紀的分裂局面，這一時期成為五代十國時期。細心的朋友可能發現了，在兩宋（北宋與南宋）時期，不是並列存在著諸如遼、西夏、金嗎，怎麼不能歸為此類，這正是和這位朋友一樣的疑問。下面我來解答。
相信看過《吳越錢王》這部電視劇的人，會有這樣的印象，在第一代吳越王錢鏐彌留之際，召喚子孫來到床前，留下了這樣的遺訓，史稱“武肅王遺訓”。其中與朝廷相關的最重要的兩條是第二條和第三條，意思是中原戰事頻亂，朝代更替，你們要善待中原之主，要識時務，遇上真主，應該及時歸順。
遵循錢鏐的遺訓，後世諸王始終貢奉中原王朝，末世錢弘俶順應時勢“納土歸宋”，使國家“不被幹戈”實現和平統一。錢鏐父子開創吳越國，連續三代五主均受中朝封為國王，成為王族。自唐末歷五代，又經北宋至南宋，四百年間吳越錢氏始終保持“位極人臣”。錢氏後人秉承祖訓，紹續家風，綿延文脈，造就了吳越錢氏一門世代家風謹嚴，人才興盛的傳奇。這個家族始終一脈書香綿延，代有人才湧現。宋朝皇帝稱 “忠孝盛大唯錢氏一族”。清乾隆帝也感佩其家族教子有道，在南巡時御賜“清芬世守”匾額。
上面這個例子說明，即使在當時各自分裂割據的局面下，吳越國始終尊奉中原朝廷為正統。我們知道北宋開國皇帝趙匡胤建立的北宋實際上當時是一個比較統一的國家。在當時，除了剛建立起來的宋朝之外，還同時存在著後蜀、南漢、南唐、吳越、北漢等割據勢力。 於是自宋朝建國伊始，趙匡胤便開始了統一全國的進程。北宋先後消滅南平（荊南）、後蜀、南漢三國，又於開寶八年（975）擊敗了勢力較為強大的南唐。此後，吳越與福建、漳泉等地的地方勢力紛紛“納土”於宋朝，後滅北漢基本統一全國，使紛亂的時局逐漸結束。從這個意義上說北宋是正統王朝，毋庸置疑。
我們再來看看南宋，靖康之恥，北宋兩位皇帝被金兵俘虜，宋徽宗第九子康王趙構倖免於難，即位於南京應天府（今河南商丘），國號仍為宋，史稱南宋。可見南宋仍是北宋的延續，皇帝姓氏沒變，宗族關係沒變，還是皇子出生呢，所以說南宋與北宋是一脈相承的。南宋雖偏安於秦嶺、淮河以南，卻是中國歷史上經濟、文化昌盛時期，在中央地方權力、官僚機構、司法、軍權等方面加強中央集權的一系列措施，仍然是統治著廣大地區，有著深遠的影響力。反之，我們看看遼、西夏、大理、金，都是由少數民族建立起來的王朝，地理位置上也偏僻，固守一方，可以說對中原文化影響甚微，更談不上由他們來當正統了。從這一時期的史料也看出來，即使兩宋再怎麼軍事上懦弱，但事實上他們仍是對宋稱臣的，只不過野心勃勃，一心想侵佔中原、取代兩宋。
因此，判斷一個朝代是不是被尊為正統，從史學上來講，要看這個朝代是不是代表著當時最正統的中原文化，泱泱中華五千年文明史，也是以中原文化為主線的。就是說順著歷史朝代下來，總有一個主線。五代十國雖然亂，但後梁、後唐、後晉、後漢、後周都是當時建立的中原王朝，是依次順承下來的，不像南方的十國，仗著自己物產豐庶就你也稱王他也稱帝，這不是正統王朝。所以歷史要講究順承關係，要講究正統文化，釐清了這兩點就好理解了。
