引言
很多人學完了矩陣理論或者數值分析，腦海裡還是蒙的，有些比較基礎的東西至今還沒有一個深刻的理解，就比如矩陣理論中1範數、2範數，以及無窮範數代表什麼含義呢？
範數的理解
我們來講個故事，保證大家能夠明白，這裡主要是以向量範數為例。假設小花要選男朋友，她想在小強和小剛之間選。
第1種情況，小花的選擇標準只有一個，即身高。
那麼，小強的身高是1.7米，小剛的身高是1.8米，所以她會選小剛（這裡假如女孩子喜歡高一點的男孩子）。
第2種情況，小花的擇偶標準有兩個，即身高和月收入。
假如小強的月收入為2萬，小剛為1萬。那麼在小花的眼中，小強={1.7，2}，小剛={1.8，1}。
可是，這怎麼比呢？
於是，小花想出了一個辦法，更方便度量，就是綜合收入和身高的平均值，她的辦法是畫出座標系，看最終誰的點離原點點更遠。
所以通過勾股定理，可以求得小強更遠，所以她選擇了小強。
換句話也就是說，範數可以等於點到座標零點的距離。
是不是很清新，是不是很明瞭？
所以通俗的說，範數就是為了方便度量而定義出的一個概念，主要就是面對複雜空間和多維數組時，選取出一個統一的量化標準，以方便度量和比較。請務必記住，範數是人為定義的一種度量方法。
那麼，如果一個向量裡元素更多。例如，小花的擇偶標準裡再加上性格評分，以及身體素質評分，就變成了（1.7, 2.0, 4.0, 5.8 ）這樣形式的向量，維度又增加了。
所以，我們還可以定義更多的統一度量標準。
1範數、2範數、無窮範數（向量範數）
這三種不同的範數都是不同的度量方法。
（0範數，向量中非零元素的個數，這裡不解釋）
1範數：所有元素絕對值的和。
2範數：所有元素平方和的開方。
無窮範數：正無窮範數：所有元素中絕對值最小的。負無窮範數：所有元素中絕對值最大的。
║x║∞=max（│x1│，│x2│，…，│xn│）
《武林外傳》裡一段臺詞用來解釋這幾個範數或許是最生動的了。
佟湘玉有一天在同福客棧說：“額滴神吶，展堂，你說隔壁的賽貂蟬有什麼好。”
老白：“她沒沒你溫柔，沒你賢惠，沒你大氣，沒你端莊。”
佟湘玉：“那為啥你們總往她那跑呢?”老白：“因為他的相貌是滿分啊”。
看到沒有？
如果用2範數來衡量賽貂蟬和佟湘玉，那麼可以說佟湘玉並不佔下風，但是壓不住人家賽貂蟬有一個滿分啊，也就是說，從無窮範數的角度來看，賽貂蟬的穩穩超過佟湘玉的。
再看一個辯題“當今社會更需要通才還是專才”。通才是1範數2範數比較大，而專才就是無窮範數比較大。
是不是一下子就整明白了，最後，記住，範數是比較向量/矩陣是否“優秀”的一種標準而已。為了加深印象大家還可以使用MATLAB去編程計算一下。
最後我們講一下範數對於數學的意義，範數其實就是從數學本質上描述了“什麼叫空間”，它不再是我們日常生活對話裡的“空間”了。它從更深刻的角度來洞察我們這個世界，下次你一看到空間，你一給你家裝修，搞空間藝術，你是不是馬上就會想到，我們搞的是範數2空間。
我們可以想象一下會不會在那麼一個平行宇宙，那裡的人搞空間藝術，要考慮的卻是範數3的空間呢？
如果大家還有更好的理解的話，歡迎留言。
