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今天為大家帶來一道數論題。
題目：有一個大於1的整數，除45,59,101所得的 餘數相同，求這個數。
中小學學生可在家長的陪讀下一起學習。
解題思路：
本題是一道數論題，考察的是求公因數。
題目中雖然沒有告訴我們，這個數除這三個數的餘數是多少，但是已告知餘數是相同的。那麼，根據同餘定理，45, 59, 101中任意兩個數的差都能被這個數整除。
同餘定理：設這個數是 x，除 45, 59, 101 所得的餘數是 a，商分別是 k，l，m。
則45=k*x+a，59=l*x+a，101=m*x+a，且 k
所以59-45=(l-k)* x，101-59=(m-l)*x，101-45=(m-k)*x。
即14,42，56能被 x 整除。
解答：
依題意，59-45 = 14, 101-59 = 42, 101-45 = 56
根據同餘定理，這個數能整除 14 和 42。
求14和42的最大公約數，（42，14）=14；
14=2*7,14的因數有 1,2,7,14。
又因為這個數比1大，所以這個數可能為 2 或 7 或 14。
—————————— Python 程序設計 ———————————
根據題意的原始 Python 編碼如上圖
根據奧數解題思路，優化後的 Python 編碼如上圖
———————————— 練習題 —————————————
一個大於1的自然數去除280,225,190時，
得餘數分別為a，a+2，a+5，則這個自然數是多少？
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