量子机器学习（QML）旨在使用量子系统对向量进行编码，并使用新的量子算法对其进行学习。
爱因斯坦
量子计算机将用于什么用途？量子计算机有望在许多领域帮助解决难题，包括机器学习。
本文详细讲述量子计算机上卷积神经网络（CNN）的理论实现。我们将此算法称为QCNN，我们证明了它可以比CNN 更快地运行，并且精度很高。
为此，我们必须提出卷积积的量子形式，找到实现非线性和池化的方法，以及对表示图像的量子态进行层析成像的新方法，以保留有意义的信息。
CNN和Quantum计算机的超简短介绍
简而言之，我们可以说量子物理系统可以描述为维度为2^n的某些希尔伯特空间中的向量，其中n是粒子数。实际上，这些向量表示许多可能的观察结果的叠加。
另一方面，机器学习，尤其是神经网络，正在粗略地使用向量和矩阵来理解或处理数据。量子机器学习（QML）旨在使用量子系统对向量进行编码，并使用新的量子算法对其进行学习。一个关键的概念是在许多矢量上使用量子叠加，我们可以同时处理它们。
谷歌的量子计算机最近实现了"量子至上"
我不会更深入地介绍量子计算或QML。有关更多详细信息，可以参考NeurIPS 2019中有关Quantum k-means的一篇文章 ：
量子机器学习：量子计算机上的一种更快的聚类算法
卷积神经网络（CNN）是一种流行且高效的神经网络，用于图像分类，信号处理等。在大多数层中，将卷积积应用于图像或张量的输入上。通常后面是非线性层和池化层。
3D张量输入X ^ 1（RGB图像）和4D张量内核K ^ 1之间的卷积。
量子卷积层
在本章中，我将重点介绍一层，解释什么是量子CNN。
卷积积作为矩阵乘法
这里的核心思想是我们可以根据矩阵乘法来重新构造卷积积。
X^l和K^l之间的卷积等效于它们的重整形式A ^ l和F ^ l之间的矩阵乘法。可以将输出Y ^ l + 1整形为卷积结果X ^ l + 1。
该算法首先以量子叠加方式加载矩阵的所有行和列。然后，我们使用先前开发的Quantum Inner Product Estimation估算输出的每个像素。在实践中，这就像只计算一个输出像素（图中的红点），但是以量子叠加的方式进行计算可以使它们同时全部都具有！然后，我们可以同时对它们中的每一个应用非线性。
不幸的是，我们所拥有的只是一个量子状态，其中所有像素并行存在，并不意味着我们可以访问所有像素。如果我们打开"量子盒"并查看结果（一个度量），我们每次都会随机地只看到一个输出像素。在打开盒子之前，这里都有"四处漂浮"的东西，就像著名的薛定谔的死活猫。
仅提取有意义的信息
为了解决这个问题，我们引入了一种只检索最有意义的像素的方法 。实际上，量子叠加中的每个输出像素都有一个幅度，与我们测量系统时被看到的幅度有关。在我们的算法中，我们强制此幅度等于像素值。因此，具有高值的输出像素更有可能被看到。
在CNN中，输出中的高值像素非常重要。它们代表输入中存在特定模式的区域。通过了解不同模式出现的位置，神经网络可以理解图像。因此，这些高价值像素承载着有意义的信息，我们可以舍弃其他希望CNN适应的像素。
图像上量子效应（噪声，随机性，采样）的小示例。凭直觉，我们仅对高值像素采样后仍可以"理解"图像。
请注意，在对这些输出像素进行采样时，我们可以在存储它们时应用任何类型的合并（有关技术细节，请参见论文）。我们将这些像素存储在经典内存中，以便可以将它们重新加载为下一层的输入。
更快的运行时间
传统上，CNN层需要时间Õ（输出大小x内核大小）。这就是为什么例如使用许多大内核来训练这些网络变得昂贵的原因。我们的量子CNN需要时间为O（ （σ X输出大小）X Q） ，其中σ是我们从输出（<1）绘制样品的比率，和Q表示量子精度参数和数据相关的参数一束。有没有在内核大小更依赖（数量和尺寸），这可能允许进行更深入的CNN。
量子反向传播
通过量子CNN的这种设计，我们现在也想用量子算法对其进行训练。训练包括遵循梯度下降规则更新内核参数。在这里也可以找到一种更快的量子算法，它几乎等同于具有某些额外误差的通常的梯度下降。
实验
QCNN和量子反向传播看起来不错，但暗示了很多近似，噪声和随机性。尽管有这些伪像，CNN仍然可以学习吗？我们比较了小型经典CNN的训练和QCNN在学习对手写数字进行分类（MNIST数据集）的任务上的模拟。这表明QCNN可以以相似的精度学习。
量子和经典CNN训练曲线之间的比较。σ是从每一层后的输出提取的高值像素的比率。期望σ太小，QCNN可以很好地学习。请注意，此数值模拟很小，只能给出直觉，不是证明。
结论
在这项工作中，我们设计了第一个量子算法，通过引入量子卷积乘积和检索有意义的信息的新方法，几乎可以重现任何经典的CNN体系结构。它可以允许使用更深，更大的输入或内核来大大加快CNN的速度。我们还开发了量子反向传播算法，并模拟了整个训练过程。
请读者思考的问题：我们可以在其他数据集使用大型架构上训练QCNN吗？
