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8年考题精选
参考答案
精典题目解析
一、选择题
1.考点：解一元二次方程-因式分解法，解直角三角形。分析：先利用因式分解法解方程x2-3x+4=0得到a=2，b=。再解三角形可得答案。故选A.
2. 分析设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解答解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．
3. 分析设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解答解：设这种植物每个支干长出个小分支，点评本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4. 分析分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．解答解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．点评此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
5. 分析关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．解答解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．点评本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
6. 分析根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．点评本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
二、填空题
7.分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．
8. 分析根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．解答解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．
9. 分析根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．点评本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．
10. 分析设每个季度平均降低成本的百分率为
x，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为（65﹣50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．点评本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、应用题
11. 解：（1）方法一：设2009年甲校响应倡议的人数为人，乙校响应倡应的人数为人，依题意得：解之得.方法二：设2009年甲校响应倡议的人数为人，则乙校响应倡议的人数为人，依题意得2009年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．
（2）设2009年到2011年，甲校响应倡议的人数每年增加人；乙校响应倡议人数每年增长的百分率为．依题意得：2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为：2040（千克）．答：2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为2 040千克.
12. 解：设AB长为x米，由题意可得：当时，
AD=30>25，所以应舍去;当时，AD=20<25，所以满足条件;答：可设计矩形花园的长为20m,宽为15m.
13. 解：（1）当时，（cm）.答：甲运动4s后的路程是14cm.（2）设它们运动了s后第一次相遇，根据题意，得：解得（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.（3）设它们运动了s后第二次相遇，根据题意，得：解得（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.
14. 解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．
15. 解：（1）设定价为x元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）个，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60；∵每批次进货个数不得超过180个∴700-10x≤180∴x≥52 ∴x=60当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；答：商店若准备获利2000元，应进货100个，定价为60元.
18. 考点一元二次方程的应用．分析（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．
19. 考点：一元二次方程的应用．分析（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
20. 考点：一元二次方程的应用。分析（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
21. 分析（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
22. 分析由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．
23. 分析（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．
24. 分析（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；
（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+
m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．点评本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．
25. 分析设小路的宽应为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．点评本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
26. 分析设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．点评本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
27. 分析（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
点评本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
28. 分析（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；
（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．
点评本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．
29. 分析（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由2019年村该村的人均收入年该村的人均收入年平均增长率），即可得出结论．解答解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为，根据题意得.
点评本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
