一年一度的普通高等学校招生全国统一考试（俗称高考）又来临了，今天早上语文科考试结束考生们喜气洋洋，认为考个985没问题，仅仅半天之后的下午数学科结束后，考生们则直呼题目太难，寻思到哪儿找个搬砖的工作。周所周知，一年一度的全国高考是国家选拔人才的重要手段和途径，题目旨在为国挑选栋梁，所以高考题目就重在考察学生在能力方面的差异从而择优选取。今年的高考题目到底难不难，各位且看我一一分析。每天公布题目的详细解答，欢迎大疆交流讨论批评指正。
第一大题是选择题，第二大题——填空题，就题型来说填空题比选择题难，大题要比小题难。截止到昨天第一大题、第二大题已经分析完毕，小题重在结果，不看过程，对学生的做题准确度要求较高。而大题则重在过程，每一个关键步骤都是得分点。从今天开始详细分析“大题”——解答题，每天一道，敬请关注！
18、如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2 ∠BAD=60°， E、M、N 分别是BC、BB1、A1D的中点 （12分）
（1）证明：MN//平面C1DE；
（2）求二面角AMA1N的正弦值。
分析：这是高考大题第二道题目，考试题目难度有所提升，。此题考查立体几何、向量、空间直角坐标系相关知识点，此题注重考查学生对面面平行、线面平行、线线平行、三角形中位线定理、二面角、向量的概念空间直角坐标系的理解。
（1）如图首先连接B1C、ME，因为E、M为中点，根据三角形中位线定理可得：ME//=（1/2）B1C，又N为A1D的中点，ND=（1/2）A1D
由于A1B1//DC，可得B1C平行且相等于A1D，所以ME平行且相等于ND，故NDME为平行四边形，加上MN不属于平面C1DE，
所以MN//平面C1DE
（2）以D为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系
各点坐标如下：A（2，0，0）；M（1，√3，2）；N（1，0，2）；A1（2，0，4）；A1A（0，0，-4）；A1M（-1，√3，-2）；A1N（-1，0，-2）；MN（0，-√3，0）
设m=（x，y，z）为平面A1MA的法向量，则：m×A1M=0
m×A1A=0
所以-x+√3y-2z=0
-4z=0
m=（√3，1，0）
n=（p，q，r）为平面A1MN的法向量，则：
n×MN=0
n×A1N=0
所以-√3q=0
-p-2r=0
n=（2，0，-1）
这样可得cos（m，n）=m×n/（|m||n|）=2√3/2√5=√15/5
很容易求出sin（m，n）=√10/5
所以所求的二面角AMA1N的正弦值√10/5
至此题目解答完毕。这道题目考查的是学生对基本知识的掌握和对基本技能的运用基础上有所提高（空间想象能力），第一问少容易些，第二问要求较高，中等学生就能顺利解答出来。
