夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情

學術界曾經有許多名字逗逼的定理。


燕尾定理

燕尾定理,因此圖類似燕尾而得名,是五大模型之一,是一個關於三角形的定理(△ABC,D、E、F為BC、CA、AB 上點,滿足AD、BE、CF 交於同一點O)。


S△ABC中,S△AOB:S△AOC=S△BDO:S△CDO=BD:CD;

同理,S△AOC:S△BOC=S△AFO:S△BFO=AF:BF;

S△BOC:S△BOA=S△CEO:S△AEO=EC:AE。


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鳥頭定理

若兩三角形有一組對應角相等或互補,則它們的面積比等於對應角兩邊乘積的比。


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蝴蝶定理

蝴蝶定理(The Butterfly Theorem)是古典歐式平面幾何最精彩的結果之一,由霍納於1815年提出。蝴蝶定理內容為:設MN為定弦,O為中點,任意引兩條過O點的弦AB和CD,連接AD BC分別交MN於X Y兩點 ,則可知XO = OY。


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夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情

這應該是這幾個定理中,實物與名字最相符合的一個了。


狗腿度(鑽井專業術語)

從井眼內的一點到另一個點,井眼前進方向變化的角度。該角度即反映了井斜角度的變化,又反映了方位角度的變化,通常又叫全角變化率或井眼曲率。



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夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情

你看這個腿它又長又細,就像超模君的臉又大又方。


無限猴子定理

無限猴子定理:讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵,當按鍵時間達到無窮時,幾乎必然能夠打出任何給定的文字,比如莎士比亞的全套著作。


在這裡,幾乎必然是一個有特定含義的數學術語,“猴子”也不是一隻真正意義上的猴子,它被用來比喻成一個可以產生無限隨機字母序列的抽象設備。這個理論說明把一個很大但有限的數看成無限的推論是錯誤的。


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雞爪定理

設△ABC的內心為I,∠A內的旁心為J,AI的延長線交三角形外接圓於K,則KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC組成的圖形形似雞爪,故形象地稱為“雞爪定理”。


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比起雞爪,小天覺得更像鑽石!


火腿三明治定理


任意給定一個火腿三明治,總有一刀能把它切開,使得火腿、奶酪和麵包片恰好都被分成兩等份。

火腿三明治定理可以擴展到 n 維的情況:1 如果在 n 維空間中有 n 個物體,那麼總存在一個 n - 1 維的超平面,它能把每個物體都分成“體積”相等的兩份。2 這些物體可以是任何形狀,還可以是不連通的(比如麵包片),甚至可以是一些奇形怪狀的點集,只要滿足點集可測就行了。


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牛鞭效應

“牛鞭效應”是供應鏈管理的基本原理之一,經濟學上的一個術語,是銷售商與供應商在需求預測修正、訂貨批量決策、價格波動、短缺博弈、庫存責任失衡和應付環境變異等方面博弈的結果,增大了供應商的生產、供應、庫存管理和市場營銷的不穩定性。


企業可以從6個方面規避或化解需求放大變異的影響:即訂貨分級管理;加強入庫管理,合理分擔庫存責任;縮短提前期,實行外包服務;規避短缺情況下的博弈行為;參考歷史資料,適當減量修正,分批發送;提前回款期限。


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然而讀了三遍文字也沒找到它和牛鞭有什麼關係。


牛頓的烈焰激光劍

這個準則認為,所有不能被實驗證實和觀測的問題不值得討論。


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看來牛頓也曾是個中二的少年……


熱力學第零定理

如果兩個熱力學系統中的每一個都與第三個熱力學系統處於熱平衡(溫度相同),則它們彼此也必定處於熱平衡。這一結論稱做“熱力學第零定律”。


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@方軒固:

天下沒有免費午餐定理(No Free Lunch Theorem)

周志華老師西瓜書的第一章就說到了這個定理,形象非嚴謹地說就是面對問題A,你精心挑選的一種算法X性能吊打某垃圾算法Y;那麼問題空間裡一定存在問題B,在B上垃圾算法Y反過來吊打X。


周老師引用這個定理的意圖是說明,脫離問題談算法時沒有意義的,機器學習領域並沒有“贏者通吃”“萬金油”“一法通萬法通”這樣的“免費午餐”,具體問題具體分析才是正道。


莫名有一種”天道好輪迴,蒼天饒過誰“的玄學感。


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@王不二:

管理學有個梅西定理,而抽象代數有個西羅定理


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熱愛數學的孩子都會證:馬勒格必大定理


大定理

公式

朗日定理

達法則


別說第一個你不會證,記得把空白的地方弄小一點。


洛必達法則也被稱為醫院法則(L Hospital Rule),可見學渣受到的傷害。


而拉格朗日定理,一般稱為拉氏定理;類似的還有拉氏方法、拉氏點,都不能大聲讀出來。


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學好數理化,日遍天下都不怕:


代數拓撲有毛球定理(Hairy Ball Theorem);


理論物理有無毛定理(No-hair Theorem);


有機化學有插入反應(Insertion Reaction)。


由於長期缺少x生活,有的同學一聽到夾逼定理、勾股定理、閉域套定理,就能生理反應。


像這樣的騷年,線性代數不能學正交基(Orthogonal Basis),抽象代數不能學內射模(Injective Module),數值分析不能學內插法(Interpolation Method),拓撲結構不能學菊花鏈(Daisy Chain)……


否則容易導致電磁學的:左手法則、右手法則。


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微積分有兩個對仗的概念:無窮級數;有限差分。體現了留級生的苦惱。


微分動力學也有個概念,叫:槽點集合

,令人不知從何吐起。


抽象代數里定義了各種理想(Ideal),比如:真理想,偽理想,極大理想,平凡理想……


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


讓我印象深刻的,是一個好像跟節育環有關的定理,叫:除環的理想定理。


此外,還有疑似換妻俱樂部的微信群,叫:可交換群。


其定理曰:局部緊的可交換群(Locally Compact Abelian Group) 及其局部連通…… 證完不禁菊花一緊。


數值分析中有個著名算法,叫:牛頓下山(Newton Down-hill Method),畫風如下:


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


這解釋了牛頓的烈焰激光劍(Newton s Flaming Laser Sword),到底插到哪裡去了。


平面幾何的公切線定理,大家十分熟悉。其中提到一個概念:外公切線,這就厲害了!


感覺專治經濟學中的:壞小孩定理(Rotten Kid Theorem)。


管理學有個3P理論,後來在營銷上發展到4P、7P……


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


與之對仗,交易學有個2B準則,大意如下:


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


根據這個理論,你能不能賺到錢,主要取決於能否找到2B ……


物理學一直試圖建立可以解釋一切的理論:The Theory of Everything。


目前最有希望的是:膜理論(The Theory of M : M stands for Magic),他將萬物統一起來。


霍金在《膜的新世界》中說:

時間的開端和結束,只有膜可以描述。


@濟雲:

絕妙定理


我第一想到的就是微分幾何裡面的“高斯絕妙定理”,據說說這個定理出來的時候,高斯覺得這個定理太妙了,所以他就給這個定理取名叫“絕妙定理”


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


在那一年我剛學到這個定理的時候,所有同學都在風中凌亂,想想也就高斯神可以這樣任性地取名了


高斯的絕妙定理,是微分幾何發展的里程碑。直接上圖吧。圖裡就是牛逼閃閃的絕妙定理的敘述。


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


絕妙定理說明,高斯曲率是曲面的內蘊性質。絕妙定理的絕妙之處在於提出,並在數學上證明了內蘊幾何這個全新概念。說明曲面不僅僅是嵌入三維空間的子圖形,曲面本身就是一個空間。


其實高斯早已發現非歐幾何學不是沒有原因的。不過高斯神自己不說出來,還害得玻利埃同學抑鬱而死,這個...倒是自己的關門弟子黎曼搞出黎曼幾何(內蘊幾何向n維推廣的結果)的時候,得到了他的大力支持。這是其他的故事了。


@Geng Young:

毛球定理(Hairy ball theorem)


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情

(圖片引自 wikipedia)


這個定理說明了偶數維的單位球面上不存在處處不為零的連續切向量場,可以形象得理解為「永遠不可能撫平一個毛球」。


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情

毛球定理還可以推出一些很有意思的結論,

比如地球上任意時刻必然有一點是無風的。


@當氘與氚相遇:

畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law)


為什麼說它逗比呢,因為它有一個簡稱叫做畢-薩定律。

要是當年定律命名的時候這兩位的名字換了一下,那麼就會給中文翻譯帶來極大的尷尬了。


更加逗比的是,其實這個定律的數學表達是拉普拉斯給出的,所以也稱為畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律。


我不知道你們怎麼想的,反正剛才上課看到老師的板書


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


我心裡念出來的第一反應是這樣的。


夾逼定理、閉域套定理,什麼時候數學也成了讓人臉紅心跳的事情


大家能不能嚴肅點,這是在講科學呢!


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