如果不是搞數學科研領域或從事有關數學專業的人，大多都會覺得數學在日常生活中並沒有太多的直觀的實用價值。可能多數人會覺得平時的消費購物只需要 100 以內的加減法就足夠了，至於微積分、導數、圓錐曲線、拉格朗日中值定理……對於大多數人來說實用性並不大。這句話本沒有問題，當一個人從事與數學毫無關聯的工作時，那些數學定理與數學證明就會漸漸被遺忘。
然而，數學作為基礎學科，作為中考、高考的三大主科之一，學子在數學領域經歷十年寒窗苦讀的目的究竟是什麼？作為一個數學愛好者，我所追求的不僅僅是教材上的數學定理與數學證明，而是儘可能地去探究每一個公式定理背後所隱藏的邏輯關係，將數學真正內化成為屬於自己的思維。隨著這種思維的形成，就會慢慢發現，在生活中，太多太多的科技成就，比如當今社會比較熱門的機械自動化生產、人工智能等領域都映射著數學的影子，展現著數學的價值。
所以，當把數學思維真正內化成為自己的思維習慣的時候，你的思考問題的方式及處理問題的方法就會變得不一樣，全面而縝密。而在學習、工作和生活中，這種思維方式發揮著舉足輕重的作用。即使是過了10年，20年，30年……公式定理會有遺忘，但這種經歷數學學習而不斷提煉總結而留下來的思維方式會使你終身受益，這便是數學核心素養最終的體現。它會使你面對困難的時候，能夠多角度地看待並理性的分析。
在小學、初中以至高中階段，求解數學題目往往有唯一正確的答案。但當把數學真正內化成為自己思維，具有足夠思想深度的時候，對於數學建模的求解卻沒有唯一答案。對於同一個問題可以建立多種不同的數學模型，它並沒有絕對的正確與錯誤之分，此時，實踐就作為了評價模型優劣的唯一標準。
托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯, 他的《人口學原理》影響深遠 (圖自維基)
比如：在對人口預報問題進行建模分析的時候，可以建立馬爾薩斯人口模型。
假設人口增長率 r 是常數。記時刻 t=0 時人口數為 x0 ，時刻 t 的人口為 x(t)，可視為連續、可微函數，t 到 t+t 時間段內人口的增量為
x(t) 滿足微分方程：
解微分方程(1)可得(2):
查看上圖，這表明 t趨於∞ 時，x(t)也趨於∞(r>0)，此模型說明人口將以指數規律無限增長，而實際上，隨著人口的增加，自然資源、環境條件等因素對因素對人口增長的限制作用越來越顯著。
而 logistic 模型 就可以對指數增長模型關於人口淨增長率是常數的假設進行完善。
假定 r(x)=r-sx. s>0(線性函數), r 為固有增長率，自然增長資源和環境條件年容納的最大人口容量為 xm。當 x=xm 時，增長率應為 0，即
於是
代入
得
將（3）式代入（1）式可得模型(4)：
解方程（4）得
由此還可以作出 x-t 曲線，由圖像可看出人口數隨時間的變化規律。
日常生活中，類似於這樣的數學模型還有很多，比如：投資的受益和風險問題，最短路徑問題……這樣來看，數學不僅是解決實際問題的有力工具，更是一次深度的思考與理性的冒險。
通過多種途徑去探索數學，再將數學內化成為自己的思維，學會把握數學所特有的符號語言與圖形語言，華羅庚曾言道“數缺形時少直觀，形缺數時少入微”圖形語言也正是數學最高級的語言。
以導數為例，我們通常藉助函數圖像可以更加直觀的看出導函數的正負，由此得出原函數的增減（單調性），隨之發現函數的極值，最值，零點，參量的範圍等結論和規律，進而找到解題的關鍵點。綜上分析，導數解題最核心、最本質的策略就是數形結合。透徹的理解這一點，導數便不再成為我們的絆腳石。
不懂得深度的思考，從外界獲取再多的知識與學問也都是一紙空談。內化的過程，正是自我反思，自我提高，自我昇華的的過程。只有經歷這個過程，才能真正轉化成為自己的東西，才能創造出新領域的科技產品。
將數學內化成為自己的思維，這也正是數學的學科意義所在。善於從實際生活中抽象出數學模型，從已知領域到未知領域的探索，讓思維實現質的飛躍。無論什麼時候，無論發生什麼，永遠要懷揣著對數學最澎湃的熱情，因為內化成為的屬於自己的思維是一種數學素養。(完)
