近几年来，中考数学一直有新的题型的出现，接近教材，形式新颖，对学生的数学思想提出了新的要求，对于基础知识的要求不单单在于熟悉和理解，而是考察基础知识的结合，基础知识的应用以及拓展！难度不大，但是要求考生必须有灵活的数学思想和扎实的基础知识！
今天我们来看一个中考数学中的中考数学中的“发现”“应用”“拓展”题型。
（1）发现
如图(1),点A为线段BC外一动点且BC=a,AB=b
填空:当点A位于( )时,线段AC的长取得最大值,且最大值为( )
(用含a,b的式子表示)
(2)应用
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图(2)所
示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值
(3)拓展
如图(3),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),
点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90请直接写出线段AM长的最
大值及此时点P的坐标
解答思想如下：
（1）答案：CB的延长线上 a+b （2分）解析，该问实质上是考查三角形三边之間的系
当A,B,C三点不共线时,这三点可以构成三角形,根据三角形边之间的关系可知,AC
长线上时,有AC=AB+BC,由此即可得出答案。
（2）答案：①DC=BE②最值是4.
要证明线段相等,最常用的方法是证明含有相关线段的三角形全等.①观察题图,根据△ABD和△ACE都是等边三
角形,可知需要证明△CAD≌△EAB,这两个三角形的全等,即为旋转全等(△EAB可以看作是△CAD绕点A逆时针旋转60°
得到的);②类比探究题,后边的问题,一定可以转化为前边已经解决过的问题.由①得,BE=CD,则CD长的最大值即为所求,而求CD长的最大值的过程,与第(1)问是类似的。由(1)中的结论可知,CD长的最大值即为BD+BC的长.
（三）AM最大值3+3√2，p（2-√2，√2）
该问为前两问探究过程的应用,要想利用前边的做题思路解决问题
第三问我们也可以用其他数学思想来解决，但是对于这类题型，我们要学会用这个题的命题思想，就是发现，应用，拓展，用前面的结论来解决第三问！