科技史与哲学史界有一个非常流行的说法，叫做“言必称希腊”
这句话有两层含义。第一，西方的哲学、科学乃至数学都起源于古希腊。在此之前，不是说没有科学思想，而是没有人把科学从日常的生产劳作中抽象出来，完整而系统地发展成为一种人类思维的研究对象。英国哲学家罗素在其著名的《西方哲学史》中写到：
“在全部的历史里，最使人感到惊异或难于解说的莫过于希腊文明的突然兴起了。构成文明的大部分东西已经在埃及和美索不达米亚存在了好几千年，又从那里传播到了四邻的国家。但是其中却始终缺少着某些因素，直等到希腊人才把它们提供出来。希腊人在文学艺术上的成就是大家熟知的，但是他们在纯粹知识的领域上所做出的贡献还要更加不平凡。他们首创了数学、科学和哲学；他们最先写出了有别于纯粹编年表的历史书；他们自由 地思考着世界的性质和生活的目的，而不为任何因袭的正统观念的枷索所束缚。”
第二，古希腊人在哲学、科学思想方面取得了很高的成就。
毕达哥拉斯
说古希腊人在思维层面达到相当高超的水平，主要是因为在西方文明中，古希腊人第一次思考了世界的本原是什么？历史上第一位有记载的哲学家叫泰勒斯，他的哲学思想只有一句话：水是万物的本原。之后的阿那克西美尼认为，气是万物的本原，另一位非常著名的哲学家赫拉克里特认为，火是万物的本原
而第一个真正用抽象事物来解释世界本源的，则是毕达哥拉斯(Pythagoras)。而他的思想也正与数学有关，即：数是万物的本原。
毕达哥拉斯是古希腊早期最重要的一位哲学家，他不仅自己成就非凡，同时还招收了大量学生，领导并创立了著名的“毕达哥拉斯学派”，专门从事哲学、科学和宗教方面的研究，甚至参与政治活动，是一个在当时拥有广泛影响力的神秘团体。
“数是世界的本原”这一思想的提出，主要是因为毕达哥拉斯学派的成员们发现，世界万物各种现象中都隐含着数量关系。当时他们在研究声乐的时候发现，琴弦的弦长与音调之间有密切的关系，比如两根弦的长度比为2:1时，就会产生相差八度的谐音。这一发现给毕达哥拉斯学派留下了深刻的印象，因此他们认为数才是世间万物最终极的奥秘。
这一思想的提出，还有另外一层重要的含义。在毕达哥拉斯的哲学中，特别强调了“和谐”的概念。他们认为宇宙是有秩序的，万事万物按照秩序排列在一起就产生了和谐。宇宙就是天体的和谐，一切美好的事物都是和谐。音乐是和谐，天体是和谐，人的灵魂也是和谐，而这一切的本源就在于数的和谐。因为数量成比例才会产生秩序，否则就会杂乱无章。从这个角度来看，毕达哥拉斯确实抓住了数学的本质：一个两层的楼房如果两层高度相同，那么它看起来就匀称美观；如果一层高一层矮看起来就会很别扭，这不正是1+1=2吗。
正是因为毕达哥拉斯学派对数的偏爱，使他们投入了大量的精力研究数，并由此产生了丰富的成果。比如著名的勾股定理，在西方就叫“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯不仅发现了勾股定理，而且还给出了它的证明，在这一点上就比中国人要更进步一些。
勾股定理的发现还直接导致了无理数的发现，并由此引发了第一次数学危机，这个故事估计大家都已经很熟悉了。
毕达哥拉斯的数是万物本原这一思想，在西方哲学史上的重要意义是，摆脱了自然哲学的限制，从纯粹的思维与抽象的层面来思考问题。从这个意义上讲，毕达哥拉斯被称为世界上最伟大的数学家也不过分，因为如果没有他的话，我们可能今天就没有数学这门学科了。
芝诺
我们前文提过的赫拉克利特，最重要的思想是：世界的本质是永恒变化的。他的名言“人不可能两次踏入同一条河流”相信很多人都听说过。而随后的另一位哲学家巴门尼德，则提出了相反的观点，他认为千变万化只是事物的表象，而事物的本质是“存在”，它是永恒不变的。
巴门尼德的学生芝诺继承了老师的思想，他提出了著名的4个悖论来论证运动是不存在的。4个悖论中最出名的就是阿基里斯与乌龟赛跑的故事，这个你可以在很多书上读到，我只是简要来叙述一下。
阿基里斯是古希腊神话中的飞毛腿，芝诺假设有一天他要和一只乌龟赛跑，他是这样想的：
开始时阿基里斯落后乌龟10km，假设阿基里斯的速度是乌龟的10倍，那么一直跑下去阿基里斯肯定能追上乌龟。但是现在我们考虑另外一种事实，当阿基里斯正好跑完这10km时，乌龟又往前跑了1km；当阿基里斯跑完这1km时，乌龟又跑了0.1km；当阿基里斯跑了0.1km时，乌龟又跑了0.01km……，如此下去，阿基里斯永远也赶不上乌龟。
当然，芝诺提出这个悖论，并不是为了要解决什么数学问题，而只是为他老师巴门尼德的哲学观点做辩护。但是这一悖论却对后世的数学家们产生了深远影响。数学家们不得不直面“无穷”这一概念，而后的一系列数学发展都与无穷有关。比如微积分中的无穷小量、无穷大量，集合论中的无穷基数等等，集合论的创始人康托，甚至还因此发疯，住进了精神病院。人们发展出各种各样关于无穷的理论，却始终没有完美地解决芝诺悖论。因此芝诺本人可能也没有意识到，他只是为了哲学上的需要而提出的这个问题，确成了数学家们永恒的噩梦。
上面提到的这些哲学家，还只是处于古希腊哲学的早期阶段，经过了几百年的积累，到了苏格拉底，古希腊哲学迎来其全盛时期。苏格拉底最重要的徒弟柏拉图，以及柏拉图最重要的徒弟亚里士多德，将古希腊哲学推上巅峰。那么这两位哲学大师又是如何看待数学的呢？我们下回分解。