在經過了《周髀算經》的鋪墊之後，我們終於迎來了中國古代數學史上的一座高峰《九章算術》，但是很可惜，如同《周髀算經》一樣，我們依然不知道《九章算術》的作者是誰，而且很有可能它的作者不止一位，它的創作時間也持續了很長。由於中國古代的政治一直是以"經世致用"為目的的，所以在《九章算術》中我們就可以看到，裡面所有的問題都是從實用性出發的，但是缺乏純粹理論的證明過程，這是中國數學異於希臘數學的一個最大的區別。
九章算術
《九章算術》成書於何時，我們並不清楚，根據一些專家學者的考證，目前一個比較為大家所接受的看法是在公元前1世紀到公元1世紀之間，即在中國歷史上的西漢中後期和東漢中前期這段時間內。《九章算術》成書後，不斷地有人為它作注，所以《九章算術》的流傳過程也就是不斷推出新注的過程，一篇新注意味著一個新的版本。據考證，為《九章》做過注的人包括劉徽、李淳風、賈憲、楊輝等等，每一個都是中國數學史上的大牛。《九章》及其各個版本的注在南北朝、隋唐以及以後的朝代都是主要的數學研究書籍。
《九章》的名稱是由其內容一共有九章而來的，分別是"方田"、"粟米"、"衰分"、"少廣"、"商功"、"均輸"、"盈不足"、"方程"和"勾股"九個部分。"方田"就是計算平面圖形的面積的。由於在生產生活中需要丈量土地的面積，而土地的形狀又不可能都是規則的，所以在"方田"中就講到了計算各種形狀的平面圖形面積的方法。在"方田"中使用的圓周率π為3，但是在後來的劉徽的注中，指出了這種取法的不合理，認為用3產生的誤差太大了。劉徽在注中提出了使用"割圓術"的方法來求取圓周率的值，他說：割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體。而無所失矣。在這裡，劉徽體現除了極限的思想，與之前我們說的莊子的極限思想是一脈相承的。雖然這種極限思想是粗糙的，不成熟的，但是第一個使用這種思想來解決問題，其功績也是不可抹殺的。劉徽在注中使用的圓周率π為3.14或157/50，這個數值後來被稱為"徽率"。後來還有說劉徽的圓周率已經取到了3.1416，但並沒有確切的記載。不過按照劉徽的割圓術的思想來求的話，應該是可以做到的。
割圓術
在"粟米"、"衰分"及"均輸"中，則都用到了比和比例的概念，其中最著名的就是"今有術"。所謂的"今有術"就是指通過三個已知數求得第四個數的方法，這個名稱一直到清代都沿用，直到後來引入了西方數學，才改成了"比例"。"衰分"中則主要講述了配分比例和等比、等差數列的問題。而在"均輸"中則使用到了配分比例、複比例和等差數列等等。
在"少廣"、"商功"中則講述了從面積或者體積來求邊長或者半徑的算法。在這裡我們可以看到世界上最早的多位數開平方、開立方法則的記載。在劉徽的注中提到了兩種開平方的法則：不加借算和加借算，並且指出了平方根的值在這兩種近似值之間。另外，除了整數的開平方，還包括了分數的開方。除了開平方、立方術之外，還有"開圓術"、"開立圓術"等。"開圓"是從圓面積求圓周的方法，而"開立圓"則是通過球的體積來算半徑（直徑）的方法。"商功"中還講述了各種立體的體積的計算方法，由於中國從古至今都是一個農業社會，水利對於農業的影響是不言而喻的，因此在興修水利的過程中，就要用到各種計算土方的方法。
"盈不足"術是我國古代解決問題的一種巧妙方法。比如"今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問人數、物價各幾何？"這就是一個盈不足術的題目，實際上也是一個二元一次方程組，現在我們通過列方程組即可計算出來。另外還有一些題目，本來只是一個很簡單的方程問題，但是也用到了"盈不足術"來解決。而這種"盈不足術"實際上就是現在的線性插值法。這也是我國古代的一個獨立發明。
"方程"中的"方"就是把一個算題用算籌列成方陣的形式，"程"則是度量的總稱。不過它跟現在的"方程"的概念並不完全一樣。這裡的"方程"更有點現在的線性方程組的意思，而線性方程組是由萊布尼茨著手擬定，導致行列式的發明，一直到貝祖用行列式建立了線性方程組的一般理論。因此《九章》中的"方程"也算是世界數學史上的一個大發明。另外"方程"中還有關於負數的計算。而在歐洲把負數作為方程的根，需要等到15-16世紀才出現，甚至到18世紀，還有些數學家認為小於零的數是很奇怪的。
"勾股"是《九章》的最後一章，在該章節下討論了用勾股定理解決實際應用問題的方法。另外還有二次方程的問題。
《九章算術》的數學成就是巨大的，它包括了算術、代數和幾何的很多內容。在《九章》中也蘊含了"萬物皆數"的思想，但它與古希臘的"萬物皆數"的思想又是不一樣的。古希臘的思想的實則是通過"萬物皆數"來倒推出數是世界的本原，世界是由數推導出來的；而《九章》中的"萬物皆數"的思想則是認為數是可以應用到任何與人事相關的領域中去的，即我們在本文一開始就說到的"經世致用"。我們學任何知識的目的是應用，沒用的東西基本上是沒人學的。這也是東西方文化的差異，而正是這種差異性，導致了東西方後來在自然科學領域走了完全不同的兩條道路。另外，我們也可以看到，所有的這些數學內容都是以"術"的形式出現的，而在中國古代，人們追求的則是"道"。"道"為根本，"術"是枝葉，所以一味的追求"道"也讓我們輕視了"術"，也讓"術"沒有得到好的發展。
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