心理学工作者小友
这个问题看上去是个不可理喻的问题，但实际上这是个很认真的问题。
人人皆知老子著《道德经》，《史记》中亦有《老子韩非列传》记其人，老子存在，似无可疑。但问题是，《史记》于老子记载甚少，且多有舛误，多不可信。《道德经》中多有战国后晚出之语杂入，则《道德经》有战国伪作之可能。所以，是否真有一个著《道德经》之老子，确为一问题。前人论争甚多。题主能提出这个问题，显然是见到了这些争论，故有所疑。此见其读书较常人为精深。
一、老子姓名、老莱子及太史儋
《史记·老子韩非列传》云：「老子者……姓李氏，名耳，字伯阳，谥曰聃。
后复云：「或曰：老莱子亦楚人也，著书十五篇，言道家之用，与孔子同时云。」
「自孔子死之后百二十九年，而史记周太史儋见秦献公曰……或曰儋即老子，或曰非也，世莫知其然否。」
司马迁明言老子姓李，然而郑玄注《礼记·曾子问》时，释「老聃」曰：「老聃，古寿考者之号。」于是有人就认为，郑玄不应未读过《史记》，则郑玄何不注「老聃」曰「姓李名耳」？由是推出，郑玄之时，《史记》中尚无「姓李名耳」之文，此为后世篡入。如果这样的话，老子姓李名耳之言，就不可信了。老子之姓名遂成问题。此其疑一也。
司马迁既明言老子姓李名耳，后面又以疑问之词说老莱子、太史儋可能就是老子。老莱子或为「老」姓，或姓「莱」而以寿考称「老」，总之不姓李。太史儋亦无姓李之证据。司马迁如果确切知道老子姓李名耳，则不当疑老莱子及太史儋亦老子。如果司马迁不确知老子姓李名耳，而有老莱子及太史儋之疑问之词，则《史记》中「姓李名耳」云云即为伪作之文。此其疑二也。
司马迁既云老莱子著书十五篇，则与「上下篇」之《道德经》不同。《汉书·艺文志》中老子及老莱子皆列，二者显非一人。《史记·仲尼弟子列传》云：「孔子之所严事，于周则老子……于楚老莱子。」则司马迁本人显然亦知老子与老莱子非一人。则司马迁何以疑老莱子即老子？此其疑三也。
《史记》前所记孔子问礼之事，显以老子为孔子前辈，则为何后又以孔子死后百多年之一太史儋为老子？且太史儋说秦献公之语，全非道家气息，与本传所记之老子口声迥乎不同，司马迁何以疑其为一人？此其疑四也。
老子之姓名，遂成一问题。
二、孔子问礼
《史记·老子韩非列传》云：「孔子适周，将问礼于老子。」
考孔子适周之时，
《史记·孔子世家》云「鲁南宫敬叔言鲁君曰：请与孔子适周。鲁君与之一乘车，两马，一竖子俱，適周问礼，盖见老子云。」
此问礼之事不能成立，前人论之已详。此段之前云孔子年十七，之后有「鲁昭公二十年，而孔子盖年三十矣。」则问礼之事，当在孔子十七至三十岁之间。然则南宫敬叔生于鲁昭公十二年而孔子生于鲁襄公二十二年，孔子年三十，南宫敬叔九岁。如何能与孔子适周？
复有《礼记·曾子问》中述及问礼之事，
《礼记·曾子问》：「曾子问曰：葬引至于堩，日有食之，则有变乎?且不乎?」孔子曰：昔者吾从老聃助葬于巷党，及堩，日有食之，老聃曰：丘!止柩，就道右，止哭以听变。既明反而后行。曰：礼也。」
此段记录提及日食，孔子与老聃同见日食，则孔子问礼当为有日食之年。阎若璩据此考定当为昭公二十四年，但昭公二十四年，南宫敬叔十三岁，亦不能从孔子适周。次年，昭公奔齐，孔子去鲁，无由请车马于鲁君。
又有据《庄子·天运》：「孔子行年五十有一而不闻道，乃南之沛，见老聃。」认为孔子五十一岁见老子。孔子五十一岁时为鲁定公九年，此年无日食，且此时孔子为中都宰，次年孔子与夹谷之会，始终未离鲁，如何问礼。
孔子问礼之事，遂不可信。
三、出关著书
《史记》载老子出关，应「关令尹喜」之求，著《道德经》。此中有二问题，一即「关令尹喜」是怎么回事，二为「关」指什么关。
「关令尹喜」之解释，历来聚讼纷纭，然「令」字当为后人误加，「关令尹喜」当为「关尹喜」，「关尹」为官名，「喜」为人名。《国语·周语》有「周之秩官有之曰：敌国宾至，关尹以告……」此问题不甚重要，故不详述。
老子所出之关为什么关呢？《抱朴子》云：「老子西游，遇关令尹喜于散关。」又云：「或以为函谷关。」也即是说，老子所出之关有散关或函谷关二说，故《抱朴子》并言而不敢断。然据《史记》《战国策》等文献，凡独称「关」者，皆指函谷关。则老子所出当为函谷关。
然而接下来的问题就是，函谷关何年所设？贾谊《过秦论》云：「秦孝公据崤函之固」，但此关何时始有，则不可知。有学者考证函谷关设于秦献公之世，然若在秦献公之世始有「函谷关」，则后于孔子百年，老子如何能在这时出关遇关令尹喜？
难道真如《史记》所言「盖老子百有六十余岁，或言二百余岁」？此
「出关著书」之说，又成问题。
四、世系
司马迁既云老莱子与太史儋即老子，出关后又「莫知其所踪」。则司马迁对老子似只有传说之了解。但后却有一老子世系，「老子之子名宗，宗为魏将，封于段干。宗子注，注子宫，宫玄孙假，假仕于汉孝文帝。而假之子解为胶西王卬太傅，因家于齐焉。」云云。则俨然又确知老子其人及其年代。此为矛盾。据此矛盾而又有许多争论。
此世系中有三人信息是比较多而可考其年代的，即魏将宗，仕于汉文帝之假，为胶西王卬太傅之解。于是人们分别据此三人之年代而考，反溯老子所在之年代。结果考出的老子年代要么比孔子晚几十上百年，要么考出的结果就是要在不到一百年的时间里，分配七代人。
司马迁所列老子之世系，遂不可信。
《道德经》之问题
《道德经》多用韵文，而《论语》《孟子》《墨子》等皆问答体。于此便有争论。或以为韵文先于问答体，或以为问答体先于韵文。
《道德经》中「偏将军」「上将军」「侯王」「王侯」「王公」「万乘之主」等语，乃战国时之语，非春秋时所习用者。类似晚出之语有很多处。
「于」「於」二字用法，古文唯以「于」字作介词，「於」字则用于「於戏」一类感叹词中。「於」字独用以作介词而代「于」，《孟子》以后日多，至《庄子》书中则「于」字极少。战国以来，愈后则用「於」为介词者愈多。《道德经》中用「於」字五十一处，其中四十七处确作介词用，另四处亦可能为介词。则老子《道德经》之时代不能早于战国。
此类情况，使《道德经》之年代遂成问题。
凡此种种，则真有一我们所惯常认为的一个著《道德经》之老子吗？亦成为一问题。所以，老子是否存在，确是一严肃之问题，而非不可理喻之问题。
确有老子著《道德经》
虽有上述疑问，但仍是能断定确有老子著《道德经》的。
《庄子·天下》云：「关尹、老聃闻其风而悦之」。《天下》是是评述当世流行各学派之文章，其言及「关尹、老聃」，则必有老聃之学术。因为，若根本没有老子其人，则当无伪造一人而评论之理。所以《天下》之作者当知道老聃之学，故论之。
《史记》所言虽多有舛误，前后矛盾，以及与老莱子、太史儋相混。但这恰恰说明，正是真正有一「老聃」，而不详其生平，所闻多传说，故多悬拟之语，多矛盾之言。若根本就没有此人，则连此述及其人之矛盾之言亦无。
反顾司马迁之矛盾谬误处，亦皆有可解说者。如之所以与老莱子与太史儋相混。因「老」「李」古音同，「李」姓由「老」姓转出。「老莱子」之姓与「老聃」同。「太史儋」之名与「老聃」同。故相混。
孔子确有问礼之事。只不过孔子所问为一「习礼之老聃」，此「老聃」即如郑玄云，为「古寿考者之号」。著《道德经》之老聃，为「道家之老聃」。由于庄子对「道家之老聃」推崇，其门人后学为尊其所宗而逐渐编造孔子问礼于「道家之老聃」故事。此中详细辨析不赘述。
老子出关著书为伪作之故事。此故事来由为：太史儋曾见秦献公，此为出关之蓝本。混老子与太史儋为一人，再以太史儋见秦献公为老子出关故事。
司马迁所记老子之世系，亦当为太史儋之世系。以后世年代反溯，至太史儋，年岁皆无不合理之处。
孙虚白
回答一下
《史记·老子韩非列传》：
老子者，楚苦县厉乡曲仁里人也，姓李氏，名耳，字聃，周守藏室之史也。
老子的个人基本信息。楚国人，家住苦县历乡曲仁里乡，今安徽亳州涡阳县。老子姓李，名耳，字聃。老子的职业，周天子国家图书馆馆长。
真怀疑提问的人是不是中国人？
崇儒
之前这个问题已经回答过几个，跟孙虚白回答的基本一致，但没有引用，因为我发现引用出现后，被推荐的几率就剩一半了。
哪个老子不存在？
如果我们说春秋那个写《道德经》的老子，那确实是不可能存在的，即使老学公案在学界被一致公认书中隐去了一切能够说明其写作年代的关键词，却还是可以通过语言学、逻辑学的方法来证明它晚出。就语言学方法而言，一些概念是出现在春秋末期还是战国中期，这都是可以统计出来的；相对于逻辑学，主要根据正、反命题进行考察，《老子》一书有不少针对墨家和战国中期儒家的反命题，甚至可能还有公孙龙子，通过现代出土简帛，也基本可以对应起来，就是传世本《老子》是一个不断增益，吸收其他学派思想而形成的过程性作品。
一些对孙虚白答主的补充
1、叫李耳，是因为当时有一李氏人家自称是老子后人，从世系推算他们应为战国中期人。
2、如果这个李家不是自己编造的谱系，那么老子为李氏，不为李姓，如孔子为孔氏、子姓。
3、战国中期才改名为函谷关，这一点现在学界无人质疑，是比较可信的。
4、关令尹喜，是太史公误将《国语》的官职-关尹当作了战国时期诸子之一的关尹，所以关令对于太史公而言是没有错误的，即守函谷关的关令这个官职。古人把官职或封地加在名字前是比较常见的现象，所以太史公是“官职”（关令）+“名字”（尹）——这是太史公犯下的错误。至于尹喜，则是后人犯下的错误，因为从早期文献记载来看，关尹这个人是关氏尹名，关是他的氏。喜曰，这两个字应该连读，解释为“高兴的说”，但后人不察，直接弄成了“尹喜”。
在《庄子》的记载里面，老聃是排在关尹之后的，这说明关尹可能是老聃的老师，或者老聃年龄小于关尹。汉朝以后，不知为何喜欢把学生和老师的位置换过来，如孔子和商瞿，也变成了商瞿是老师，孔子是学生，这多为齐东野人之语。
肥嘟嘟的小不理
老子，东周春秋时周王室守藏室管吏。道德经的作者，有人说道德经即是老子注释易经的。孔子见老子高深莫测若龙。孔子后注十翼阐释易经，别具道理。老子是中华文化的重要组成部分。其哲理性，其语言，包含着无尽的宝藏。其慧眼，直视五千年，洞见人的优劣性，为人类和谐生存发展，指明了方向。
