一、同一直角座標系中判斷函數圖像：
例題1、當 a ≠ 0 時，函數 y = ax + 1 與函數 y = a/x 在同一座標系中的圖像可能是 （A）。
圖（1）
二、利用反比例函數的中心對稱性求點的座標或代數式的值：
例題2、已知一個正比例函數的圖像與一個反比例函數的圖像的一個交點座標為 （1,3），則另一個交點座標是 （-1，-3）。
例題3、直線 y = kx （k ＞0）與雙曲線 y = 2/x 交於 A 、B 兩點。若 A 、B 兩點的座標分別為 A（x1,y1）, B（x2,y2）,則 x1y2 + x2y1 的值為多少？
解：由雙曲線 y = 2/x 及 y = kx 的中心對稱性知 x1 = -x2 , y1 = -y2 ；
所以： x1y2 + x2y1 = -x2y2 - x2y2 = -2x2y2 = -2 × 2 = -4 。
三、利用反比例函數圖像與一次函數圖像的交點求解：
例題4、如圖、在平面直角座標系中，反比例函數 y1 = 2/x 的圖像與一次函數 y = kx + b 的圖像交於 A , B 兩點，若 y1 ＜ y2 , 則 x 的取值範圍是多少？
圖（2）
解：x ＜ 0 或 1 ＜ x ＜ 3 。
例題5、若反比例函數 y = k/x （k ≠ 0）與一次函數 y = x + 2 的圖像沒有交點，則 K 的取值範圍是多少？
解：令 k/x = x + 2 , 即 x^2 + 2x - k = 0 。
若兩圖像沒有交點，則 △ = 2×2 + 4k ＜ 0 ，所以 k ＜ -1 。
例題6、如圖、將函數 y = -x 的圖像以點 O 為中心旋轉 90° 與函數 y = 1/x 的圖像交於點 A ，在將 y = -x 的圖像向右平移至點 A ，與 x 軸交於點 B ，則點 B 的座標為多少？
圖（3）
解：
圖（4）
例題7、如圖、已知一次函數 y1 = k1x + b （k1 ≠ 0）的圖像與 x 軸， y 軸分別交於 A , B 兩點，與反比例函數
y2 = k2/x（k2 ≠ 0） 的圖像分別交於 C，D 兩點，點 D 的座標為 （2，-3）點 B 是線段 AD 的中點 。
（1）求一次函數 y1 = k1x + b 與 反比例函數 y2 = k2/x 的解析式；
（2）求 △COD 的面積；
（3）直接寫出 y1 ＞y2 時自變量 x 的取值範圍 。
圖（5）
解：
圖（6）
圖（7）
例題8、如圖 一次函數 y = -x + 4 的圖像與反比例函數 y = k/x （k 為常數，且 k 不等於 0）的圖像交於
A（1，a）, B 兩點。
（1）求反比例函數的表達式及點 B 的座標；
（2）在 x 軸上找一點 P ，使 PA + PB 的值最小，求滿足條件的點 P 的座標及 △PAB 的面積。
圖（8）
解：
圖（9）
圖（10）
圖（11）
圖（12）
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