在英國偉大的科學家牛頓所著的《普通算術》一書中一道非常有名的關於牛在牧場上吃草的問題。

12頭牛4周吃牧草3又1/3格爾（格爾：牧場面積單位），同樣的牧草，21頭牛9周吃完10格爾，問24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？

我們先來看一下牛吃草的題型是什麼樣的！

牧場上長滿牧草，每天牧草都均勻生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛可以吃多少天？

解析：

10頭牛20天共吃了10×20=200

15頭牛10天共吃了15×10=150

草生長量：（200-150）÷（20-10）=5

原始草量：200-5×20=100

每天草的生長量正好可以供應5頭牛吃草。那麼把25頭分成5頭和25頭，5頭牛吃新生草，20頭牛吃原有的草。那麼只用算出原有草供20頭牛吃的天數。

由此可以看出：

牛吃草問題的兩個基本量：每天草生長量、原草量

牛吃草問題的兩種常見提醒：已知頭數求天數、已知天數求頭數

牛吃草的題型基本分為八大類問題：

草生長問題

例題一、草場有一片均勻生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那麼它供21頭牛吃幾周？

解析：

27頭牛6周 27×6=162

23頭牛9周 23×9=207

草生長量：（207-162）÷（9-6）=15

原草量：162-15×6=72

每天草的生長量整好可以供應15頭牛吃草。那麼把21頭分成15頭和6頭，15頭牛吃新生草，6頭牛吃原有草。那麼只用算出原有草供6頭牛吃的天數。

草衰減問題

每天草衰減量（可看作另外一群牛在吃）

例題二、由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？

解析：

20頭牛5天 20×5=100

15頭牛6天 15×6=90

草衰減量：（100-90）÷（6-5）=10

原草量：100+10×5=150

按問題可供多少頭牛吃10天算出草衰減了10*10=100，那麼剩餘的原草除天數就能得到頭數。

多種角色問題

例題三、一塊草地，每天生長的速度相同。現在這批牧草可以供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果1頭牛一天的吃草量等於4只羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

解析：

關鍵在於“統一”，一般統一成“食量小的”避免分數的出現。

將牛換算成羊，16頭牛吃20天換成64頭羊吃20天。

16×4×20=1280

80×12=960

草生長量：（1280-960）÷（20-12）=40

原草量：1280-40×20=480

10頭牛與60只羊換成100只羊

每天草的生長量整好可以供應40只羊吃草。那麼把100只分成40只和60只，40只羊吃新生草，60只羊吃原有草。那麼只用算出原有草供60只羊吃的天數。

多塊地問題

統一為單位面積或統一成面積的最小公倍數。

例題四、有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長得一樣快。第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問第三塊草地可以供50頭牛吃幾周？

解析：

方法一、統一成單位面積

方法二、統一成面積的最小公倍數。

求出草生長量和原草量

排水問題

例題五、一隻船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內。如果10人淘水，3小時淘完；如果5人淘水8小時淘完。如果要求2小時內淘完，要安排多少人淘水？

解析：漏進的一些水相當於原草量，人淘水相當於牛吃草。這裡大家應該能想明白了吧。

排隊問題

例題六、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需要30分鐘，同時開5個檢票口需要20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那麼需要多少分鐘？

解析：

前若干分鐘就開始排隊相當於原草量。檢票口相當於牛。

行程問題（多人相遇、多人追擊、電梯問題）

多人相遇相當於草衰減，多人追擊相當於草生長。

例題七、有快中慢三輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕路上的一個騎車人。這三輛車分別用了6分鐘、10分鐘、12分鐘追上了汽車人。現在知道快車每小時走24千米，中速車每小時走20千米，那麼，慢速車每小時走多少千米？

解析：

車速相當於牛吃草， 時間相當於牛吃草的天數。

特殊牛吃草問題

對於特殊的牛吃草問題，首先要讀懂題意，找到各個條件之間的關係，之後在轉化為一般的牛吃草問題。

例題八、如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知才在各處都是同樣速度勻速生長。牧民帶著一群牛先在1號草地上吃草，兩天之後把1號草地的草吃光（在這2天內其他草地的草正常生長）。之後他讓一半牛在2號草地吃草，一半牛在3號草地吃草，6天后又將兩個草地的草吃光。讓後牧民把1/3的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外的2/3牛放在4號草地吃草，結果發現它們同時把草場上的草吃完。那麼如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時間？

解析：

因存在1/2、1/3和2/3群牛，使用最小公倍數，假設一群牛為6頭。

1號草地：6頭牛吃2天。

2、3號草地一樣大，3頭牛吃6天。

根據題目中“在這2天內其他草地的草正常生長” ，那麼2、3號草地實際草生長了8天。

那麼

1號草地草生長量：（3×6-6×2）÷(8-2)=1

1號草地原草量：6×2-1×2=10

根據題目中“1/3的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外的2/3牛放在4號草地吃草，結果發現它們同時把草場上的草吃完。”得出陰影部分為4號草地的一半大小，1、2、3、4號草地一樣大，得出這個正方形草地為4.5倍1號草地大。

那麼

全草地草生長量：1×4.5=4.5

全草地原草量：10×4.5=45

學到這裡，牛吃草的問題難麼？考試的時候一定是能得分的題目。