數學史話之反常即為妖拉普拉斯

皇帝:你寫的這本關於世界體系的書,居然一次都沒有提到宇宙的創造者。

大臣:陛下,我們不需要這個假設。

皇帝(語氣加重):你寫的這本關於世界體系的書,居然一次都沒有提到宇宙的創造者。

大臣:陛下,這是一個很好的假設,它說明了很多東西。

這位一貫善於見風使舵的大臣就是我們今天要講的主角--拉普拉斯,並且真的有一個以他的名字命名的妖。且聽科普君一一道來。

數學史話之反常即為妖拉普拉斯

拉普拉斯

皮埃爾·西蒙·拉普拉斯於1749年出生在法國北部的博蒙,他是一位農民的孩子,青年時期就顯示出優秀的數學天賦。18歲的時候懷揣著一封當地名流的推薦信去找達朗貝爾,但是被達朗貝爾拒絕了。達朗貝爾是最討厭那種沒水平,只有大人物推薦信的人的。於是,拉普拉斯給達朗貝爾寄去了一封他自己寫的關於力學的一般原理的信,這讓達朗貝爾大開眼界,立即約見了拉普拉斯,並且沒過幾天就任命他當巴黎軍事學院的數學教授。

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巴黎軍事學院

拉普拉斯主要的研究方向實際上是在天文力學方面,但是要想研究天文力學就不能不用到他高超的數學技能。他把牛頓的萬有引力定律應用到整個太陽系,在1773年解決了一個當時著名的難題:解釋木星軌道為什麼在不斷地收縮,而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。拉普拉斯用數學方法證明行星平均運動的不變性,即行星的軌道大小隻有周期性變化,並證明為偏心率和傾角的3次冪,這就是著名的拉普拉斯定理。

到了1784年,他又得出了著名的拉普拉斯方程,即天體對其外任一質點的引力分量可以用一個勢函數來表示,這個勢函數滿足一個偏微分方程。所謂的勢函數是指那種值為物理上向量勢或是標量勢的數學函數,又稱調和函數,是數學上位勢論的研究主題,同時在平攤分析的勢能法中,用來描述過去資源的投入可在後來操作中使用程度的函數。拉普拉斯方程存在於電磁學,存在於流體力學,存在於萬有引力,存在於熱力學,也存在於表面張力裡,它幾乎無處不在。

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拉普拉斯方程

拉普拉斯在概率論上的成就也非同一般。1812年拉普拉斯在《概率的分析理論》中總結了當時整個概率論的研究,論述了概率在選舉、審判調查、氣象等方面的應用,並導入"拉普拉斯變換"。拉普拉斯變換導致了後來海維塞德發現運算微積分在電工理論中的應用。所謂的拉普拉斯變化是指:對於t≥0函數值不為零的連續時間函數x(t)通過關係式

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(-st為自然對數底e的指數)變換為復變量s的函數X(s)。(我知道學過信號、自控等專業的人又要開始悲催的往事回憶了)


拉普拉斯曾經當過拿破崙的老師,所以和拿破崙結下不解之緣。拉普拉斯在數學上是個大師,在政治上卻是個牆頭草,拿破崙曾譏笑他把無窮小量精神帶到內閣裡。拿破崙給予了拉普拉斯一切的榮譽--包括法國榮譽軍團大十字勳章和留尼汪勳章,他還被封為帝國伯爵。然而在拿破崙被流放的時候,簽署流放令的正是拉普拉斯本人,真是一個絕大的諷刺。拉普拉斯還是復辟的路易十八的座上客,並且爵位由伯爵升為了侯爵,還在1816年被任命為改組綜合工科學校的委員會主席。

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拿破崙·波拿巴

最後,讓我們以拉普拉斯的名字命名的"妖"來結束本文吧:假定如果有一個智能生物能確定從最大天體到最輕原子的運動的現時狀態,就能按照力學規律推算出整個宇宙的過去狀態和未來狀態。這個智能生物就是拉普拉斯妖,被稱為物理學四大神獸之一。

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拉普拉斯妖


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