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凝視著夜空，宇宙似乎是複雜和神秘的。很難想象的是，數學可以如此簡單地解釋十分複雜的東西，使得即便孩子也可以理解。但是，這並沒有阻止人們偶爾嘗試一番。
例如，在學校裡，我經常被給一個數列，要求尋找能讓我延續該序列的數學模式。這有一例：
0,1,2,4,8,16,32
顯然這個序列是先添加1到0，然後它的每一個數加倍，得到下一個數。因此，序列應以64，128，256等繼續。現在，我們有
0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
這似乎是很基本的，也不是特別有趣的。所以可以想象，當我在一個短暫的時期內發現這個表達式的一個修改版本似乎非常接近於解釋宇宙，我是如何的驚喜！
下面告訴如何做到這點。
將序列中的每個數乘上3：
0,3,6,12,24,48,96,192,384,768,1536
每個數再加4：
4,7,10,16,28,52,100,196,388,772,1540
最後，每個數除以10：
0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10,19.6,38.8,77.2,154
戴維·提丟斯(左) 和 約翰·波得
為什麼我做這一切呢？
好吧，1766年，德國天文學家Johann Daniel Titius發現該序列似乎能說明當時已知的每個行星與太陽之間的平均距離（行星的軌道是橢圓形的，所以它到太陽的距離各不相同，因此天文學家取平均）。
他的同胞Johann Bode是柏林天文臺的臺長，讓他的觀察廣為人知，現在就稱為 Titius-Bode規則(簡稱：“波得定律”)。
地球距離太陽約有1.5億公里遠，稱為1天文單位（AU）。地球是太陽第三遠的行星。水星是最靠近太陽的行星，其次是金星。
猜猜看：
水星距離太陽0.39AU。
金星距離太陽0.72AU。
火星距離太陽1.52AU。
當時已知僅有的其他行星是木星和土星。
木星距離太陽5.2AU。
土星距離太陽9.54AU。
這些距離非常接近我們序列中的第六和第七個數。因此，看來是有描述行星與太陽距離的一個美麗的簡單模式。當然，也有一定的差距。該序列預測存在一顆與太陽距離約為2.8AU的行星。Titius和Bode兩人都深信，必須有另一顆行星位於火星和木星之間。他們認為上帝若將該空間浪費而破壞他們的模型，這幾乎是不可信的。
除了預測火星和木星之間存在行星外，Titius-Bode規則還預測，如果有比土星更遠的行星，它則會距離太陽大約19.6AU------是土星與太陽距離的雙倍。
然後，在1781年，非同尋常的事情發生了------出生在德國的一個業餘天文學家William Herschel，住在Bath，他用自制的望遠鏡發現了一顆行星，從而作為行星的第一個現代發現者而在歷史書中贏得一席。但是，Johann Bode一定會感到相當得意的。首先，行星的稱謂最終選擇的是他的命名------天王星，這推翻了Herschel以英王喬治三世命名的願望（有一顆行星叫喬治，那豈不是有點怪異？）。其次，天王星非常接近Titius-Bode規則所規定的地方，在與太陽相距19.2AU的軌道上運行。
預測一個未知的星球的軌道，給了這個規則更多的信譽，並開始了尋找火星和木星之間“丟失的星球”。然後，意大利的天文學家Guiseppe Piazzi在1801年的元旦發現了穀神星。它的軌道距離太陽2.8AU，正是Titius-Bode法則所預測的。
Titius-Bode規則兩次成功的預測，似乎真的揭示了宇宙是如何被製造的秘密。然而，令人遺憾的是，原來被認為規則精彩（或者用兩點）之處的預測，慢慢地開始引起了懷疑。
第一個問題是，作為行星，穀神星是很小的。認為自己發現了一個恰當星球的William Herschel，創造了小行星這個詞來形容穀神星。隨著時間的推移，越來越清晰地表明它只是火星和木星之間所謂的小行星帶中的許多物體之一。從19世紀60年代以來，穀神星已經不再被認為是一顆行星。不過，有人會說，如果這些小物體沒有被木星的引力打亂，它們會形成一個星球。
第二個問題是，又一顆新的行星於1846年被發現，但是在錯誤的地方！根據Titius-Bode規則，海王星應在距離太陽38.8AU處發現。事實上，實際距離較預期值近得多。
然後，在1930年，Clyde Tombaugh發現了冥王星，和太陽相距40AU。隨著越來越多的發現，該規則被打破，如所列表格顯示的（表中*表示不再認為是行星）。
*表示不再被視為太陽系的行星
今天，Titius-Bode規則已經成為過去式，沒有人再會認真地對待它。這個曇花一現的幾乎成為科學定律的想法，被進一步的數據證明擊倒了。它的初始發現僅是巧合，而人們抓住它相信它確實過於倉促！儘管這是一個美麗的巧合，但巧合很難成為定律！
事實上宇宙的奧秘，比如宇宙以及行星到底是如何形成的，我們至今仍然知之甚少。但我們也不排除這樣的可能性：或許有一天，上述的那個被證明失敗的規則會以某種形式復活，當然要經過適當的形式予以修正了。有趣的是，有人已發現某些衛星根據類似的規則圍繞著行星分佈；雖然這些發現可能仍然是局部的巧合。但在科學研究中，我們可以相信有些死去的想法在適當的條件下確實可以復活！
校對：湯濤，香港浸會大學數學講座教授
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