如何计算π?

杜卫宁

普通青年计算π:

高斯-勒让德算法。

现代运用最广泛的计算π值的算法,方法成熟,硬件支持好,方便好用。 普通青年用普通的装备算一个普通的π值,没有比这个更普通的好方法了。

步骤1:设定初始值

步骤2,进行迭代

步骤三,进行计算

经过快速傅里叶变换等算法的加持之后,这个算法可以在计算机上进行运算,效率非常高。20次迭代之后,就可以计算出四千五百万位的π值。现在更是有现成的软件,随随便便搞个电脑就算了。


文艺青年计算π:

割圆术

祖冲之父子做出7位π值所用的方法。化圆为正多边形,再计算面积,从而求π。多边形边数越多,精度越高。可以说是巧夺天工,独具匠心。文艺青年计算π值的不二选择。

祖冲之父子做了6万多边形,算出了7位π值。可以说是情怀满满。


2B青年计算π:

蒙特卡罗法。

如果你不懂蒙特卡罗法,没关系,就看第一个字就好了:蒙。

没错,蒙特卡罗法计算π值,就靠蒙。

蒙特卡洛法有很多变种,其中最有名的一种,就是传说中的“投针法”。

在画友平行等距横线的木板上,随意抛一根长度为横线间距一半的针。那么,这根针和横线相交的概率,就是1/π。知道了这个概率,接下来就一直投针-记数据-投针-记数据-...........就好了!

历史上有很多尝试过投针法的数学家,也都算出了几个π的值。1901年的这个兄弟,投了3000多次,就算出了6位小数,然后就被怀疑投针时作弊。理论上讲,投针次数越多,结果越准确(大数定律)。要想正儿八经做出6位小数的结果,应该要投至少百万次针才合适。


好,三种计算π值的方法介绍完了。请问,你最中意哪一种呢?


分享到:


相關文章: