DanielCasio

表面感覺是空降其實是有深刻道理的

我就拿一元二次方程舉例,目前為止,數學界只找到三次方程的通解公式,更高次方程的通解方法並沒有找到,一般通過降次換元的方法轉化為二次方程來解,同時一元三次方程它不像一元二次方程那樣初中階段的學生能看懂,通解需要更多的知識才行.下面是在三次方程的通解公式.從公式可以看出,它還需要數域的擴展和更深三角函數的知識,要學那得具備這些知識才行.所以高中階段安排了三角函數的內容,三角函數在各個領域的應用是相當廣泛的,並不單單為了解決這個問題.

同時,一個簡單的二次方程x^2=-1就引起當時數學界的震動,虛數得以引入,從而再次將數域擴展為複數,數域一擴展,數學知識又直接翻三倍不止,例如增加了直角座標系,解析幾何得以發展,高中教材就安排了直接方程、圓的方程、圓錐曲線這些知識,其實都是解析幾何的範疇.

數學發展並不是一條線的

根據數學發展的規律,一個問題的解決很可能需要幾個數學分支學科的共同進步,也就是說國內數學的學習到高中階段如果不這麼安排就會遇到很多問題,就像我剛說的問題一個,學習一個知識點需要好幾個知識點為基礎,沒有基礎根本學不了.而為什麼同學學習會覺得像空降呢?因為同學們沒有站在更高的角度看待這些知識點,而且高中生並沒有辦法站在更高的位置看數學.這樣就會導致同學們學習的時候感覺知識點是隨意安排的,也會導致一些同學懷疑學習數學的目的,進而影響學習數學的動力.

增加數學史的學習

我覺得知識內容安排沒有問題,但是教材講述知識的順序和方式是值得商討的.順序說的是一會這樣一會那樣,沒有一定的規律性,學習時一會兒學習這個知識點,一會學習那個知識點.同時同學們學習時,並不知道知識產生的背景和原因,是要解決什麼樣的問題而產生的.學習這個知識點後能夠解決數學上哪些問題等,並沒有過多介入,我想這就是同學們學習很吃力的原因.我覺得在知識引入時更多的介紹知識產生的背景,讓學生們瞭解知識背景.而不是簡單的從定義XXXXX,稱XX為XX,注意XXXX,定理1XXXX,定理2XXX,例題XXXX,這樣子開始,學習完就是刷題,這樣的教學形式確實非常難接受.我理想的形式是,在某某數學家遇到某某問題,遇到某某問題,從而引入XXXX,更好的解決了XXXX,問題解決的意義等形式,按照這樣的方式進行教學,會有更好的效果.

學霸數學

高中數學的確是空降的，很多內容並不是沿著初中的路線走的（儘管它們有局部的交集）。其實初中數學對於小學而言雖然不是空降，也是根據地的轉移。

先說初中數學相當於小學數學的轉移性。

小學普通數學包括基本四則運算、速算和巧算、簡單的數論、基本的圖形幾何（周長與面積計算）、中國古代算術方法（和倍問題、差倍問題）、簡單的方程、簡單的密碼破譯（如這幾年的讓家長頭疼的怪題）、正反比例問題。小學競賽數學包括速算和巧算、倒推法的妙用、定義新運算、類似二十四點問題、同餘問題、邏輯推理、簡單的密碼破譯、容斥原理和抽屜原理。小學數學無論是普通數學還是競賽數學，都用的是特異思維方法，而不是通法，因而其難度要大於初中會考水平的一部分問題，而小學競賽數學完爆初中會考等級數學。

輪到初中數學，開始完全由算術過渡到代數，由圖形問題過渡到歐氏幾何公理化體系。這不是在一個根據地上的深化，而是轉移根據地。初中普通數學包括：代數式的概念、數軸和有理數、正數和負數的分化、整式的加減和乘除（提公因式）、歐氏幾何前四大公理、簡單的線性方程組、簡單的不等式、因式分解、分式和分式方程、三角形的邊角基本關係、全等三角形、角平分線、垂直平分線、無理數與無理式、勾股關係、四邊形和其他多邊形、等比例關係、相似三角形、簡單的三角函數計算與解三角形、圓的諸多問題、一次方程與一次函數、二次方程與二次函數、簡單的統計（方差和標準差、平均數、中位數和眾數）。可以看出初中數學由細碎走向整體化、統一化。初中數學的主體是古希臘歐氏幾何和方程函數（二次的），與小學數學關係不大，完全屬於傳統的初等代數和公理式幾何體系。

初中競賽數學的體系倒是一定程度上延續了小學的內容：初等數論、二次和類二次的高次函數、二次和類似二次的多次方程、排列組合、歐幾里得平面幾何（三角形和圓）、複雜式子的因式分解、同餘和輾轉相除法（數和式）、代數基本定理（任何高次整式都是有根的）。可見初中競賽數學的內容比初中普通數學的內容更加緊縮成體系化。

輪到高中數學，的確開始空降了；高中數學沒有沿著初中數學競賽的思路走，而是另起爐灶，論起了相對獨立的平行板塊：集合與區間幾乎沒什麼內容；函數的一般意義、三大要素和三大性質、指數和對數函數、抽象函數；數列，具體的等差和等比數列，普遍意義上的迭代方程；三角函數，其一般意義上的函數特性和三角形固有的問題——正弦和餘弦定理、向量問題；平面解析幾何（圓錐曲線和圓、笛卡爾幾何）；立體幾何——仍屬於歐氏幾何的方法或者用向量空間的方法；排列組合問題；概率和概率論問題；數值算法和編程問題；以及微積分入門——極限、連續和導數問題（只涉及技巧上的運用、不涉及原理上的證明）；虛數入門，數系擴充。所有問題的壓軸問題是靠不等式證明完成的，因此在高中數學體系裡，不等式是核心穿針引線之處和核心難點的體現。雖然各個板塊相對平行獨立，但是高中出題的核心思維是糅合，因而無論哪兩個（或者）三個板塊都能夠糅合出一個問題，因而看上去處處聯繫。

高中競賽數學的內容，還是以數論、初等代數、高次函數和方程（不涉及極限和導數）、歐幾里得平面幾何、排列組合為主，但是加入了高中的抽象函數和數列、三角函數變換和正餘弦定理、圓錐曲線、立體幾何（歐幾里得版和向量空間版）、微元法（但不是微積分）。總之叫做初等數學，區別於高等數學。

到大學本科數學（不只是高等數學），它們是對初等數學各個領域的發展、延伸以及重組。大學數學的分支包括：微積分，包括微分和積分中值定理、積分牛頓萊布尼茲公式和三大公式、無窮級數和常微分方程；差分方程，迭代問題；高等代數，高次方程的求根與因式分解，線性代數的問題；初等數論大學版；進位制問題；抽象函數和函數論；初等數學之三角變換；向量空間和解析幾何（不再是圓錐曲線）；複雜的歐幾里得幾何問題；組合與圖論；分形幾何與拓撲問題；複變函數與複分析；著名不等式的拓展；算法與分析；常微分方程和偏微分方程；概率論和數理統計（概率密度函數、chi方檢驗、方差分析、裂區設計、線性迴歸）；非線性函數。還有很多內容在此列舉的範圍之外。所以，大學數學的特徵是，用高等數學和線性代數等思維和工具模式去研究初等數學，使初等數學的每個分支成為獨立體系和課程，並且加以深化。初等數學（高中和高中以前的數學、包括競賽數學）的每個分支，經過發展、高等化、整合之後，都是一門或者幾門獨立的學科和科學。

以上是從內容上說，從數學史上說，函數部分是近代數學的概念但卻是古希臘中世紀數學的技巧，指數和對數是在文藝復興時代（約1450—1600）完善的，函數觀念是在科學革命啟蒙時代（約1600-1750）逐漸形成的（但是高中函數部分主要是基於初等數學的代數式和整式理論，主要是冪函數，指數函數和對數函數在隨著指數、對數的完善而產生），數列與迭代也是在微積分前完成的，成熟的三角函數理論在文藝復興前的中世紀意大利完成，立體幾何（歐幾里得部分）是在古希臘時代完成的，立體幾何（空間向量部分）和解析幾何（圓錐曲線）發紉於古希臘但是方法上完成於笛卡爾時代（文藝復興後期的唯理主義），向量空間也在笛卡爾座標系裡成熟，組合學起源於古代文明古國、但是在微積分前的時代已經獨立（萊布尼茲稱之為組合論）。總之，高中模塊多半形成於文藝復興和啟蒙時代（1450—1750），它們雖然在後來有所發展和成熟，但是那些多半是基於微積分以後的思想和方法。

那麼初中數學呢？數軸、正負數這些概念是解析的概念，但是是古人（中世紀）思考的問題，各種式的概念也是從古希臘到中世紀逐漸形成的，歐幾里得幾何完全是古希臘時代的（三角函數完善於中世紀），一次二次函數雖然從函數論上形成於啟蒙時代（1600—1750），但是本質上還是代數式和整式。

故得出結論，高中數學集中於文藝復興和啟蒙時代的數學，初中數學集中於古希臘數學和中世紀數學，小學數學（應用題）側重於中國古代數學。而大學的各個數學分支是微積分後數學（1650—）用微積分之後的現代方法去發展微積分前的分支和微積分後形成的新分支，以相對較快的速度形成的。

科學與智謀

高中數學內容與初中內容有很大的聯繫，可以說，在初中階段，你將二次函數相關的內容學懂了就相當於學會了高中數學的百分之四十。

高中數學的概念有很多是由初中數學轉變過來的，有時候只是換了一個角度看問題而已。比如：1、高一的區間概念，其實就是初中數學裡面不等式（組）解集的另一種表示形式；2、集合的概念在初中數學裡面就是解集的的一種拓展；3、高一里面還有一個重要的概念就是函數，其實也是初中數學裡面函數概念的一種更精確的描述，在初中裡面，函數是用來表述一個變化過程的，而高中裡面講的是兩個非空數集之間的一個對應，在講完函數的概念之後，再接著講映射，而映射其實就是函數的進一步拓展，這一路過來就相當於數的拓展，小學只學正數的加減乘除，到了初中就學習正負數的加減乘除，以及實數的加減乘除；4、初中裡面求解兩個二次函數的交點問題，在高中裡面的解析幾何裡面經常用，其思維本質都是：聯立兩個方程然後消元，之後在討論消元后方程的解得情況；5、距離問題。在初中只是一個定性的問題，告訴你什麼是距離的概念，到高中就是一個定量的問題，要你求點與點、點與線、線與線、點與面之間的距離，而涉及到距離問題，就不得不提及勾股定理；6、三角的概念，這個是對初中知識的進一步深化，在初三時候學習的特殊三角函數值，就是高中三角部分的一個重要的基礎。。。。

以上就是我對初高中數學聯繫之間的一些看法，當然高中數學不完全是初中數學知識的拓展，也有高中數學所特有的內容，比如：導數、算法、複數、參數方程這之類的知識。這些內容其實是高等數學裡面非常粗淺的問題。

最後，總結下，高中數學有些內容是是初中數學知識的另一種表示，有些內容是初中數學知識的深化，有些內容是高等數學的粗淺部分。並不是題主所說的一點聯繫都沒有，高中數學中的概念並不是空降而來的，在學習時候多多思考一下，就能發現很多有意思的聯繫。

西伽瑪數學

高中數學知識並不是空降的。

我是小學數學教師，很喜歡研究中小學數學題。我覺得初中和高中是有聯繫的，例如初中的二次函數就是給高中的函數打基礎的，有同學會認為為什麼高一要學集合，這跟初中有什麼關係？其實集合的概念只是為了更好的理解函數的概念。初中的不等式組也是高中的不等式的基礎，因此初中和高中數學並不是獨立的，只是你沒有整合起來，沒找到那條線，你現在只是把每個知識點當作珠子，當你找到那條線，就可以知道這些珠子是可以串在一起的。

高中數學一開始可能感覺比較抽象，一個f(x)的出現就讓很多初學者累覺不愛。在這裡給你建議，多做點題，多思考分析，會慢慢理解的。你提到的三次函數以後做題會出現，因為求導後就是二次函數，但是高中數學裡四次函數就很少見。高中的數學比初中的數學知識深化了很多，但確實是有對接的。等你上了大學才知道，大學數學才是另一回事。

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小小數學教師

從內容上講高一數學和初三數學是銜接的！初三的二次函數在高一被泛化成函數！成為高中數學的基礎。初學者小編覺得是空降，我認為完全是教科書的問題！首先高中數學教科書的寫法，太突兀！它沒有以初中數學書的內容作為導用！完全在自說自話！讓初學者沒有一塊熟悉的站腳地！初學者在舉目無親的異鄉，自己一點一滴的搭建數學城堡！其中艱辛大家估計都知道！再則教科書寫的太簡略，幾乎沒有一頁紙寫滿文字的！一般就是幾行文字下襬個公式！它缺一個輔助讀本！我們的數學老師一般都是數學很好的學生，未必能理解學生此時的心理！課本的另一個毛病是沒有梳理體系！沒有俯視所學的知識！打個比方，就好像畫畫，它不說畫什麼，而是先畫腿，再畫腿上的毛，再給毛上顏色……，沒有告訴讀者現在學的是什麼？

筆者工作之後看外國人寫的大學數學課文！作者一般都是從零開始，娓娓道來就算夾著著翻譯問題仍然有非常好的閱讀體驗！比高中課本好多了！我認為中學課本這麼寫，作者並不是不知道其中弊端，而是有意為之！高中的課本其實是一種智商測試器，主要目的是把高智商的同學給篩出來！也就是說高中課本其實是來難為你的，不是來幫助你的！這和外國數學課本有本質的區別！

布衣149151421

我來說說根本原因吧，初中的數學教學面對的是中考，而高中數學面向高考。而中考一般是地方出題（一般是市一級的教育機構出題）。所以中考的題目往往有所偏向，加上這幾年提倡義務教育減負，很多知識點中考都不考了——所以很多地方的中考數學題目非常簡單，考察面很窄，而初中老師的教學是跟著中考來的，所以就造成了有的地方有些基礎知識點對於高中來說非常重要（比如三角函數），但是因為中考不考，初中老師就不講或者講的很簡單，（就說一句：高中老師會講的）。但是高中老師卻又覺得初中老師講過了，沒必要講太多……

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那隻能說明你還沒有明白數學知識體系是什麼樣的。高中數學和初中數學是包含關係，初中的二次函數只是給你一個舉了個例子，在高中被泛化為冪函數，冪函數包括了你說等三次函數，四次函數等n次函數(n為任意實數)。而與此同時會引入新的類型的函數，比如三角函數，指數函數，對數函數等所有初等函數。

你說的那些"空降"的內容其實只是對你函數知識體系的完善。現代的函數是建立在集合基礎上的，所以高中第一節課就要引入集合的概念。包括你說的區間也是集合的一種表示方式，是函數的基礎。

高中數學和初中數學有很大區別，初中數學可以說只是讓你瞭解一些數學的最基本概念，有點像掃盲的作用。而到了高中數學基本就開始進入"數學知識體系"了。高中數學每一章的內容可以說都是在為後一章內容做準備，其知識前後關聯性要比初中數學高。

高中數學是以後學習與數學有關聯的專業的基礎。所以學高中數學要開始試著學會建立一套知識體系，對以後的學習將會有很大的幫助。

Deemo58

高中數學與初中數學有很大關係的，二者緊密聯繫。高中數學是以初中數學為基礎，在此基礎上不斷地深化，同時細分函數、幾何、代數、概率、統計等等。下面舉兩個例子，解釋初中數學和高中數學的關係。

2、初中數學要學習簡單的基本事件，在高中數學裡把簡單的基本事件當作學習集合、區間的工具。

當你學完高中數學時，再回頭看初中數學，就會發現，高中數學把初中數學裡的知識用作工具去研究數學裡更深層次的知識。

L學長說

就我看來小學在於列式思維，初中在於方程思維，高中在於函數思維，大學在於微積分思維，這是四個遞進的思維，有跳躍性很正常。

數學像個圓，由圓心向外擴散，引申出的內容越來越多，畢竟小學初中高中甚至大學的高數都只是通識教育，就是說方方面面都要接觸一點點，因此學的範圍變多也是正常的。

再說為什麼不繼續深入研究那些初中的內容，一是沒有必要，初中講的東西比較表面，沒有解釋到實質，而要理解實質要比較好的數學基礎，高中就在於累積基礎，但是高中也會更深入的涉及到一些東西，比如解析幾何的拋物線就是二次函數的擴展，更多的揭示了一些幾何性質。二是要學會舉一反三，比如高中也會講函數的增減性，學會了這些性質絕大部分函數都能找到一些特點，簡單的函數就可以完全搞定了，這時候再集中精力講更高次的函數幾乎就是在浪費時間，因為你完全可以自己分析了。

孟德爾的貓

3次方程和4次方程的通解，你要說它是初等數學，你都不好意思。首先通解形式中必然包含根號-1。其次，推導出3次方程的求根公式看似很初等，只是用了很多技巧而已。實際其背後理論是要用到群論的。大學裡都不會學，除非你研究純數學。高中數學老師沒一個懂的。

再次，高中實際上是全面代數化的過程。是將方程擴展為函數，將數域擴展到複數，將幾何擴展到解析幾何。等等。

關鍵字: 數學 社會 初中