來看一道小學奧數題：在乘積1×2×3×…×99×100中，末尾有幾個零？
我們需要知道，兩個個位數相乘中，尾數等於0的情況有哪些：
一種是0乘以任何數，尾數都等於0；
另一種是偶數與5相乘，尾數等於0；
所以，此題考慮1至100有幾個0和幾個5.
0的個數：10、20、30、……90、100一共11個0（其中100算是有兩個0）
5的個數：5、15、25、……85、95，一共10個5；
所以此題答案為尾數21個0。
如果你是這樣回答的，那就錯了……
上面列舉的數中，除了100是有兩個0以外，我們考慮一下50這個數，50這個數有幾個0呢？
答案是兩個，因為50=5×10，即有5又有0，所以一個偶數乘以50，尾數得到的是兩個0；
我們再看25這個數，這個數與偶數相乘有幾個0？
答案，在偶數足夠多的情況下，是4個，因為25=5×5，相當於兩個5，所以乘積尾數應該有兩個0；
同理，75=5×5×3，也相當於兩個5，所以乘積尾數也應該有兩個0；
綜上，又多了三個0，所以正確答案是24個。
注：本講為了講解方便，沒有具體展開，其他屬數0乘以其他數得到0，這種情況下，做為乘數的0也是由5乘與偶數得到的。所以此類型題目只需要找出5的個數。
本題考察的是尾數為0的條件，需要看的是乘數中因數5的個數，切記一點，25=5^2，125=5^3，這些5的幾次方數，是幾次方，就有幾個5.
朋友們，試試從1乘到200，尾數有幾個0吧。
分享到:
閱讀更多 杭州小學奧數黃老師說 的文章
