阿里雲IBM的超導量子計算，到底是什麼個原理？

中科院量子信息與量子科技創新研究院與阿里雲宣佈，11 量子比特超導量子計算服務在量子計算雲平臺上線。這是繼 IBM 後全球第二家向公眾提供 10 比特以上量子計算雲服務的系統。那麼經常提起的超導量子計算到底是怎麼運作的？

超導量子計算被視為最有可能實現普世量子計算機的體系，在近十幾年內迅猛發展。2011 年加拿大的D-wave公司推出第一個商用的基於超導體系的量子退火計算機。在2017年末和2018年初，IBM和英特爾宣佈他們分別製造了50和49個超導量子比特的計算機，而谷歌也很快就會發布最新進展；IBM、中科院-阿里巴巴和Intel相繼推出基於超導體系的量子計算雲平臺，讓量子計算走向大眾。這些研究成果使得距離實現“量子霸權”的目標越來越近。

我們先來看看IBM的量子計算機內部結構圖首度曝光（詳細報道見http://quantum-study.com/information/1009.html）：

那麼，在超導量子計算中，我們該如何定義一個qubit呢？事實上，在超導體中，有三種類型的量子比特——超導相位量子比特、超導磁通量子比特和超導電荷量子比特。

（詳細介紹見量子研究網站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）

1. 超導相位量子比特

圖 1 (a) 超導相位量子位；(b) 超導相位量子位的等效電路圖。

超導相位量子比特通過在約瑟夫森結的兩端加上一個固定的偏置電流 I_e來實現（如圖1(a)）。一個約瑟夫森結可以看作是一個電容 C，一個電阻 R 和一個理想的約瑟夫森元件並聯的電路，如圖1(b) 所示，圖中的叉號表示理想的約瑟夫森結，它的電阻、電容為零，只有約瑟夫森超流在其中流動。由基爾霍夫定律可知

（1）

上式中的第一項為流過理想約瑟夫森結的超導電流，第二項表示流過電阻的正常電流，第三項為通過電容器的位移電流。將上式可改寫為：

（2）

此方程描述的是虛擬粒子在勢場中作阻尼非線性的振動，其中方程左邊第二項為阻尼項。虛擬粒子振動的特徵頻率為

（3）

在這裡，我們再一次看到約瑟夫森結作為等效電容儲存的電能，作為一個非線性電感儲存的磁， 有正常電流流動時作為一個電阻熱損耗的能

（4）

這是一個傾斜度 的餘弦週期勢，如圖2(a) 所示。圖1(a) 所示電路的哈密頓量可寫為

圖 2 (a) 電流偏置的超導約瑟夫森電路的勢能曲線；(b) 能級量子化。

它描述一個虛擬粒子在傾斜的餘弦週期勢中的運動。當偏置電時，如果虛擬粒子的動能足夠小，它將束縛在某個勢阱中，如圖2所示。在足夠低的溫度下，粒子的能級是量子化的，且由於是個非諧勢阱，能級間隔隨能量增加而減小。通過調節偏置電流 Ie調節勢阱的深度，使得阱中只能容納兩個或三個能級，如圖2（b）所示，選擇最低的兩個能級態編碼超導相位量子位 |0⟩ 和 |1⟩。在 |0⟩和 |1⟩ 張成的子空間中，哈密頓算符（5）約化為

其中泡利算符 σ_z = |0⟩ ⟨0| − |1⟩ ⟨1|，兩個最低的能級的能量之差 E₀₁大約為5-10GHz，屬微波頻段，所以對相位量子位的調控必須用微波。這樣，這兩個能級便可表示成一個量子比特。

2. 超導磁通量子比特

射頻超導量子干涉器件（RF SQUID）是實現超導量子比特最簡單的電路，它是包含一個隧道結的超導環，如圖3（a）所示。當有外部磁通 Φe穿過超導環時，會在環中產生超流，調節 Φe可以控制環中超流的大小。由於磁通量子化，隧道結兩側的相位差 φ 滿足

(6)

式中 n 為整數，Φ 為通過環的總磁通，它包括 Φe和由環自感產生的磁通。此係統的勢能可表示為

(7)

圖 3 (a) 單個約瑟夫森結的超導磁通量子位線路；(b) 超導磁通量子位的能級圖。

上式第二項為超導迴路的自感磁能。電路的拉格朗日量為。當環的自感足夠大，且外加磁通在 Φe= Φ₀/2 附近，系統等價於一個質量 的虛擬粒子在雙勢阱中運動，如圖3（b) 所示。勢阱的形狀可以通過外加磁場來改變。在超低溫條件下，雙勢阱中的能級量子化，利用左右勢阱中能量最低的兩個態作為量子位的兩個狀態，稱為磁通量子位。物理上，左右兩個量子態分別對應於環中的順時針和逆時針方向的超流。

為了實現雙勢阱的結構，環的自感必須足夠大，因此要求環的尺寸較大。但是較大的環的尺寸會導致磁通量子比特對外界磁通的起伏非常敏感，從而引起它的消相干。為了解決這個問題，Delft 的 Mooij 小組和 MIT 的 Orlando 小組合作提出了一種新的磁通量子位——三結磁通量子位。該磁通量子位用約瑟夫森結的電感來代替超導環的幾何電感，從而減小環的面積，抑制了外界噪聲的影響。如圖4(a) 所示，一個超導環中包含兩個大的約瑟夫森結和一個小約瑟夫森結，每個結的約瑟夫森耦合能都遠大於結的充電能。其中兩個大結的具有相同的約瑟夫森耦合能 E

（8）

上式中已經考慮了量子化條

方程中 φ1、φ2和 φ3分別是三個結兩側的相位差。當外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近時，其勢能的等高線圖如圖4 (b) 所示。

圖 4 (a) 三結磁通量子位；(b) 在 Φe= Φ0/2 附近的勢能曲線，勢阱中的兩個黑色的點對應兩個基矢態。

在相空間中，等高線在縱向和橫向都是以2π 為週期的二維週期結構。在每個 2π × 2π 的元胞內有一個雙勢阱，雙勢阱中兩個能量最低的能級與其他能級分隔較開，形成一個準二能級系統。與這兩個能級相應的本徵態分別對應順時針電流態 |0⟩ 和逆時針電流態 |1⟩。當外加磁通 Φe遠離Φ0/2 時，虛擬粒子俘獲在左右勢阱中難於隧穿，表現為兩個經典的電流態。而在Φe= Φ0/2 附近，虛擬粒子會產生隧穿，導致左右簡併的能級劈裂，∆ 為最小的能量間隔，如圖5所示。 在 |0⟩ 和 |1⟩ 張成的子空間中，系統的哈密頓量約化為

這裡 I_p為環中的持續電流 這樣我們便可以用勢阱中獲得一個二能級系統。事實上，我們通常用粒子處於左右兩個勢阱中的哪一個來標記量子態，從而描寫一個量子比特，而這兩個量子態則分別對應於超導環中有一個順時針和逆時針的超導電流。

圖 5 超導磁通量子位的能級圖

3. 超導電荷量子比特

最簡單的超導量子位的線路如圖6 (a) 所示。 一個庫珀對盒子通過一個約瑟夫森結和一個大的超導體耦合，另一端通過門電容 C_g和控制門電壓耦合。當減小約瑟夫森結的尺寸時，可以使結的電容 C_J 減小，從而增大約瑟夫森結的充電能E_C。如果充電能 E_C遠大於結的耦合能 E_J 時，起主要作用的是電荷自由度。在足夠低的溫度下（kT ≪ ∆），粒子隧穿被抑制，只有庫珀對隧穿到超導島上。隧穿到島上的庫珀對數可以通過調節門電壓進行控制。系統的哈密頓量寫為

（10）

其中 n 為島上剩餘的庫珀對數算符為單電子的充電能，門電荷。在n_g 等於半整數附近，島上相差一個庫珀對的兩個臨近電荷態的能級與其他能級分隔較開，形成一個準二能級系統，稱為電荷量子位。比如在 n_g= 1/2 附近，島上不包含多餘庫珀對和包含一個多餘庫珀對的兩個態起主要作用，如圖6(b)。用 |0⟩ 和 |1⟩ 分別表示這兩個態，在這兩個態張成的子空間中，哈密頓量（10）式約化為

上述電荷量子位的耦合能無法控制，如果用含兩個結的超導量子干涉儀代替約瑟夫森結，並在干涉儀的環中施加磁通 Φ_e（如圖6(c)），就能得到由外部磁通Φ_e調控的有效耦合能

圖 6 (a) 最簡單的超導電荷量子位；(b) 超導電荷量子位的能級；(c) 耦合能可控的電荷量子位。

總結一下，超導量子比特比較容易在芯片上集成，即它的可擴展性很好，同時也可以靈活地控制參數使得它具有良好的初態製備能力，以及由於超導作為一種宏觀量子行為，使得它的讀出能力很強。但是，超導量子比特耦合了很多環境自由度，因此其退相干時間太短了，而且需要在極低的溫度下工作，使得它資源消耗較大。

參考文獻：

1. 張祖榮，“抗消相干超導量子計算研究”，國防科技大學博士學位論文（2014）.

2. https://www.quantamagazine.org/the-era-of-quantum-computing-is-here-outlook-cloudy-20180124/

（詳細介紹見量子研究網站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）

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