龍波基尼
根據量子力學的全同性原理，我們無法區分任意兩個相同的微觀粒子。
舉例來說，我們考慮兩個電子，按照經典物理，我們用粒子的位置以及粒子的動量來描述粒子的運動，換句話說在經典力學中粒子的運動就是一條清晰的軌跡，兩個粒子就是兩條清晰的軌跡。在任一時刻，我們可以無限精確地確定粒子A的位置和動量，同時也可以無限精確地確定粒子B的位置和動量。原則上說我們總能區分兩個經典粒子。
以上概念到了量子力學裡就不成立了。在量子力學中我們用波函數來描述粒子的運動狀態，此外根據不確定原理，任一粒子的位置和動量是無法同時確定的，換句話說到了量子力學裡，粒子的運動不再是一個清晰的“軌跡”了。
在經典世界裡我們能區分兩個蘋果，但在量子世界裡我們無法區分兩個電子。
如果我們把粒子的運動定性地假想為一個滿足不確定原理的一個模糊的管子的話，那麼兩個粒子的運動在它們靠的很近的時候，我們就無法區別出來誰是誰了。換句話說，我們無法盯著一個粒子看，永遠認定它是粒子A，因為一旦粒子A與粒子B靠的足夠近，我們就無法區分它們了。
這個無法區分並不是受限於我們的觀測能力，而是說量子理論不存在區分它們的可能性，換句話說在量子理論中，我們需要找到一種無法區分粒子A和粒子B的表述方法。
根據量子力學，物理系統的運動狀態用波函數表示，兩個粒子的波函數ψ(1,2)，如果我們交換粒子1和粒子2的話就得到ψ(2,1)，我們用交換算符P表示交換1，2這個動作：
如果我們再交換一次的話，波函數會回到ψ(1,2)，
這意味著交換1，2，或者是對稱的，或者是反對稱的：
“+”叫交換對稱，“-”叫交換反對稱，“+”對應的粒子是玻色子，“-”對應的是費米子。
假設有兩個費米子，我們無法知道哪個是哪個，但我們知道有一個費米子處在m量子態，另一個費米子處在n量子態，我們應如何構造一個交換反對稱的波函數呢？
答案很簡單，是一個“二乘二”的行列式：
上式顯然滿足交換反對稱條件，同時我們還發現一個性質，m和n不能相等，否則波函數ψ(1,2)就是0了。這就是所謂泡利不相容原理。
即對費米子來說，任何兩個粒子不能處於相同的量子態，由以上推導我們知道，這是由波函數的交換反對稱條件導致的。
對玻色子來說，需要滿足的是波函數交換對稱，我們發現m=n就是允許的了。
上式顯然是交換對稱的。
