“圓”是歷年全國各省市中考必考的重點內容，圓的概念和性質的考查主要以填空和選擇題的形式出現，與圓的切線有關的證明題和計算題則出在解答題中。縱觀近幾年各省市的中考題，我們預計

高頻核心考點

一、垂徑定理

（1）垂徑定理及相關命題如下表所示：

（4）“金三角”模型，如圖10 -2，由OH，AH,AO組成的直角三角形，可用勾股定理進行計算.

二、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

推論1: 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等，

推論2: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

三、切線的性質和判定

1、切線的判定

2、切線的性質

後三者中有兩條成立，則另一條也成立。

四、切線長定理

五、弦切角及定理

1、頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫作弦切角(弦切角就是切線與弦所夾的角).如圖10-6,直線PT切圓O於點C,BC,AC 為圓O的弦，∠TCB,∠TCA,∠PCA,∠PCB都是弦切角.

(2 )弦切角定理: 弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半.

推論: 弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角.如圖10-6,可知∠TCB=∠CAB.

方法技巧提煉

圓中常見的輔助線的作法，通常可以考慮:

1.作半徑.

(1)連半徑、造等腰;

(2)作過切點的半徑;

(3)作半徑和絃心距.

2.作直徑或直徑所對的圓周角構造直角三角形.

3.切線的證明.

(1)已知是交點: 連半徑，證垂直; (2 )不知是交點: 作垂直，證半徑.

4.遇弦長可構造垂徑定理模型.

5.兩圓相切可作兩圓公切線或連心線.

6.兩圓相交可作兩圓公共弦.

7.出現圓心角可以考慮構造弦所對的圓周角，反之亦可.

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關鍵字: 數學 必考 綜合題