Q：
怎麼做才能把圓周率改成3.15？改完以後世界會是啥樣？？
還是說這玩意根本沒法改？
A：
誰說不能改的...數學和物理不一樣，你愛咋改咋改...
但是改了之後有個問題，你得自洽，不然就啪的崩潰成一堆平凡玩意兒了，沒啥研究價值了...
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第一個簡單的方法，改定義唄...
3.1415.....周長與直徑的比值，在某小組內稱為半周率，用 τ 表示
那裡，圓周率 π 是周長與半徑的比值，一條腿3.14，兩條腿6.28，挺和諧的...
大佬這麼幹當然是因為這樣可以規避鬼畜的係數...
特殊函數里腦殘的各種2n 倍啊Γ[n+1]啊都是因為這個有點毛病的定義...
當然你可以說他們在玩文字遊戲
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好吧實際點的方法，大家都說了，空間扭曲唄...
圓周率是圓的周長與半徑的比值 ，那麼問題來了，什麼叫圓?
圓是在平面內到定點的距離等於定值的點集？(o゜▽゜)o☆[BINGO!]，什麼叫距離?
有點難回答?需要有個具體對象?比如(3,4)到原點的距離是多少?
是5，為什麼呢？因為
Right，也就是說任意點(x,y)到定點(a,b)(a,b)的距離定義為
這個就是傳統的歐幾里得距離....很容易想到我們可以定義p-範下的距離：
p取不同的值，得到的圓就不同，圓周率也不同：
很容易推導得到對應的圓周率公式就是：
一般 p≥1 才叫p-範數，這樣的話圓周率就侷限在 [π,4] 範圍內
當然其實0<1
帶微分還帶絕對值比較難算...可以化簡下變成：
如果測量測出來π=3.15 ，那我們就生活在一個扭曲極其嚴重的宇宙裡，相對論應該會早出現幾百年，因為物理上測量出來的圓周率和數學上理想的圓周率居然差了這麼多...
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這還不是重點，重點是為什麼p=2的時候取得最小值...
有篇文章討論了下這個：π is the Minimum Value for Pi
簡單地說p=2是唯一具有SO(3)李群結構的範數...
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更麻煩的是這麼定義的距離只能產生[π,4] 範圍內的圓周率...
更小的比如3.13無論怎麼扭曲空間都不可能達到...
距離表面上只要是個x,y的函數就行了，事實上還要滿足幾個條件
廢話一樣的正定性...怎麼著倆點之間距離不能是負的吧.
至少要有平移不變性，有多長，移到哪裡量都是那麼長
還有AB和BA的長度應該相同...反過來量距離就變...那得多奇葩...
最好要有保三角性，直接去比繞個路去要短
看上去長的比較短，看上去短的比較長倒是可以允許的，彎曲空間裡這事兒還挺正常的
滿足這樣性質的距離函數其實並不多
網上查了下暫時沒有人構造出能突破 [π,4] 這個範圍的奇怪空間...
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Update1：
p進數(p-adic numbers )也是個度量空間，不過我不是很懂這個...也不知道二維上怎麼定義圓和圓周率.
還有如果說從代數角度定義π的話那確實只能是3.1415926...沒法改的...
級數
永遠不會收斂到3.15
也永遠不會是3.15
正弦函數的第一個正零點永遠不會是3.15
這是π 的固有屬性，作為一個數學常數不可替代的地位...
所以只能從幾何上，從度量空間上作文章...
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