整个人类历史上留名的女性数学家屈指可数，其中便以埃米·诺特为最突出的代表。她对数学，尤其是代数学的贡献即使放在整个数学发展史上来看也是浓墨重彩的一笔，足以位列最伟大的数学家之中。
埃尔朗根与不变量
埃米·诺特(Emmy Noether，1882~1935)出生于德国埃尔朗根，父亲是埃尔朗根大学著名的数学教授。诺特长相平平而且从小就高度近视，在同龄人中显得很普通。虽然父亲是数学家，但小时候的诺特似乎并未受到太多数学方面的感染，也没有显示出太多的数学天赋，和其他女孩子一样喜欢弹琴跳舞。1900年，也就是希尔伯特发表世纪演讲那年，诺特成功考入了埃尔朗根大学，但当时的德国大学不准女学生正式注册，诺特只能以旁听生的身份学习，她学的是历史和语言，还并未和数学产生过太多什么联系。
1903年，求知欲越来越旺盛的诺特慕名来到了声誉蒸蒸日上的哥廷根大学，也正是在这里她爱上了数学。哥廷根和埃尔朗根一样，女学生不能注册，但诺特还是兴致勃勃地听了闵可夫斯基、克莱因和希尔伯特的数学课，并且深深为之着迷。大师们的魅力终于激发了她对数学的激情与天才。
终于在1904年，政策发生了改变，埃尔朗根大学允许女学生参加考试，于是诺特赶紧跑了回去，在那里正式学习数学，同时她也是数学系唯一的女学生。1907年，在博士导师“不变量之王”哥尔丹的指导下，诺特完成了论文《三元双二次型不变量的完全系》，并顺利通过博士生毕业考试，成为了该校有史以来第一位女博士。毕业之后，她留在埃尔朗根大学，和他的导师一起研究不变量。这期间，诺特在这一领域完成了许多的出色工作，例如1910年她推广了哥尔丹原来的工作到n个变量的情形，这很快就引起了轰动，名声也很快传到了哥廷根。
哥廷根与抽象代数，以及学生们
此时的哥廷根在希尔伯特的带领下，已经成为了名副其实的世界数学中心。十分爱惜人才的希尔伯特绝对不会“放过”诺特这颗冉冉升起的数学新星。1915年，希尔伯特亲自向诺特发出了邀请，希望她能到哥廷根执教和研究。收到数学大师的邀请，诺特喜出望外，很快就动身回到了哥廷根，但事情远没有她想的那么容易。出于对女性根深蒂固的偏见和歧视，哥廷根数学系所在的哲学系中的教授纷纷强烈反对诺特担任教师，他们的理由是:“如果让一个女人当了讲师，她以后就会成为教授，成为大学评议会的成员。当我们的士兵从战场回到大学，发现他们将在一个女人手下学习，他们会怎么想呢？”希尔伯特听后怒不可遏:“我不认为候选人的性别是不能让她当讲师的理由。毕竟大学不是澡堂！”
势单力薄的希尔伯特终究还是败下阵来，没有为诺特争取到正式的讲师席位，但他还是想办法让诺特留了下来。希尔伯特以自己的名义开了些课，然后让诺特来讲。这样的情况整整持续了三年，直到1919年，在希尔伯特的不懈努力下，诺特才终于获准担任讲师，由于她出色的成就，再也没有人反对得了了。在这三年里，诺特为爱因斯坦广义相对论给出了严格的数学化方法，提出了很多统一的数学概念。其中被如今物理学家称作诺特定理的成果，已经成为相对论和粒子物理等方面的重要基础。
从1919年开始，诺特走上了自己独立的数学研究道路，她要在公理化的基础上建立一般的代数理论。两年之后，她把自己的研究成果汇集成经典的论文《环中的理想论》，这也正是抽象代数学现代化的开端，她把许多经典结果抽象化之后再公理化，形成了一整套简洁而完整的代数理论。代数学成为整个数学的支柱从诺特这里才成为了可能。诺特的学问在大师云集的哥廷根产生了巨大的影响力，俨然已经成为了一个学派，而诺特就是领导者。诺特之前关于不变量的工作已经使她成为了最一流的数学家，但和这些工作比起来也许都不值一提。
1922年在希尔伯特和外尔的争取下，诺特获得了“教授”的职称，不过这个教授是编外教授，是没有正式工资的，也不是国家正式公职人员，诺特只能从学生的学费中取得一点少得可怜的薪水。
1924年，日后的代数学大师范德瓦尔登从荷兰阿姆斯特丹大学慕名而来，成为了诺特的学生。天赋异禀的范德瓦尔登很快就掌握了诺特的思想，并且在自己思考的基础上，更加透彻地解释了这些概念和定理，这样他就可以向更多的学生讲授诺特学派的抽象代数学。由于课程内容的高度抽象化，只有极少数的学生能够听懂诺特的课，这些学生中就包括了后来著名的阿廷和亚历山德罗夫。后来范德瓦尔登倾尽所学写成了传世名著《代数学》，全面总结了诺特学派的工作成果。诺特学派名声大振之后，诺特收到邀请前往1932年苏黎世举办的国际数学家大会上做一小时报告，这已经是极高的荣誉。
影响后世
诺特的工作和思想影响巨大，她的学生们将她的思想带向了全世界。中山正将诺特的成果带回了日本，造就了日本数学学派，曾炯之将其也带回了中国。法国的布尔巴基学派也深受她的影响，苏联的代数学和拓扑学发展也离不开她的影响，特别是她曾帮助亚历山德罗夫将同调群的概念引进拓扑学研究之中。后来亚历山德罗夫和另一位拓扑学大师霍普夫合著的《拓扑学》一书的前言中写到:“诺特对数学的影响不仅仅限于她所擅长的代数学。她对任何和她交往过的人都可以产生积极的影响”。
遗憾与不幸
仅仅离开苏黎世回到哥廷根几个星期之后，哥廷根的灭顶之灾就开始了:希特勒上台了。当局要求犹太裔的师生必须要从哥廷根离开，其中就包括诺特。在外尔的积极介绍下，诺特辗转到了美国，先是在布隆·莫尔女子学院任教，后来也在普林斯顿高等研究院讲课。在这里，她还延续者哥廷根数学散步的传统，但她一讲起数学来就完全不顾其他了，同行的学生在听她教诲的时候还不得不注意她走路的安全。
值得注意的是，在1928年的冬天，诺特应邀访问了世界数学的另一中心莫斯科，在莫斯科大学，她教授了抽象代数和代数几何，对苏联许多青年数学家产生了巨大影响，包括后来著名的庞特里亚金。回到哥廷根之后诺特竟因为是“同情马克思主义的女犹太人”而被激进分子赶出了原来的住所。后来在希特勒疯狂迫害犹太人时，诺特曾写信给莫斯科的亚历山德罗夫表示了希望前往苏联工作的意愿，亚历山德罗夫向苏联教育部门请求批准诺特到莫斯科大学任教。但时间不等人，还没等到苏联方面的同意，诺特便不得不前往美国了。后来她的学生和同事们都很惋惜，如果诺特当时能够到苏联去，也许对她的事业和人生都会更好……
到美国不久之后，1935年4月14日，诺特不幸死于一次外科手术，年仅53岁。迄今为止最伟大的女数学家就这样离开了这个世界。
永远的怀念
埃米·诺特一生未婚，将其一生都献给了数学事业。她朴实无华，真诚待人，心胸坦荡，平凡的外表之下却有一颗美丽动人的心灵。她也从来不孤单，因为有一个爱她的大家庭，成员就是她的学生和朋友们。
我们以爱因斯坦当年发表在《纽约时报》上的悼文结束我们对埃米·诺特的深切怀念和崇高致意:
“诺特女士是自女性开始受到高等教育以来有过的最杰出的，最富有创造力的天才。在最有天赋的数学家辛勤耕耘了几个世纪的代数学领域中，她发现了一种新方法。现在的年轻一代的成长证明了这一方法的巨大意义。通过这种方法，数学成为逻辑思想的崭新诗篇。在努力达到这种逻辑美的过程中，你会发现精神的法则对于更深入地了解自然规律是必需的……”
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