八年级数学：就一道分式经典考试培优题与头条号方老师商榷；又多练了一块腹肌
头条号方老师数学课堂讲了这么一道分式经典考试培优题：
第一步，利用了分式的基本性质，分子、分母同时乘以--1，把字母项系数都变为正数；
第二步，出于因式分解的需要，把常数--8分成--7和--1；
第三步，裂项；
第四步，分解因式；
第五步，约分；
第六步，针对所得代数式讨论，x²≥0，x²越大，原式的值也就越大，所以只有当x²=0时，原式有最小值8.
他的完整解题过程截图如下：
方老师不愧是有方之师，他的选题的基础性、代表性和新颖性，他的数学思维训练的独特性，以及解题过程的书写表达的完美，无不令人称道。但就本题的解答而言，前五步都没问题，惜乎第六步有失严谨而致误。这还促使我们 反思：这道题本身有毛病吗？
让我们的目光聚焦于代数式： x²+7--1/（x²--1）。
显然x²--1≠0，x≠±1 。
①若--1＜x²--1＜0，则--1/（x²--1）＞1（因为此时x²及x²--1均为纯小数，而纯小数的倒数大于1，且越小，倒数值越大），
而 x²≥0，故 x²+7--1/（x²--1）＞8。因此，没有最大值。
②若0＜x²--1＜1，则--1/（x²--1）＜0。此时 x越接近1，x²也越接近1，x²--1就远小于1，1/（x²--1）就远大于1，--1/（x²--1）就远小于--1，这样x²+7--1/（x²--1）的值就远小于8。因此，没有最小值。
③若x²--1≥1，那么1/（x²--1）≤1，x²≥2，则 x²+7--1/（x²--1）≥8。因此，没有最大值。
结论：该题本身就是错误的，原代数式既没有最小值，也没有最大值。8只是该代数式当x=0或±根号2时的一个值。
附：用赋值法验证上述分析（小数一律精确到百分位）
不当之处，请方老师和各位条友指正！
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