拋物線與直線的交點數量，與聯立方程的根的判別式有關，通常情況下，這類問題的基本解題思路便是將拋物線與直線解析式聯立得到一個一元二次方程，然後求根的判別式，這是第一層次的要求，更進一步，如果是直線改為線段，那麼在以上基礎上，便需要討論交點是否在線段上，有了範圍限制，難度陡然上升，需要相應的解題技巧也較強。
題目
如圖，在平面直角座標系中，四邊形OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OA在x軸的負半軸上，點A(-5n,0)，BC∥AO，且AB:AO:OC=5:5:3
(1)用n分別表示：點B的座標____________，點C的座標____________
(2)若點D是線段OC上的一個動點，過B、D兩點的直線為y=kx+m(k≠0)，當BD=OD時，求k的值；
(3)若四邊形OABC的面積為9，過A、O兩點的拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)與線段AB只有唯一公共點A，求a的取值範圍.
解析：
(1)B(-n,3n),C(0,3n)
(2)由點D在直線y=kx+m上，可直接寫出D座標為(0,m)，然後表示出線段OD=m，CD=3n-m，BC=n，在Rt△BCD中，根據勾股定理列方程得m²=(3n-m)²+n²，化簡後得m=5/3n，於是直線BD解析式為y=kx+5/3n，再把B(-n,3n)代入即可求得k=-4/3
(3)由四邊形面積為9可列方程1/2(n+5n)3n=9，解得n=1，然後得到直線AB解析式為y=3/4x+15/4，拋物線經過點O，c=0，然後代入A(-5n,0)，可得到b=5a，於是拋物線解析式為y=ax²+5ax，我們聯立方程ax²+5x=3/4x+15/4，用分解因式法解得x1=3/(4a)，x2=-5.下面就a>0和a<0進行討論，當a>0時，拋物線與線段AB只可能有交點A，當a<0時，另一交點橫座標在-1右側，故有3/(4a)>-1，解得a-3/4
解而思
jieersi
拋物線與直線、線段的交點本質上是同一類方法，只是需要討論交點存在性和數量，按照這幾個知識的綜合程度講，並不屬於特別難的問題，經過適當練習，完全可以掌握。
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