題目：如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的座標．
分析：
（1）問題很常規求拋物線的解析式：一般用待定係數法，主要有一般式、頂點式、交點式三種方法。此題已知拋物線與x軸的兩個交點，用待定係數法求解析式時，設交點式比較簡便．
（2）第二問也是比較常見的求三點所在三角形和已知三角形相似存在性問題，一般採用分類討論，先明確已知相等角，再把兩條直角邊對應成比例，分兩種情況列方程．
（3）第三問是求面積的最值問題，一般採用分割法把面積用公式表示出來。此題把△DCA可以分割為共底的兩個三角形，高的和等於OA．
解答：
小結：在解決完一道壓軸題後一定要總結這類題的一般性做法，形成自己的思維體系。尤其是比較常見的類型，諸如相似的存在性問題，四邊形存在性問題，等腰等邊三角形的判定，最值問題等都是值得反覆思考總結的。
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