我們在今天推送的第一篇文章裡，提到以Brinson歸因為代表的收益拆解方法，是業界歸因應用的主流。這種歸因方法通過將收益分解到投資者的選擇配置能力之上，分析業績究竟是源於板塊權重安排還是源於股票選擇。這樣明晰的拆分方式推出後自然得到了專業投資者的廣泛推崇，因為它對投資者的投資能力有更精細化的衡量。
下面我們先來介紹一下Brinson歸因的主要內容。
這套方法由Brinson、Hood和Beebower在1986年提出，所以也叫BHB模型。他們的思路是這樣的，如果我們要進行投資，首先應當進行基準的設定，然後對比基準中的各個板塊權重超配或者低配，最後再在這些板塊中進行個股的選擇，這一系列選擇造成的投資組合與基準組合的差異，就是我們最終收益的來源。
首先我們先選擇一個業績基準，它的收益狀況是這樣的：
等號右側最開始的那個符號表示連加，所以上面的公式就表示所有板塊的加權收益率之和。類似地，我們自己投資組合的收益可以表示為
所以組合相對於基準的超額收益就表示為
很顯然，我們通過移項可以把上面式子的右邊改寫一番，此時要求組合各個板塊權重之和為1，各個板塊的收益之和為組合的總收益：
這是一個很複雜的公式，不過我們可以按照加號，把等式右邊分為三部分。
第一部分，也就是第一個加號前的部分是我們的板塊配置業績，即在同一個板塊上，由於我們在組合中對板塊相較基準進行了超配或者低配導致的股票收益，通常在應用中，我們用股票行業來指代板塊。
比如假設滬深300中銀行股的權重是20%，而我們組合的銀行股權重是30%，就意味著我們在銀行業中高配了10%，這可能會導致我們與滬深300指數收益率存在差異。
第二部分是我們的選股業績，它表示的含義是，在同一板塊中，我們對股票權重的設定與基準不同，導致了我們最終收益的差異。
假設我們都按基準進行了板塊權重的安排，但是我自己在食品飲料板塊的收益是10%，而滬深300在這個行業的板塊收益是20%，那麼可能的原因就是我在這個行業中個股的配置與基準不一致，比方食品飲料行業中滬深300在貴州茅臺上的比例是90%，但是我卻在組合中大量配置了某跨省藥酒，那就說明我對食品飲料行業的瞭解有限，跑輸大盤在情理之中。
最後一個部分是交叉項，這一項解釋起來有點亂，它實際上是選股業績和配置業績的一種疊加效應。比如你特別牛逼，有非常強的選股能力，在食品飲料行業買入了更多的貴州茅臺，並且還在配置中超配了食品飲料業，這是交互項就能給你帶來更高的超額收益。反過來如果你在某個熱門行業中買錯了股票，還低配了這個行業，那自然就會被大盤拋遠。
解釋了一大通，Brinson歸因的意思就是，相較於基準組合，我們自己投資組合的超額收益是由我們在行業權重配置、選股能力以及兩者疊加的效應共同決定的。利用Brinson歸因就能看到，我們的收益究竟來源於哪裡。
但是BHB模型仍然存在一個問題，現在讓我們回到板塊配置業績部分。
如果板塊配置部分想要真正合理的運轉，實際上需要基於一個假設，就是如果這個板塊的表現更好，那麼投資者就應該超配這個板塊。但在原始的BHB方法中，在板塊配置部分我們並不知道每個板塊的收益是否好於基準，那麼就很可能出現，板塊本身的收益很糟糕，但我們在這個行業的配置相對較低，或者實際上這個板塊的收益並不好於基準整體，但是我們超配了這個行業，在這兩種情況下，分析的結果都會是我們有很好的行業配置能力，這都不符合我們對配置能力的認知。因此對於投資者來說，板塊好壞的判斷基準也應該是這個板塊能否取得比基準更好的表現，而不是這個板塊的絕對收益。
所以我們需要對傳統的BHB模型進行一下改寫，這個方法最早也是有Brinson和Fachler在1985年提出（事實上比BHB早一年），也叫做BF模型。
它的具體操作是這樣的，我們將BHB中的交叉項和選股業績兩個部分合並，那麼總的歸因模型就變成：
然後在右邊的第一部分讓每個基準板塊的收益都減去基準的總收益，以此來衡量行業是否存在超額收益，結果就變成
多出來的第三部分，我們可以將其看作是對投資者投資擇時能力的體現，即如果基準總收益比較高的時候，投資者加大了自己的投資力度，而基準本身表現不好的時候，投資者也應當減小自己的投資能力。
所以在BF模型中，投資者把自己的收益就分解成了板塊配置、選股能力和擇時能力三個部分，一方面我們避免了板塊本身表現不佳對我們歸因結果的影響，避免了交叉項帶來的解釋的困難，另一方面我們又加入了一個評價投資能力的新維度，這就使得我們歸因分析的內容更加豐富了。
在倍發科技投資研究系統（Betalpha BAR 1.0）中，我們構建了兩個投資組合C和組合D作為例子。在回測中我們已經看到，2017年全年，兩個組合的表現迥然不同。
△組合C和組合D2017年收益走勢
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
我們基於申萬行業分類，以滬深300指數的收益率作為基準，對其用傳統的BHB歸因方法來探討兩個組合的表現
△組合C和組合D收益歸因情況（BHB方法）
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
可以發現，組合D在選股能力被組合C遠遠的拋離，並且這樣的拋離交疊在交叉業績上時被進一步的放大。那麼如果我們使用BF法進行歸因呢？
△組合C和組合D收益歸因情況（BF方法）
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
從BF歸因的效果來看，C組合與D組合的投資者在擇時能力上並不存在顯著的區別，兩個人對大盤趨勢的判斷是一致的。但是從選股業績上看，相較於BHB方法，BF方法認為D組合投資者的選股能力更加糟糕，C組合投資者的選股能力則有所上升。從計算方法上來看，BHB方法在計算選股能力時用的是基準組合的行業權重，而BF方法使用的是自己組合的行業權重，在BF下惡化的選股業績，意味著D投資者由於行業配置能力不足，放大了選股能力的軟肋。
從兩種方法的對比上來看，BF歸因方法的解釋更為清晰，並且能夠避免原始分析中投資者無限槓桿的假設，並排除了行業本身收益變動對歸因結果的影響，這對於習慣於選擇行業輪動方法以及在行業週期判斷有心得的投資者可能更為實用。也歡迎大家到BAR中一起來嘗試兩種模型，更好地分析自己的投資組合。
風險管理工具 / 量化投資知識 / 金融大講堂——"有金有險"
（歡迎金融機構從業的朋友申請BAR系統的試用）
閱讀更多 有金有險 的文章
