為什麼不同的投資組合會有不同的表現？為什麼同一個投資組合在不同的時間也表現不同？這看上去是一個非常簡單的問題，但是仔細一想似乎又很難解答。對於投資和投資者來說，觀察並記錄一個事件並不困難，困難的是如何找出事件或者現象背後的原因。而這就是業績歸因的重要性所在。
比如下面兩個投資組合A和B，我們可以看到，在2017年全年，兩個組合的表現迥異，相較於黃色的滬深300指數收益曲線，組合B的走勢與指數收益更為接近，而組合A則看上去特立獨行。對於投資者來說，我們需要知道為什麼組合B可以取得相較於基準指數更高的收益，而組合A的巨幅回撤又來自哪裡？
△組合A和組合B收益走勢情況
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
通常來說，常用的歸因模型有三類：第一類是業績拆分，這類拆分需要我們尋找一個基準收益作為對比，考察與基準相比，我們的組合在權重配置和股票選擇上存在的差異，並認為這樣的差異是我們獲得與基準不同收益的原因，這類模型中常見的就是Brinson歸因；第二類是因子分析，也就是基於多因子模型，查看組合收益在各個風險因子上的暴露程度，其實就是我們的多因子個股風險模型在組合中的應用；第三類是風格分析，我們對組合的收益率進行迴歸分析，判斷組合偏重的投資風格，比如著名的FF三因子模型就是其中最有代表性的應用。
而倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)的業績歸因模塊，也為各位提供了上述三種歸因服務，在模塊中分別對應Brinson歸因（業績拆分）、因子歸因（因子分析）和淨值歸因（風格分析）。下面我們就來對這幾種方法做一個簡單的介紹。另外友情提示一下，為了具體介紹歸因方法，這篇文章有不少公式，不過公式內容並不難懂。
業績拆分
從業界應用來說，以Brinson歸因為代表的業績拆分方法使用最為廣泛。這套方法由Brinson、Hood和Beebower在1986年提出，他們的思路是這樣的，如果我們要進行投資，首先應當進行基準的設定，然後對比基準中的各個板塊權重超配或者低配，最後再在這些板塊中進行個股的選擇，這一系列選擇造成的投資組合與基準組合的差異，就是我們最終超額收益的來源。
首先我們先選擇一個業績基準，它的收益狀況是這樣的：
等號右側最開始的那個符號表示連加，所以上面的公式就表示所有板塊的加權收益率之和。類似地，我們自己投資組合的收益可以表示為
所以組合相對於基準的超額收益就表示為
很顯然，我們通過移項可以把上面式子的右邊改寫一番，此時要求組合各個板塊權重之和為1，各個板塊的收益之和為組合的總收益：
這是一個很複雜的公式，不過我們可以按照加號，把等式右邊分為三部分。
第一部分，也就是第一個加號前的部分是我們的板塊配置業績，即在同一個板塊上，由於我們在組合中對板塊相較基準進行了超配或者低配導致的股票收益，通常在應用中，我們用股票行業來指代板塊。
比如假設滬深300中銀行股的權重是20%，而我們組合的銀行股權重是30%，就意味著我們在銀行業中超配了10%，這可能會導致我們與滬深300指數的收益率存在差異。
第二部分是我們的選股業績，它表示的含義是，在同一板塊中，我們對股票權重的設定與基準不同，導致了我們最終收益的差異。
假設我們都按基準進行了板塊權重的安排，但是我自己在食品飲料板塊的收益是10%，而滬深300在這個行業的板塊收益是20%，那麼可能的原因就是我在這個行業中個股的配置與基準不一致，比方食品飲料行業中滬深300在貴州茅臺上的比例是90%，但是我卻在組合中大量配置了某跨省藥酒，那就說明我對食品飲料行業的瞭解有限，跑輸大盤在情理之中。
最後一個部分是交叉項，這一項解釋起來有點亂，它實際上是選股業績和配置業績的一種疊加效應。比如你特別牛逼，有非常強的選股能力，在食品飲料行業買入了更多的貴州茅臺，並且還在配置中超配了食品飲料業，這是交互項就能給你帶來更高的超額收益。反過來如果你在某個熱門行業中買錯了股票，還低配了這個行業，那自然就會被大盤拋遠。
解釋了一大通，Brinson歸因的意思就是，相較於基準組合，我們自己投資組合的超額收益是由我們在行業權重配置、選股能力以及兩者疊加的效應共同決定的。利用Brinson歸因就能看到，我們的收益究竟來源於哪裡。
在BAR中，我們對文初的組合A和組合B，進行2017年全年業績的Brinson歸因，其中基準業績我們選擇滬深300指數。從概要上來看，組合A全年的收益為-22.45%，而組合B全年的收益為32.46%。
△2017年A組合和B組合Brinson歸因（BHB）情況
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
而進行拆解我們就能看到，組合業績與基準收益的差，就是配置業績、選股業績和交叉業績之和。組合A在行業配置上並沒有表現過於糟糕，但是很顯然這個組合投資者的選股能力非常糟糕，自然就導致了組合收益遠落後於大盤。而組合B在選股和配置上都略勝大盤一籌，最後取得出色的收益也就理所當然了。
而具體來看，我們以2017年第四季度的配置收益情況來看,A組合糟糕的選股能力在幾乎所有的行業中都有所體現，而B組合在大部分行業的配置和選股能力都明顯優於滬深300指數成分（尤其是食品飲料和非銀金融兩個板塊），這都使得B組合能取得更高的超額收益。
△2017年4季度A組合與B組合各板塊業績歸因
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
而經過這樣的分解，我們可以將超額收益更精確地進行衡量和分解，更明確自己的優勢究竟在於行業分析還是個股篩選（當然，兩者都擅長就等於自帶alpha的buff了），並把未來組合構建的側重點更偏重於自己能力更強的部分，這對於理解投資表現，以及自己的投資能力，都有非常重要的作用。
因子分析
在因子分析部分，BAR中提供了基於倍發基本面模型和統計模型的歸因方法，在這裡我們主要介紹基本面模型的歸因。與此同時，BAR中也提供基於絕對收益和相對收益的兩種歸因方式，絕對收益歸因即是將組合收益直接拆解到每個風險因子上，而相對收益歸因則是將相對於基準的超額收益分解到每個風險因子上。17個風險因子由倍發基本面模型給出。
這樣的因子分解方式非常直觀，我們在以前對多因子模型的介紹中就已經提過。這裡我們給對相對收益歸因進行一下簡單的回顧。
我們知道，每隻股票的收益率可以由其在每個因子的暴露之和構成
那麼，在我們知道組合中投在每隻股票上的權重時，就可以得到組合的投資收益率
其中，組合在i因子上的暴露為加權個股暴露之和，組合殘差也是加權個股殘差之和。此時如果我們選定了一個基準組合，那麼相對基準的超額收益就可以寫成
而其中（組合在i因子上的暴露-基準在i因子上的暴露）與i因子的積，實際上就是這個因子對組合的收益貢獻，我們通過這樣的方式，就可以找出自己組合的表現究竟受什麼因子的影響更大。
從歸因情況來看，基於倍發基本面模型，我們發現對於A組合來說，過去一年對其收益貢獻最大的是可選商品板塊（1.58%）和公用事業板塊（1.19%）兩個因子，而負面影響最大的則是流通市值因子（-22.60%），而B組合正面貢獻最大的則是流通市值因子（9.56%），這意味著A組合和B組合在流通市值的暴露上完全相反，基於2017年的行情特點，顯然A組合超配了小票，而B組合更青睞藍籌。
仿照Brinson歸因部分，我們也列出2017年第四季度兩個組合在不同因子上的絕對業績歸因情況
△2017年4季度A組合和B組合絕對收益因子歸因情況
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
顯然，兩個組合因子分析最大的差異在於耐用商品板塊上的暴露，此外，A組合還受到30日換手率和流通市值的負向影響，在這兩個因子上的表現A也明顯遜於B組合。
△A組合和B組合不同類型因子暴露情況
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
此外，從歸因結果來看，兩個組合的投資者收益大部分均可由系統性風險所解釋，B組投資者的高收益並不存在顯著的alpha，這一點我們在後面的風格分析部分也可以得到類似的結論。
風格分析
事實上，在剛剛的因子分析部分，我們就已經進行了類似風格分析的歸因。我們可以把剛才的17個因子粗略劃分為兩類，一類是行業因子，另一類是非行業因子，而這些非行業因子往往能從價值、市場表現、成長性、規模等方面衡量股票的表現，所以這些非行業因子也往往被稱為投資風格因子。
最為著名的風格分析模型，自然是Fama和French提出的三因子模型了，而BAR中的風格分析功能，就是基於三因子模型的淨值歸因模塊。
如何構建一個三因子模型，我們在之前的連載中介紹過，有興趣的少年可以看一下這個鏈接（風險管理之路（十七）：如何構建一個三因子模型？）。簡單來說，三因子模型背後的故事，就是一個組合的超額收益率可以由市場風險業績、規模業績（市值因子）和價值業績（賬面市值比因子）三個因子進行解釋。
在BAR中我們以中證800指數的收益率來衡量市場組合，因子設定則依照Fama和French的方式進行計算。
△2017年A組合和B組合風格分析情況
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
從結果來看，組合A與組合B之間最主要的差異還是在規模業績上，基於三因子模型的設對組合A的迴歸情況和去年的市場情況來看，組合A高配小盤股的行為是導致其與組合B存在業績差距的主要原因，它的小盤股投資風格在去年是失敗的，這也與我們因子分析的結果一致。
△組合B三因子迴歸係數
數據來源：倍發科技投資研究系統(Betalpha BAR 1.0)
而組合B的迴歸情況顯示，組合B對規模因子的迴歸係數雖然為負，但是並不顯著，它的收益更多地是由大盤的beta所決定的，這與我們前一部分的觀點一致。
上面的三種歸因方法，從不同的側面，對投資組合的收益來源進行拆解，幫助投資者從自身能力、市場因素、價值因素等多個角度，來認識收益和風險這枚一體兩面的硬幣。多維度的認知會擴充我們對歷史和當下的認知，也提供給我們對未來修正與改變的基礎，對於投資者來說，歸因不僅是一種去偽存真的反思，還是剔除既有設置中的無效性，發掘自己真正能力，提高效率進而明確投資哲學的必經之路。
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