本文為大家分享一道題的五種證明方法。
一、題目
二 、證明方法
1.截長法(作△ACD的中位線BF——構造CD的一半)
分析：取CD的中點F後，CF=DF,欲證CD=2CE,只需證明CF=CE即可。要證CF=CE,可證△CEB和△CFB全等。然後，根據已知條件，利用“SAS”易證△CEB和△CFB全等。從而問題得證。(證明過程略)。
2.補短法(倍長中線——構造CE的2 倍)
分析：倍長CE後，CF=2CE,欲證CD=2CE，只需證CF=CD，欲證CF=CD,可證△CBF與△CBD全等。同方法一，利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。
3.作△ACD的另一條中位線BF，構造CD的一半
分析：構造中位線BF後，CD=2BF,欲證CD=2CE，只需證CE=BF，要證CE=BF,可證△CBF與△BCE全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。
4.利用中位線，構造CE的2倍
分析：倍長AC後，BF=2CE,倍長CE後，欲證CD=2CE，只需證BF=CD，欲證BF=CD,可證△CBF與△BCD全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。
5.作△BCD和△ABC的中位線，構造CD的的一半
分析：構造△BCD的中位線FG後，欲證CD=2CE，只需證FG=CE，欲證FG=CE,可證△FBG與△CFE全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。
三、輔助線添加彙總
總結：從五種構圖來看，四種有中位線，因此，出現中點，構造中位線是一種常用的輔助線！
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