1826年2月23日，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（H．N．JIoqaheBCKNN，1792－1856）站在了喀山大學的演講臺上，他是來參加這次數學大會的眾多的數學家之一。他深深吸了一口氣，宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文——《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》。這是標誌著非歐幾何誕生的一篇重要的論文，它的創立，不僅帶來了近百年來數學的巨大進步，而且對現代物理學、天文學以及人類時空觀念的變革都產生了深遠的影響。
俄羅斯喀山大學（網絡圖）
然而，這一劃時代的數學觀點，在誕生的時候卻不被正統數學家們所接受。
參會的專家中數學造詣較深的專家不少，其中有著名的數學家、天文學家西蒙諾夫（A．M．CИMOHOB），有後來成為科學院院士的古普費爾（A．R．KYI－Iφep）以及後來在數學界頗有聲望的博拉斯曼（H．Д．Бp－aшMah）。他們原本被羅巴切夫斯基持欣賞態度，認為他是以為很有才華的青年數學家，可是他的觀點遠遠在他們的意料之外。
他們聽到羅巴切夫斯基在臺上說的都是莫名其妙的話：諸如三角形的內角和小於兩直角，而且隨著邊長增大而無限變小，直至趨於零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。這些命題不僅離奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經驗相背離。
羅巴切夫斯基畫像（網絡圖）
然而，報告者卻認真地、充滿信心地指出，它們屬於一種邏輯嚴謹的新幾何，和歐幾里得幾何有著同等的存在權利。這些古怪的語言，竟然出自一個頭腦清楚、治學嚴謹的數家教授之口，不能不使與會者們感到意外。他們先是表現現一種疑惑和驚呆，不多一會兒，便流露出各種否定的表情。
宣講論文後，羅巴切夫斯基誠懇地請與會者討論，提出修改意見。可是，誰也不肯作任何公開評論，會場上一片冷漠。一個具有獨創性的重大發現作出了，那些最先聆聽到發現者本人講述發現內容的同行專家，卻因思想上的守舊，不僅沒能理解這一發現的重要意義，反而採取了冷談和輕慢的態度，這實在是一件令人遺憾的事情。
不過，同行們的否定並沒有動搖羅巴切夫斯基的信念，他繼續開展非歐幾何的研究，並倒處推廣，可惜的是知道他去世，非歐幾何也沒得到學界的承認。
羅巴切夫斯基著作的中文版本（網絡圖）
1868年，意大利數學家貝特拉米（Beltrami，1835－1899）發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實現。這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。人們既然承認歐幾里是沒有矛盾的，所以也就自然承認非歐幾何沒有矛盾了。直到這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學術界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創性研究也就由此得到學術界的高度評價和一致讚美，他本人則被人們讚譽為“幾何學中的哥白尼”。
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