提到中考数学压轴题，很多人都会头疼，即使是学霸级的考生，面对压轴题也不一定能一口气解决下来，有时都会在某小题卡住很久才能顺利解决问题，更不要说其他基础中下的考生。
压轴题虽然难，但近几年此类题型在中考数学中具有起点不高，但综合性强、解法灵活、蕴含数学思想等鲜明特点。如常常以数形结合、相似三角形的判定与性质、代数计算与几何证明、勾股定理与函数、画图分析与列方程求解等为代表的几何综合压轴题。
为了能更好帮助大家学好数学，特别是能解好压轴题，今天我们就一起来讲讲与圆和三角形有关的几何压轴题。
几何综合性问题，一般都是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
因此，圆和三角形有关的几何压轴题也是同样的道理，如在圆的框架里，会让我们求在什么条件下图形是等腰三角形？什么时候是直角三角形？四或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
典型例题分析1：
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE＝CK；
（2）如果AB＝a，AD＝a/3（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；证明题；几何综合题。
题干分析：
（1）根据ABCD是矩形，求证△BKC≌△ADE即可；
（2）根据勾股定理求得AC的长，再求证△BKC∽△ABC，利用其对应边成比例即可求得BK；
（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE＝AC/3，然后即可求得AC即可。
解题反思：
此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目。
圆和三角形有关的几何压轴题不仅仅是证明论证问题，有些题型还会牵涉到函数知识，如要求考生需要求出函数解析式才能顺利解决问题。求函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y＝f(x)的形式。
典型例题分析2：
如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
考点分析：
一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；综合题；分类讨论。
题干分析：
（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．
解题反思：
本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
在几何问题中，找等量关系的途径在主要通过利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
在中考数学中，一些圆和三角形有关的探索问题千变万化，难度较大，解决此类问题关键在于对图形进行分析和研究，用几何和代数的方法求出相应值或几何证明思路。同时，这些题型都会考查学生数学思想，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。
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