小明是一个很上进、勤奋刻苦且学习成绩一直名列前茅的学生，近期他给自己定下个“暑期游学计划”，意识到仅仅是现有的学习是不够完成的，为了不让自己的“暑期游学计划”成功，他决定在壹心壹不断学习。
为了能如愿实现“暑期游学计划”，他开始认真备考。而在备考中，他发现有一个知识点还不能熟练掌握，于是赶紧找心仔传授经验。
心仔被小明的求知欲望和积极上进的学习态度所打动，于是将学霸秘宝中的——“牛吃草问题”传授给他，助他更好地备战期末，完成“暑期游学计划”！
牛吃草问题
先来了解一下“牛吃草问题”
“牛吃草问题”是英国著名物理学家牛顿提出的，他曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
“牛吃草问题”是小升初的经典题型，也是学生的难题，难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。解决这类问题的关键是：抓住“一变”和“两不变”，即草的总量发生变化，草每天新增的量和原有的量不变。
要充分备考这一知识点，还需修炼以下三招。
第一招：
牛吃草总量=原有的草量+新长的草量
（或者牛吃草总量=原有的草量-减少的草量）
第二招：
草长速度=总草量差÷时间差
第三招：
解题步骤：
1、设定1头牛1天（或1周）吃草量为1份；
2、草的生长速度＝总草量差÷时间差
3、原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
4、吃的天数＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）
（或者：牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度）
接下来挑战以下几道题，看看自己是否已经修炼成功。
已知时间→求牛的头数
一片草地，每天都匀速长出青草。现草地上有一群卓小牛，假设一头卓小牛每天吃1份草，这块草地可供23头卓小牛吃9天，21头卓小牛吃12天，
（1）草地每天长草量是多少？
（2）草地原有草多少？
（3）可供多少头牛吃6天？
答案：
（1）原草+9天新草：23×9×1=207（份）
原草+12天新草：21×12×1=252（份）
草长速度：（252-207）÷（12-9）=15（份）
（2）原草量：207-15×9=72（份）
（3）原草+6天新草：72+15×6=162（份）牛头数：162÷6=27（头）
答：草地每天长草量是15份，草地原有草72份，可供27头牛吃6天。
解析：
假设一头卓小牛每天吃1份草，23头卓小牛可吃9天，则草的总量：23×9×1=207（份）；21头卓小牛可吃12天，则草的总量：21×12×1=252（份）。
那么相差的草量即是这3天之差所新增的草量，所以每天的长草量：（252-207）÷（12-9）=15（份）；进而可以求出原有的草量：207-15×9=72（份）；然后用原有的草量加上6天新增的草量，再除以时间6，即可求出有多少头牛可以吃6天：72+15×6=162（份），162÷6=27（头）。
已知牛的头数→求时间
一片草地，草匀速生长。该草地可供16头卓小牛吃30天，或供18头卓小牛吃24天。可以供48头牛吃多少天？
答案：
假设1头牛1天吃1份草。
原草+30天新草：16×30×1=480（份）
原草+24天新草：18×24×1=432（份）
草长速度：（480-432）÷（30-24）=8（份）
原草量：480-30×8=240（份）
天数：240÷（48-8）=6（天）
答：可以供48头牛吃6天。
解析：
假设1头卓小牛1天吃1份草，16头卓小牛可吃30天，则草的总量：16×30×1=480（份）；18头卓小牛可吃24天，则草的总量：18×24×1=432（份）。那么相差的草量即是这6天之差所新增的草量，所以每天的长草量：（480-432）÷（30-24）=8（份）；
进而可以求出原有的草量：480-30×8=240（份）；然后有一部分牛负责每天吃新草，由于每天新增草量为8份，则需要8头牛；而剩下的48-8=40头牛则负责吃原草，原草有240份，所以可供48头牛吃的天数为：240÷（48-8）=6（天）。
注意：牛吃草的前提是：每头牛每天的吃草量相同。
有时候，题目中未必只是出现一种动物（牛），有可能是两种动物（例如：牛和羊）一起吃草的情况。
两种动物一起吃草
一块匀速生长的草地，可供14头卓小牛吃30天或者供70只卓小羊吃16天。如果1头卓小牛一天吃草量等于4只卓小羊一天的吃草量，那么这块草地可供17头卓小牛和20只卓小羊一起吃多少天？（08年希望杯六年级二试试题）
关键：统一为同一种动物。
答案：
1头牛相当于4只羊，所以14头牛=56只羊，17头牛=68头牛，则17头牛+20只羊=88只羊。
假设1只羊1天吃1份草。
原草+30天新草：56×30×1=1680（份）
原草+16天新草：70×16×1=1120（份）
草长速度：（1680-1120）÷（30-16）=40（份）
原草量：1680-30×40=480（份）
天数：480÷（88-40）=10（天）
答：这块草地可供17头卓小牛和20卓小只羊一起吃10天。
解析：
此题型关键在于统一为同一种动物，再按照解题步骤去解决问题。
题目中“1头卓小牛一天吃草量等于4只卓小羊一天的吃草量”，即可看成1头牛相当于4只羊，然后将题目中的牛均转换为羊：
14头牛=56只羊，17头牛=68头牛，17头牛+20只羊=88只羊。
假设1只羊1天吃1份草，14头卓小牛可吃30天，则草的总量：56×30×1=1680（份）；70只卓小羊可吃16天，则草的总量：70×16×1=1120（份）。那么相差的草量即是这14天之差所新增的草量，所以每天的长草量：（1680-1120）÷（30-16）=40（份）；
进而可以求出原有的草量：
1680-30×40=480（份）；然后有一部分羊负责每天吃新草，由于每天新增草量为40份，则需要40只羊；而剩下的88-40=44只羊则负责吃原草，原草有480份，所以可供88只羊吃的天数为：480÷（88-40）=10（天）即可供17头卓小牛和20卓小只羊一起吃10天。
草枯萎的情况
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供25头卓小牛吃4天，或可供16头卓小牛吃6天。那么，可供10头卓小牛吃几天？
答案：
假设1头牛1天吃1份草。
原草-4天新草：25×4×1=100（份）
原草-6天新草：16×6×1=96（份）
草减速度：（100-96）÷（6-4）=2（份）
原草量：100+2×4=108（份）
牛头数：108÷（2+10）=9（天）
答：可供10头牛吃9天。
解析：
假设一头卓小牛每天吃1份草，25头卓小牛可吃4天，则草的总量：25×4×1=100（份）；16头卓小牛可吃6天，则草的总量：16×6×1=96（份）。那么相差的草量即是这2天之差所减少的草量：（100-96）÷（6-4）=2（份）；
进而可以求出原有的草量：100+2×4=108（份）；然后由于每天草减少2份，即可看成有2只隐形牛在吃草，所以有10+2=12只牛，而原有的草还是108份，则可供10头牛吃的天数为：108÷（2+10）=9（天）。
恭喜小明已经炼就以上三招，其实牛吃草问题还有很多变式问题，如抽水问题、检票问题等，更多的是需要课后的积累和练习哦！
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