從三國時代到隋文帝統一中國之前的數學各項成就輝煌，是中國數學的第一個高峰期。三國時代吳人趙爽，字君卿，身世不詳。曾為《周髀》作注，在“注”中，補繪了“日高圖”及 “七衡圖”；趙爽撰寫了“ 勾股圓方圖”注、“ 日高圖”注、“ 七衡圖”注；在 “ 勾股圓方圖”注中，他用500餘字，論證了勾股原理，還論證了有關勾、股、弦的20多條命題，在“ 日高圖”注中，他對所謂“ 日高術”即重差術，也給予幾何證明，在“七衡圖”注中，他對蓋天學說的理論作了說明，所有這些，對後世研討《周髀》都有很大裨益。
例如“ 勾股圓方圖”注說：“勾、股各自乘，並之為弦實。開方除之，即弦。按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”其前一句是重複論述勾股原理，而後一句則是以面積概念證明了勾股原理。設勾、股、弦分別為a、b、c 勾股原理即√a２＋b２＝c其證明過程為：勾、股相乘為朱實二：ab，倍之為朱實四： 2ab；以勾、股之差自相乘為中黃實：(b-a)²。加差實一，亦成弦實。2ab+(b-a)²=c²。這是中國對勾股原理第一次嚴密的證明。
趙爽證明了勾股形三邊及其和、差關係的24個命題。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，並得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在“舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。
略晚於趙爽的是劉徽，劉徽是魏、晉期間傑出布衣數學家，（生於公元250年左右），三國魏人（現今山東人），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
公元263年，劉徽註釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．
他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了“割圓術”，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"。
劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數一倍一倍地增加，即12、24、48、96…，因而逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的邊長，這些數值逐步地逼近圓周率。他做圓內接96邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了。他算到了圓內接正3072邊形，得到圓周率的近似值為3.1416。劉徽首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。
劉徽首創“割圓術”的方法，這可視為中國古代極限思想的傑出代表，闡明瞭積分學上計算長度和麵積的基礎。不僅為200年後祖沖之的圓周率計算提供了思想方法與理論依據，也對中國古代的數學研究產生了很大的影響。
為解決球體積公式的問題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖𣈶獲得正確結果開闢了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經》，發揚了古代勾股測量術----重差術。
劉徽利用出入相補原理，即利用圖形的分、合、移、補的方法證明平面圖形如圭田、邪田、箕田、圓田、宛田、弧田、環田的面積算法，還用以證明勾股原理以及整數勾股弦的一般公式。設勾、股、弦分別為a、b、c，整數勾弦一般公式為：
a∶b∶c＝［m２－1/2（m２＋n２）］∶mn∶1/2（m２＋n２）
至於直線型柱體如城、垣、堤、溝、塹、渠的體積或容積算法，也以出入相補原理予以證明；劉徽把出入相補原理作為一條普遍的原理，應用於幾乎全部的幾何理論之中。劉徽又利用三種基本幾何體，即塹堵、陽馬、鱉臑，他先證明三種基本幾何體的體積算法，再把直線型非柱體的立體分割為三種基本幾何體，然後證明其體積算法。可見，劉徽把三種基本幾何體作為多面體體積算法的理論關鍵。對於圓型的面圖形如圓田、弧田的面積算法，劉徽則是利用極限觀念和出入相補原理證明其面積算法，並求得圓周率較精密之值分別為
π= 157/50＝3.14；
π= 3927/1250＝3．1416。
對於環田，乃是將環田之周拉直，使變為等積的梯形，再用出入相補原理證明其面積算法。劉徽在推證圓型立體時，採用了截割原理，即是在圓柱、圓錐、圓臺上，各作一外切方柱、方錐、方臺，以圓型立體與其外切方型立體體積之比為π：4，從方型立體可證得圓型立體的體積算法。劉徽在正方體上，作相互垂直的兩圓柱，稱兩圓柱的公共部分“牟合方蓋”，在“牟合方蓋”裡作內切球，劉徽深知“牟合方蓋”與其內切球體的體積之比為4∶π，他雖未求得球體積算法，但他提出其體積之比，在算法理論上是十分珍貴的。
劉徽在推證勾股原理的基礎上，還用面積理論推證有關勾、股的各種線段的求法，還用相似勾股形性質推證“勾股容方”、 “勾股容圓”的求法，也證明了簡單的測量算法。劉徽對數學名詞改變了“約定俗成”的慣例，對一些名詞給予明確的定義，如“率”定義為“凡數相與者，謂之率。等除法實，相與率也。即是說，凡數與數之比，稱之為“率”，約簡兩數之比，則稱為“相與率”。並把“率”概念幾乎應用到所有算法之中，作為各種算法的主線。給正負數所下定義為：“今兩算得失相反，要令正負以名之”。還給“方程”下了正確的定義，既給出“方程”有確切解的條件，又給出“方程”的同解理論，並創造性的給出“方程”的新解法。此外，劉徽還對冪、齊同通、列衰、開平方、開立方、鱉臑、陽馬、塹堵、勾、股、弦等數學名詞都給出正確的定義。劉徽的這些定義，不但沒有含混不清之詞，也沒有循環定義之舉，都合於邏輯，因而成為演繹論證的理論依據。劉徽在推理演繹與證明方法上，既有歸納，也在演繹；既有綜合法，也有分析法，還有反證法；在邏輯方面是十分豐富的。於是在中國傳統數學理論的發展上，形成了第一次高峰。西漢時期，主張蓋天學說的天文學家創造了測量日高、遠的方法，稱之為重差術，到劉徽時代，幾乎失傳。劉徽乃潛心研究測量原理，使重差術加以發展，並由兩次測望推廣至三次、四次測望，編撰九道測量問題，綴於《九章算術》之終。唐代，李淳風為國子監審定數學教材，使另行單本，因其第一問“今有望海島”，故稱之為《海島算經》。可見劉徽在測量理論上的成就是卓著的。
劉徽所著《海島算經》，最初是附於他所注的《九章算術注》（263）之後，唐初開始單行，體例亦是以應用問題集的形式。
海島算經
全書共9題，全是利用測量來計算高深廣遠的問題，首題測算海島的高、遠，故得名。《海島算經》是中國最早的一部測量術著作，亦為地圖學提供了數學基礎。 在《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。《海島算經》中這些題目的創造性、複雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。鑑於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。
劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．
我國當代數學家吳文俊在《“九章算術”註釋 序》中指出：“《九章算術》的劉徽注是數學上的又一偉大成就。……從對數學貢獻的角度來衡量，劉徽應該和歐幾里得、阿基米德相提並論” 。
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