人類是否能想象出
多維空間的形態
相信大多數人都看過《三體》這部小說。在《三體·死神永生》中，外星文明對太陽系的降維攻擊，普遍認為二維是一個平面，從三維縱觀二維可以想象的到（類似畫一般），體現二維的全細節，那麼從四維看三維世界呢？又或者更高維度，如何來體現全細節，人類是否能夠想象出來？另外，時間能不能用維度這個概念描述？如果可行，在更高的維度內又將如何體現出來？德國物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲曾把人們“看不見”第四維和盲人不能想象顏色的概念相提並論，無論我們怎樣對盲人描述顏色的概念，生活在黑暗世界的他們是無法真切地感知到底什麼是紅什麼是藍。
低維世界裡的人看到高維度世界是個怎樣的情況？
或許可以從小說《平面國》一窺一二。
正方形先生生活在二維的平面國，有一天，來自三維的叫“空間國”的球面勳爵拜訪了他並對他解釋三維世界的概念。
然而，正方形先生固執地拒絕三維存在的思想。於是，球面勳爵把他扔進空間國裡。飄浮在三維世界的正方形先生只能看到三維生物的橫截面，所以在他眼裡，那是個神奇的世界，物體千變萬化，來去無蹤。
對於正方體先生而言，我們看起來像什麼？
由於他的二維眼睛看到的只是我們世界的平坦切圖，所以對他而言人看起來像是一個非常醜陋恐怖的物體。
最開始，可能看到兩個皮圈在他面前盤旋（鞋），當他飄上去，這兩個圈改變了顏色並且轉變成布料（褲子），然後兩個圈合併成一個圈（腰），接著又分裂成三個布圈又一次改變了顏色（襯衫、胳膊），繼續飄，又看到變成了一個肉圈（頭），當他飄過頭頂之後，一切突然消失了。
對正方形先生而言，神秘的“人”是可怕費解混雜物的結合體。
類似地，當我們被剝離我們的三維宇宙且被扔進第四維中是個怎樣的體驗？
一團團黑乎乎的東西出現在我們眼前，他們不斷改變著顏色，大小和組成，不服從我們三維世界中的所有邏輯規則。
儘管高維世界很難想象，但一個叫欣頓（Charles Howard Hinton）的數學家致力於使高維形象化。
（1）觀看拆解的結果
很明顯，二維生物無法想象整個三維立方體，而對於三維世界的我們可以輕鬆地拆解立方體。比如拆成一組由6個正方形組成的十字狀。
如下圖：
二維生物現在可以看到整個十字架。二維中，每兩個正方形的接合處是僵硬而不能移動，但當三維的我們再次把正方形組合起來成立方體時，二維生物將看到一些正方形消失了，僅留下一個正方形。
同理，我們無法形象化四維立方體，但是我們可以看到它們被拆解成三維的十字形立方體。四維人可以隨意纏卷這些立方體，我們三維眼睛將看到別的立方體消失了，只留下一個立方體（如下圖）。
（2）考察投影
比如，二維人可以觀察立方體的二維影子來想象它。
看起來像連接在一起的兩個正方形。
類似地，投影在三維世界的四維立方體是一個立方體中套著另一個立方體。
（3）查看截面
如二維人只能看到三維世界的二維截圖（他們走過一個蘋果將會看到一個不斷變形的紅色的園），當三維的我們被投進四維世界時，將突然看到一個奇異的物體，
變大，變色，變形，變小，最後消失。小結一下：通過觀看拆解結果、觀察影子和查看截面可以一窺高維世界的曼妙！
附上一個讓人窒息的九維立方體中心圖。
投影圖：
腦殘粉強烈推薦加來道雄的《超越時空 (豆瓣)》！！
畫作中的維度
二維
貝葉掛毯：好像有一塊玻璃壓在士兵的身上，變成了平面。
三維
最後的晚餐：全景式的實際三維人
四維
下樓梯的裸體女人：婦女下樓梯整個過程中的她無窮重疊。
如果時間是第四維，這是一個四維人看人的方式，
一次就可以觀察到全過程的效果。
朵拉瑪爾的肖像：企圖通過四維人的眼睛觀察現實，
可以同時從各個角度來看，
兩個眼睛同時被一個四維人看見。
作者:zaihui來源：知乎“超級數學建模”（微信號supermodeling），每天學一點小知識，輕鬆瞭解各種思維，做個好玩的理性派。60萬數學精英都在關注！
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