姚岳飛

是人類發現了數學體系!

因為，數學也是客觀世界的一個重要組成部分。人類在認識客觀世界的過程中，通過不斷的探索和研究，逐步發現了算術、平面幾何、代數、立體幾何、解析幾何、微積分、空間解析幾何、常微分方程、偏微分方程、複變函數、群論等等數學體系。雖然看起來，這些似乎都是人類定義出來的。但是實際上，這些數學體系實際上一直存在於自然界，人類只不過是在生產生活中發現了他們而已。比如，人類在沒有發現微積分以前，不僅科學領域、工程領域的進展極其有限，而且在經濟、金融等領域的進展也非常有限。但是自從這些領域引入微積分以後就取得了飛速發展。

實際上物理學、化學等等自然科學學科也是這樣。人類也只是發現了這些科學的體系，而不是創造了這些體系。比如電場、磁場一直都是存在的，而根本不是人類創造出來的。化學反應實際上也是一直在自然界進行著，人類也只是發現了他們而已，而不是創造出了這些反應！

地震博士

人類的數學體系既是發現又是創造的產物，宇宙中所有文明莫不如此。

遠古時代，人類本來沒有數字概念，在日常的生存競爭中，漸漸領會了數字記數的重要，從在一根草繩上打結記事，漸漸發現了數字計算的一些規律，數學體系就誕生了。而且隨著人類生活需要和進步，越來越複雜。

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，最早出現為數字記數。

現代數學中最重要的基礎，就是阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個數字，沒有這十個數字，一切數學體系都無法構建。

這就是創造，其實這個創造也是圍繞著這個世界的客觀規律進行的，是把人類認識的客觀規律用某種形式表現出來而已。

其實這十個數字並不是阿拉伯人的發明，而是古印度人在生產實踐中創造發明出來的。

在公元前3000年，印度河流域的居民就產生了比較先進的數字計算，採用了10進位計算方式。到公元前三世紀，印度出現了整套的數字，其中最有代表性的是婆羅門式，從1到9都有專門的數字表示，現代數字就是在這個基礎上演化出來的。

但那個時候0的符號還沒有出現，一直到公元350-550年的笈多王朝，0的符號才出現。開始是一個小圓點，後來變成了一個圓圈。從此1到0的數字趨於完善，對數學的發展奠定了基礎。

這就是創造，是人類對數字記錄計算方式的一種特有的方式，是數學發展的最重要的基礎和工具，是古印度人民對數學的巨大貢獻。

有了數字這個基礎和工具，人類在生產生活活動中，就漸漸發現了許多數學計算的規律。

為了不斷的認識這個世界，並讓這個世界更好的適應人類生存和發展，數學就越來越複雜和發展起來。

古印度、古巴比倫、古埃及、美索不達米亞這些古代國家和區域，對數學的創立和發展做出了不可磨滅的貢獻。在實踐中，漸漸發展出了代數學、幾何學等學科。

中國古代的數學叫作算術，又稱算學，是六藝之一（六藝中稱為“數”）。

16世紀文藝復興時期，笛卡爾創立了解釋幾何，把代數和幾何學聯繫到了一起，完成了數字與圖形結合過程，人們終於可以通過計算證明幾何學的定理了，同時也可以用圖形來解釋抽象的代數方程，從而發展出更加精微的微積分。

現代數學分支越來越細密。法國的布爾巴基學派曾經為數學做過一個定義，認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

總之，數學已經成為人類世界最重要的一種基礎工具。

這些就是人類對世界蘊含的數學規律的發現。這些數學規律不管是人類，還是地外文明都必須遵循的。因為這些規律是宇宙中本來就蘊含著的，是不以人的意志為轉移的。

地外文明要改變的只是計算方式，比如人類經典傳統是採用10進位制計算，現代電腦採用的是二進位制計算，不管採用那種方式計算，最終的結果是一樣的。

地外文明也必須遵循這個規律，它們可以按照自己的發明數字進位方式來計算，最終的實質會與人類的相同，不同的只是表達形式和溝通表達方式。

這就是規律的威力。所以，人類的數學體系既是創造又是發現。創造的是形式，發現的是內容和本質。就是這樣。

現代數學已經成為人類認識這個世界規律的最重要工具，是所有科學或者學科乃至工程、醫學、經濟學的基礎，沒有數學，一切發現發明創造乃至製造都無從談起。

時空通訊觀點，歡迎點評討論。

時空通訊

這個問題的確很有意思，提這個問題的人是一個愛思考的人。

個人認為數學是是人類發明的學科。比如說在引進對數的時候，2²＝4，2³＝8，那麼2的多少次方等於26呢？為了解決這個問題，我們就引進了對數的概念。從而定義了一個log的東西。這樣我們就可以把上述問題的x用對數來進行表示，這樣就求得了這個方程的解。

再比如說，初中生都知道的平面幾何公理：在同一平面內過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行。當然這是歐式幾何公理。但是到了非歐幾何裡面這個結論就不再成立了。記得上次頭條有人提問：二條平行的直線在無窮遠處是否會相交？實際上，這個問題可以認為它是相交的也可以認為永遠不相交。因為數學本身就是一門基於邏輯推理和假設的學科。而數學上的公理就是我們所做的假設，這些是無法被證明的。

腦子被驢踢了233

我們常常把“數理化生”連在一起，代表理科，中學時代更有“學好數理化，走遍天下都不怕”的說法。

但深究起來，數學其實和“理化生”不一樣。物理、化學、生物都是自然科學，屬於認識自然、發現自然規律的學科；數學則不然，數學是純粹邏輯思維的產物，是人類創造了數學，而非人類發現了數學。

關於這一點，可能有人不太理解，我舉兩個例子來說明。

首先，我們在計算的時候，會涉及進位，大家比較熟悉的是十進制，如8+5=13。但其實，除了十進制還有八進制，十六進制，甚至可以使用任意進制。11+10=21，這是十進制，但如果採用二進制表示11+10=101。不同的進制無所謂對錯，只有習慣不習慣之分，雖然平時我們大多采用十進制，但整個計算機內部系統則全部使用的二進制進行計算。這是因為計算機內部的門電路只有開、關兩種狀態。

再者，中學時代我們學習了歐式幾何。整個歐式幾何，都是基於五條公理，然後經過嚴密的邏輯推演建立起來的，這五條公理為：

1.過兩點能作且只能作一直線。（直線公理）

2.線段（有限直線）可以無限地延長。

3.以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓（圓公理）。

4.凡是直角都相等（角公理）。

5.在一平面內，過直線外一點，可作且只可作一直線跟已知直線平行（平行公理）。

整個歐式幾何中的任何一條定理，都可以從這五條公理出發，通過邏輯推演得到。但問題來了，這五條公理是怎麼來的呢？這五條公理不能由其他公理推演得到，它們是人們主觀認定的，當然，這些主觀認定的公理最初都來自於生活經驗。

對於這五條公理，前四條和我們的直覺比較一致，但最後一條，一直以來存在爭議，平行公理是否可以從前面四條推演得到呢？後來索性將第五條公理改了，重新設定公理並建立了一套幾何學出來，這就是非歐幾何。

從上面兩個例子可以看出，數學具有很強的主觀性，是純粹邏輯思維的產物，你既可以將其運用於自然科學，也可以將其應用於社會科學。數學，不僅是自然科學的母親，也是社會科學的父親，他不是自然界中客觀存在的事物，卻是人類心靈深處最美好的圖畫。

上庠

數學在自然界中是不存在的。

是人類創造了數學。數學規則是人定義的。

比如自然界中沒有0，也沒有1。

自然界中沒有平面，沒有平行。

數學運算規則都是人為規定的。數學的最終目標是得到計算結果。

自然界中的事物發展有自己的規律，也會符合數學的一些內容。這是物理科學用數學進行分析計算。

就像人們用太陽這個詞描繪我們身邊的恆星一樣。我們用數學描繪物體的物理過程。

數學定理都是建立在邏輯推理上的。這個推理體系的基本條件是人為的假設。我們用平面和平行建立一個歐幾里得幾何學，用平面和平行線相交建立了非歐幾何學。

天明遙遙山海關

人類發現了數學體系。 這是個關乎唯心主義與唯物主義的問題。

那座山上有顆樹，只是你沒看見，那麼它就真的不存在嗎？數學體系也一樣，舉例說就像三角形兩邊之和大於第三邊、勾股定理等，這是本身就存在的規律，只是人類在實踐需要中發現了他們罷了。

準確的說數學並不能用“創造”這個詞彙，包括我們學的物理，化學、生物等，就像牛頓並非創造了萬有引力定律，而是在思考加實踐從而發現。化學家門捷列夫也並非創造元素週期表，而是在批判繼承的工作態度下發現了元素週期律。

綜上可知並非，並非數學，還包括我們現在所稱的“理科”等都不是憑空想象發明出來的，而是人們在生活經驗、理性邏輯的基礎上整理歸納推導等得到的，比如哪怕人類不去研究，直角三角形三邊依然滿足勾股定理。自然界所有事物所遵循的法則也依然存在，人類並沒有創造出數學，而是發現找到認識發展數學。處於對自然界的理解和生活實際的需要人類對數學的重視程度也在一步步加深，從最開始的結繩記事到買菜算賬的加減乘除再到如今各種高科技和工程實際的數學發展過程就是最好的證明。

總而言之，數學就在那，數學的道理蘊含在自然界之中，等著我們探索去發現，而驅動人們去研究這門學科的動力是人類對世界的認識的慾望。

江舟小翁

我覺得回答此問題，得上升到哲學的角度也就是唯物主義和唯心主義，否則都將說不通．從唯物主義角度看，數學規律是普遍存在的，不因人類的存在或者不存在而影響；另一方面從唯心主義角度看，數學本身就是人類思維的產物，數學體系的存在離不開人類的思維，也就是說數學是人類發現的．

世界的很多普遍規律用數學體系來刻畫

世界上的很多規律都可以用數學來刻畫，從人類結繩記事開始，數字符號應運而生，數字的應用又促進了人類使用數字來運算，這些運算包括了簡單加減乘除．無論哪個文明都會經歷這個過程，可能別的文明是用別的符號，但原理是普遍適用的．隨著數學的運用和發展，數學在解決很多實際問題中發揮了巨大的作用．另外，由於人類思維的活躍，漸漸使數學的發展脫聞了目前的應用，更多的是思維的產物，而這些要用到實際中來還需要更長久的時間．

然而，按照目前的數學理論框架，還有很多宇宙中的現象不能解釋而且數學體系不本身存在著諸多問題，很多問題目前都沒有證出來或者證偽．對於人類創造的這一數學工具能否解開一系列的問題，還有待觀察，是否還存在其他的＂數學＂體系．

本人更願意用唯物和唯心兩者結合的角度去看數學，數學本身是工具，是人類用來刻畫人類目前普遍規律的，然而數學本身又離不開人類的思維，人類思維的存在是目前人類數學體系存在並發展的基礎．所以數學體系是人類發明現的，但又是人類發現的．

學霸數學

數學體系是客觀存在的，如1十1=2，3×6=18，2的平方根是1、4142，兩點間的距離直線最短，圓內角360度，勾股定理;在直角二角形中，勾方+股方=弦方，在同一平面內，兩條平行線，永遠不相交，幾何，代數，高數，各種公式，公理，定理，……，都是數學規律的必然存在。在當今被人們研究發現找到了這些規律，有的寫成書，編成教材，記錄下來，被人們去學習記憶應用。所以，從這種意義上來講，

1，說明還有一些數學規律我們還沒有發現，研究空間還很大。

2，現在己經發現了的，並記錄下來的，數學規律可能還不全面，不準確，還有質疑改進提高的空間。(如丌的值)3、1415926……。

3，數學知識，書籍等同其他事物一樣，都只是人們對自然規律的認識，發現，記錄，總結和歸納。

所以說不是人類創造了數學體系，而僅僅是發現了數學體系，並學以致用罷了！是存在決定意識，意識又反作用實際。

客觀，真實，實事求是，是我們尊重自然，瞭解自然，學習自然，掌握自然規律，運用自然規律的科學太度。

實言守真

應該是數學結構本身就在那裡，而人類只是發現了而已。

數學與物理不同，物理研究的東西都是客觀現實存在的，而數學不是，數學研究的是抽象的東西，但是呢，數學結構又存在於物理現實中，研究物理，怎麼可能不會數學呢。物理規律也要用數學方程來表現出來，數學是人類研究宇宙規律的工具。

在人類文明早期階段，不同的文明起源於世界各地，都各自擁有關於數字的概念，我想，在宇宙中也是這樣，即便文明不同，但都要先發現數學規律。

數學是個很神奇的東西，即便兩個在表現上不同，但如果在數學上有著一樣的結構，就可以放在一起處理。

有人可能認為數學是人類創造的，我覺得吧，這就好像是與時間一樣，“時間”這個詞語的確是人類創造的，但時間本身不是，它客觀存在。“數學”這個詞語也是人類創造的，但數學本身不是，它也客觀存在。

予人玫瑰，手有餘香！

一枚遊戲科幻迷

數學體系是由數字、公式、原理規則組成的，人們在物質生產過程中，為了探索研究認識客觀物質的對象的實際需要，在實踐中創造出來的思維運算的系統工具，如用來計算測算物體的體積、面積、重量，物體之間的距離、物體運動速度等等物體數量關係。分別單列出單純的數學體系形式與模式，這是人的主觀能動性的創造出來的產物，是主觀對客觀的反映，是人的大腦思維在人的勞動過程中創造出來的使用工具。這是人類進化特有的區別於自然動物的特有功能屬性。既屬於客觀反映屬性又屬於主觀概念體系。這是其中一個方面。而另一個方面，運甪、使用數學體系的某一或某些適用的計算運算測算方式，如高級代數、微積分、涵數或數列及其數理涵數模型，發現和概括制定出來的客觀存在的物質世界的運動變化的規律與法則，其中內容是客觀的，是物質世界運動內部的存在。事物的規律具有隱蔽性看不見摸不著，其表面表象內部本質並非一致統一，所以必須經過數學的抽象思維來運算概括和發現，例如海王星的發現。數學體系是人在生產活動、科學試驗的實踐中，所產生的思想和大腦感覺的非物質的產物，也不只是人們主觀創造的符號、記號和公式，它是一種科學理論原理、定律規律、程序規則的開放系統。

關鍵字: 人類 數學 科學