质能方程E=mc^2的推导过程是怎样的?

大飞哥8253


质能方程是从爱因斯坦的狭义相对论中所推导出来的,为了得到这个方程,先要了解质增效应。

根据狭义相对论,随着物体的运动速度逐渐加快,其质量也会随之增加,其关系如下:

上式中,m0为静止质量,m为运动质量(或称相对论性质量),v为速度,c为光速。

根据牛顿的第二运动定律:

注意m是变量,所以也要对其进行微分。

然后,再由机械能守恒定律可得,物体的动能Ek为:

对上式两边同时进行积分可得:

爱因斯坦把上式中的m0c^2称为物体的静止能量E0,mc^2则为物体的运动能量E,所以物体的动能就等于物体的运动能量和静止能量之差。由于E=mc^2把质量和能量通过光速联系在一起,所以我们就将其称作质能方程。根据质能方程,即便是小如尘埃的物体,它也拥有着巨大的能量,因为光速平方是一个极其巨大的数值,这也是为什么核弹能够释放出极为庞大能量的原因。

再来看一下相对论动能公式,其表达式似乎与我们中学所学的牛顿动能公式Ek=1/2mv^2似乎是不一样的。但如果我们对(1-v^2/c^2)^-1/2进行泰勒展开:

如果速度远远小于光速,即v<

此时的相对论动能公式近似于经典物理学中的动能公式,所以牛顿动能公式的适用范围是低速状态,其简单形式方便计算。但一旦涉及到亚光速运动,只能使用相对论动能公式。


火星一号


首先E是运动质量的综合,m是

永恒不动的天体,

C是光

速的快慢,^是以每秒每分每时等来说光速快慢的。2是几倍的运动量


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