为什么感觉大学的数学教材总是以比较难理解的方式来讲述？

欧媚媚

本人大学专业数学与应用数学，我来解释下，其实到了

数学这门学科，除了文字之外，还有很多的专业用语，专业符号，不像其他的学科，基本都是在理解文字中蕴含的意义。

数学中很多东西是用符号表现出来的，特定的符号有特定的含义。比如积分的符号，它的定义和含义可以在课本上用几页的篇幅来介绍，可是过了这一章，别的地方再用刀又仅仅是一个简单的符号，符号堆积多了，因为不理解其中的意思，就感觉像看天书一样了。

不知道提问的作者是否数学专业的人？以我上学的经历看，即使是我们数学本专业的人，有的时候也会看的像天书，因为只要符号不知道含义，或者定义没有理解清楚，就很难理解。

数学可以看成是一门外语，有自己的专业表达，而且大学教材讲述的内容比较深，和初高中不同，所以感觉数学教材比较难理解。

鲁滨逊不漂流

看到这个忍不住激动的码字了。

我学的是非数学专业，比起那些数学专业和研究生大神们来说我的水平只能是被吊打……而数学作为公共课，是我这个专业必修的内容。我大学的学数学经历是：高等数学、线性代数、概率论和数理统计，不同版本的教材知识侧重点不一样讲的深度也有区别。

高等数学知识更加高深，就是在高中所学的知识点衍生和拓展在高中所学的初等微积分的基础上加深学习，比如高中我们学过微积分的基础知识和定义大学里我们同样也要学习微积分，但是会有更深层次的要求比如求高阶微分方程，求复杂的复合函数积分，求双重积分三重积分甚至第一型曲面积分...这些难就难在越来越抽象，以及越来越需要思维的缜密，举个例子求旋转体体积，我们高中所学的知识仅仅是只涉及到了球体、圆锥体的体积而已，而到了大学我们需要根据一个复杂的函数构成的一条不规则曲线在固定区间里绕坐标轴旋转一周的体积。

高中时我们面对这类问题可能难以解决，但是从高等数学里我们学到了更加深刻的微积分应用，和数学思想比如用：圆盘法，这就需要非常强的逻辑思维和空间思维能力

再比如求复杂函数的积分，将一个复合函数给你要你去求它的积分

凑微分法：

再有齐次全微分方程

高中我们所学的是给定一个方程求未知数而大学所学的方程则是求一个复合方程当中未知函数，其所含的代数知识更加的复杂和深刻
再有多重积分——这个讲真的要理解很需要空间想象力和抽象思维能力

给个图吧，基础的二重积分看能不能看懂...

其他还有卷积、傅立叶变换、拉普拉斯变换、高斯函数......不说了，如果讲起来扯一年都扯不完，何况本人水平有限说多了难免出现纰漏。

学高数的一种感觉，明显公式更多更复杂，需要你课后花很多时间去查资料去推导，课本上面不会讲很精的，需要自己花时间去理解

以上都是大学数学中比较重要的几个公式和定理，看看你认识几个呢？

最后，说一下感觉吧，高数公式多概念也越来越复杂，它完成了从基本的加减乘除到代数到函数到复杂函数到微分方程等等知识的综合，所以它内容相当大理解起来需要你把以前从小学到现在学到的知识全部综合起来，有些公式看不懂可能刚好是某些关键定理知识忘了不过解决起来也简单翻翻书就能找回，另外大学数学更加注重的是数学思想和抽象思维，一道题目方法越来越多所涉及的数学思想也越来越深刻，再有一点高数里面非常注重微积分的应用，基础的极限学完了后面全是微积分的知识和应用。

由于时间关系线性代数和概率论暂且略过，感兴趣的朋友可以去百度一下了解这两门课程，他们是数学的分支学科但是在很多项目中有比较重要的应用。

最后来皮一下：其实高等数学是一门生动有趣（tong ku）的学科，学着学着你会发现其中的乐（can）趣（ren），它在各大学科的发展上起了很大的推（ran）动（bing）作用（luan），我们都应该加（qu）入（xiao）高等数学的学习当中。

绯想A2ON

确实难理解。我要骂一顿才舒服。

以线性代数为例，大学课本没有图像，完全就是代数，怎么理解是你自己的事情。但是很难理解，因为大学的模型比高中的数学模型上了一个档次。后来我兼职家教，看了高中生的选修本，矩阵那一本。

看了里面的图像，豁然开朗。（很多定理我直接明白）

心里直骂娘，为什么大学里面不搞些图像呢？虽然是二维的，很幼稚，但是管用啊！

因为写教材的那些国内教授，把写教材当做装b的资本。在学生面前装b算什么本事？有种去拿菲尔兹奖，在同行面前装b才是真的装b。

而国外的那些优秀教授，他们写教材是为了服务学生，毕竟学生交了学费、交了课本费。

大学数学，最难的入门。一旦入了门，后面的课程只是些体力活，草稿纸足够就行了。入门，要求有图、要求教材尽可能的啰嗦、要求给学生方方面面的信息。只有有一条信息被学生抓住，脑子里有个模型，后面就简单很多了。

但是国内那些教授，用写论文的标准写教材，太tmd简洁了。还以简洁为傲。。。呵呵

SF144014209

我国的大学数学教材，主要还是延续苏联的模式，其教材编排的顺序依照的是逻辑顺序，而非学科发展的历史顺序。这一点从大多数理工科学生都要学的课程高等数学，也就是微积分中有着非常明显的反映。

国内绝大多数高等数学教材，第一章都是讲的极限，然后再开始讲微分和积分，在讲述微分和积分的过程中，也是一个定理，一个定理的推演下去…逻辑层次非常的清晰，整个体系也非常严谨，堪称完美无缺，像一个精致的艺术品。

但不得不说，这种教材对于初学者是比较难上手的。微积分这门课，微分和积分的计算并不困难，最难的其实就是极限概念的理解以及相关的证明。而微积分这门课又是大一学生一入校就得学的课程，一开始就学极限，无异于给了学生当头一棒，被绕得晕乎乎的，乃至于对整个课程都失去了学习的兴趣。

事实上，如果我们回过头来看的话。微积分这门学科，它的发展并不是先有极限的概念，然后再有微分和积分。最先有的其实就是微分和积分的计算，随后才是极限概念的提出。极限概念的提出，目的是是为了使整个微积分的体系更加的严谨完善。在牛顿和莱布尼茨的时代，是没有明确的极限定义的。

这就提出了数学教材的编排的另一种顺序，除了可以按照逻辑顺序，还可以按照学科历史发展顺序来编排。欧美国家的教材不少就是采用的这种顺序。这样的好处是比较直观，学生也较好上手。不管三七二十一，先把微分和积分的运算学会。这也有利于大一的时候学习其他专业的课程。不然就会出现，都快半学期了，数学课还在讲极限，而物理课都已经开始在运用微分积分计算速度位移之类的量了。

短时期的话，我们国家的数学教材仍会以逻辑顺序为主，按逻辑顺序编排的教材并非一无是处，可以在学习之初就给学生以更扎实的基本功。作为学生，如果感觉学习困难的话，可以适当参考欧美的教材，将其作为辅助性的学习资料，这样的话有利于自己尽快的掌握这门课程。

上庠

本人从硕士阶段开始自学数学。至今十几年，仍在继续自学。有点经验，供参考。

题主所说“感觉大学数学教材难以理解”，是很正常的。别不高兴，初学者就是sb。没有知识，更没有运用知识的能力。如果教材一看就懂，那么，你一定不会取得实质性的进步。但是如果一个字都看不下去，你要认真考虑一下，这本书是不是真的很烂？或者是不是你太菜，书不适合你？

很重要的一点要知道，数学的抽象是优点，应该追求。教材也应该培养读者的抽象思维。但凡不追求抽象的，不能称之为数学，最多是算术。抽象的好处是普遍适用，当然也不能不切实际地抽象。题主的表格是微分基本公式，说实话，这些东西称为高等算术或许更贴切。

你可能同意，作为人思维的产物，科学的方法，比如数学，从来都是不唯一、并且不断发展进步的。

好了，别扯远了😂😂😂，进入问题。

因为老师学生教材三方面相互联系，所以下面就三方面说说。

1.教材。

您明白了，教材既是群体意志又是个人或者少数人意志的体现。因此教材有共性，也有个性。作者必须假定特定的读者群，应该有特定的预备知识，特别是有足够的理解能力。为了介绍特定的知识，培养相应的技能，具体地考虑教材从什么地方开始、以何种方式展开、如何详略，难度如何等等。要知道教材从来不是为一个人写的！因此，上面提到的任何一个方面不符合你的情况，你就不爽了。

同一门数学，大学图书馆至少可以找到几十本教材！有没有去过图书馆？切实地给自己找一本合适的书？有没有考虑过，自己是否具备了学某本书的基础？

如果是学校开这课你就学，老师用这书你就用，老师不用你就不理？

就像去食堂吃饭，先看看自己想吃点啥，

要强调一下，有的科目就是好难好难。但是相对而言，一定有容易的书。比如菲赫金哥尔茨《微积分学教程》，龚昇《简明微积分》《简明复分析》，卢同善《实变函数论》，munkres《拓扑学》，包志强《点集拓扑与代数拓扑》，常晋徳《几何背景下的数学物理方法》，kreyszig《泛函分析导论及应用》《高等工程数学》，丁同仁《常微分方程教程》，匡继昌《实分析与泛函分析》，Ross《概率论基础教程》《应用随机过程》，李贤平《概率论基础》，陈希孺《概率论与数理统计》，老大中《变分法基础》，cacella《统计推断》，rotman《抽象代数基础教程》，asmar《偏微分方程教程》，saff《复分析基础及工程应用》，普里瓦洛夫《复变函数论》图书馆数不尽数啊。您知道这些吗？😀

国产好书很多，但是不过，pk欧美甚至全世界，悬。这是因为国内学术和教学都发展较晚，水平不高。书的好坏不在于其难度，主观上看是否适合你。

2.课程的教学。从开课开始，你、教师、课本就在一起了。我说说老师的问题。好的教师，一定有整个课程的教学计划，有每一堂课的计划。每个问题至少有三种难度不同、水平不同的讲法。讲课必然线条明显，纲举目张，目的清楚，过渡自然。

本人创造了一个记录，所教过的一个合班，从第一堂课一直鼓掌到最后一堂课。厦门大学的高等代数老师林亚楠的课堂就是这样的效果。爱课程APP，快去看看林老师吧。你老师是不是这样？不是？网上海量视频，你还在等什么？没看过蔡高厅的高数？郇中丹的数学分析？匡继昌的实分析？要不然淘宝一下呗。找一个你喜欢的，开始吧！课听懂了，书就没那么困难咯。

3.个人的学习。

你一定要知道，大学学习主角是你。大学以前的初等教育，你不用多么用功，因为老师会反复讲好几遍。是不是被初等教育惯坏了？呵呵

大学完全不是！想让老师完全教会你，这是做梦。大学教师第一遍会放慢速度比较详细，但也不是所有的细节都讲。第二遍基本上就几句话！然后，以后就默认你已经熟练掌握了。研究生阶段，甚至第一遍都飞快。如果你上课没听懂，下课没狂补，连续三次跟不上，你可能很快就永远放弃了。

要想赶上，并不难。因为数学好多是算懂的，拓扑和抽象代数除外。

但是所有的数学课本都架不住你写笔记。写笔记！哪一章节讲了什么问题？定义是什么，定理和推论是什么？写下来，背下来！例题在说什么？是直接应用还是反例或者补充说明？例题算给自己看！配合习题，告诉自己作者为什么讲这些东西。配合习题，了解要不要掌握定理证明。

不要只读一本书。找几本书对照，变着花讲给自己听。郭靖为什么牛逼，还不是因为有一坨老师？几本书就相当于几个大师的观点。😄但也别太多，精选两三本足够。

一本为主，反复复习。还不会？除非你根本不具备足够的基础。别随便说天赋。符号计算逻辑推理的能力都可以培养。努力的程度和科学的方法，保证你很快超过他人。

最后说说对付考试。要明白

我是菜鸡，叫我雷锋。

菜鸡也是菜禽

对于高等代数，微积分，线性代数，离散数学等这些数学教材来说，的确存在题主说的情况，就是教材里的内容都太枯燥乏味了，也许对于比较晦涩的数学理论公式来说，好像没有一个好的途径去解释的更为浅显易懂。当然，对于题主是数学专业的来说，应该不存在这个问题。不过呢，我觉得这种情况在国外应该有所不同，至少从我自己的感受来说，通过学习各大名校的公开课（网易云课堂等），发现对方教授或者老师说的很清楚啊，也许教者是真的懂，才会用更通俗的语言，文字，图表来展示说明的公式，定理，而国内大学的讲师，大部分是照读课文，沿袭书本的一套来讲解，学生自然就感到索然无味了。

有兴趣的可以看看这个老师自己做的线性代数系列课程，让我看的是趣味十足啊，链接不让摆，大家可以到B站自行搜索即可

另外，推荐大家多去看看阮一峰大神的博客，里面的各种知识也是说的通俗易懂，看上几篇文章，你一定会发出这样的感慨：为什么没有早点看到这篇文章呢？

文章不多，但都是精品，值得一看。

知识学习就是这样：“知之为知之，不知为不知，是知也。”，只有通透的了解原理，才能得到精髓所在。

用户60127628236

大学教材的质量这个话题是个很复杂的问题。

1.国内大学由于历史原因，1965年以前的师资储备被各种运动消耗掉了，可以说在改革开放的时候大学已经基本上没有高水平的教师了，也相应写不出高水平的教材。在改革开放后，大学教师终于可以进入稳定的工作状态，水平开始恢复，1995年以后，陆续有国外留学人员回国任教，开始对国内高校注入新鲜血液，这个状态一直持续到现在。

在这个过程中，国内的大学教材撰写也相应经历了几个状态：一开始自己写不出好教材，全靠翻译，后来能参考国外教材的译文版勉强写出自己的教材，但由于翻译水平有限，翻译质量参差不齐，所以相应编写出的教材晦涩难懂。最近10年依赖于出版业的发展，开始大规模引进国外原版教材，以摆脱低翻译水平，低质量原创教材的限制。

2.数学类教材翻译，早期主要是翻译引进俄罗斯教材，比较著名的有菲赫金哥尔茨的微积分教程，卓里奇的数学分析，吉米多维奇的数学分析习题集等，但这样的教材偏难，至今很少有学校能够直接拿来当做上课的教材使用。最近10年也有人将欧美的教材翻译为中文，但受各种因素限制，使用率似乎并不高。

3.国内教材的编写则是一团乱麻。最近20年每所高校都在以各种形式鼓励教师出版原创教材，但由于教师科研教学任务繁忙，编写教材回报又低，所以很少有老师会亲自花大量的精力来做教材，找自己的研究生代笔是普遍现象，这种情况下催生出的教材水平普遍偏低。我们读到的那些语句不通顺，不能把问题讲清楚的教材，大多是编写者应付了事的产物，甚至有些书干脆不是他自己写的，而是他的学生代劳的，其质量可想而知不会好到哪里去。

当然我们也不能把国内原创教材一棍子打死，必须得承认有些原创教材水平还是不错的，数学这边，比如北大张筑生老师写的的数学分析新讲，同济大学出版的高等数学，等等。

但总的来说中国人原创的教材精品太少。

4.引进国外原版教材是目前的潮流。数学这边经典的GTM系列就是一个例子。但读这样的书，对学生的英文水平有要求，需要你真的好好学习一下英文才可以。

5.如果有人问我对国内大学生学习有什么建议，我建议认真学好英语，尽快提高自己的英文水平，尽早摆脱国内低质量中文教材的束缚，使用国外经典英文教材，这样才能达到水平飞速上升的状态。

6.国内教材的水平何时才能有质的飞跃？这事儿取决于学校，教师，和出版行业。当学校更重视教学，教师能够在教学上投入更多精力，出版教材能让教师获得更多良性补偿，才有可能催生出精品的教材。在我看来，10年内够呛，10年后不好说。

吴宝俊

数学一直在用，有必要谈谈个人观点，中国大学的基础学科如：线性代数、概率论和数学分析着重讲理论，能把你讲的晕乎乎的，实际上，这些理论在实践中都有比较深刻的应用，美国的线性代数书我从头到尾看了一下，别人每章的后面都用应用举例，比我们的教材就好在这一点，但是，这一点太重要了，你搞一堆推导，不谈应用，学生学完又不知道干什么，有什么意义，只有等考上研究生的时候才发现原来学的东西都是有用的，那么本科阶段除非后面的专业课程用到了，否则对很多同学来说，刚接触的时候真的太难，应用过以后才发现其实就那点东西。我讲的是基础部分，所以，理论还是希望结合实际，否则学理论干什么，我们绝大多数的同学都不是做基础理论研究，90%的同学还是以应用为主。所以，高校的教材有必要要么直接采用美国的教材，要么重新编制，突出应用，让学生知道为什么要学。

xy137007101

将函数f(x)=xarctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数.要完整的步骤,

令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)f(x)=xg(x)=πx/4+(x^2-x^4/3+x^6/5-x^8/7+……)=πx/4+∑[(-1)^n][x^(2n+2)]/(2n+1) [n=0->+∞]

贵州教师考试

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