解有关函数的习题，首要的工作应该是知道函数的解析式，每一类函数都有各自解析式的求法，那么反比例函数的解析式如何求解呢？下边一一介绍.
方法一.利用反比利函数的定义求解析式
【分析】反比例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第二种形式是y等于K与x的负1次方的积)，特别要注意K≠0，
1.解:由m²一10=一1，解得m=±3，而m=一3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x
2.解:由3m²+m一5=一1，解得m=1或m=一4/3，而m=1时，K=m²一1=0，∴m=一4/3，则m²一1=7/9，所以反比例函数解析式为y=7/(9x).
方法二.利用反比例函数的性质求解析式
【分析】由反比例函数的概念知，第3题n²+2n一9=一1，由于反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，所以n+3为正数;第4题m²一5=一1，又由于反比例函数的图象在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m为负值.
3.解:由题意得，n²+2n一9=一1，解得n=一4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增大而减小，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反比例函数图象为y=5/x.
4.解:由题意得，m²一5=一1，解得m=±2，又由于其图象在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m=一2，所以反比例函数的解析式为y=一2/x.
方法三.利用反比例函数的图象求解析式
5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=K/x(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=5/2.
(1)若OA=4，求反比例函数的解析式;
(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长.
【分析】这类题的特征一般是通过条件求图象上某一点的坐标，然后根据xy=K，从而确定解析式.第一问，根据AC=BC=5/2，过C点作CE⊥AB于E，则E为AB的中点，则AE=BE=2，由于AB⊥x轴，所以C点纵坐标为2，在Rt△BEC中，求出CE的长为3/2，因为OA=4，所以C点横坐标为4一3/2=5/2，则C点坐标确定，所以反比例函数解析式可得.第二问，由于BD=BC=5/2，所以AD=AB一BD=4一5/2=3/2，所以D点纵坐标为3/2，而C点纵坐标还是2，C到AB的距离长CE=3/2，若设出A点坐标为(m，0)，则C点坐标为(m一3/2，2)，D点坐标为(m，3/2)，由于C，D两点都在反比例函数图像上，利用xy=K建立方程可求得m，进而求得C点坐标，利用勾股定理可得OC的长.
解:(1)过C点作CE⊥AB于E，如图，
∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=5/2，BE=2，∴CE=3/2，∵OA=4，∴C点坐标为(5/2，2)，又C点在y=K/x的图象上，∴xy=K，即K=2×5/2=5，所以反比例函数的图象为y=5/x.(x>0).
(2).如图，作CF⊥x轴，垂足为F，
设A点的坐标为(m，0)，∵BD=BC=5/2，AB=4，∴AD=3/2，∴D点坐标为(m，3/2)，由(1)知CE=3/2，AE=BE=2，∴C点坐标为(m一3/2，2)，∵C，D两点都在y=K/x的图象上，∴3m/2=2(m一3/2)，解得m=6，∴C点坐标为(9/2，2)，∴OF=9/2，CF=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得，OC=√97/2.
6.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(一20/3，5)，D是AB上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.
【分析】求反比例函数解析式，实质上是求系数K，那么就只需要一个条件，大多数是求图象上点的坐标，本题只要求出E点坐标即可，由于折叠A点落在E处，则OA=BC=OE=5，过E作EF⊥x轴于F，则△OEF∽△OBC，则OE/OB=EF/BC=OF/OC，由题意知BC=5，OC=20/3，则OB=25/3，可求出OF，EF，则E点坐标求出，反比例函数解析式可求出.当然也可用三角函数求E点坐标.
解:如图，过E点作EF⊥x轴于F，设过E点的反比例函数解析式为y=K/x，(K≠0).
由矩形AOCB知BC⊥x轴，∴△OEF∽△OBC，∴OE/OB=EF/BC=OF/OC，∵B点坐标为(一20/3，5)，∴BC=5，OC=20/3，由于△ADO沿OD翻折，A点落在OB上E处，∴OE=OA=BC=5，在Rt△BCO中，由勾股定理求得OB=25/3，∴可求得，EF=3，OF=4，∴E点坐标为(一4，3)，代入y=K/x，得K=一12，所以反比例函数解析式为y=一12/x.
方法四，利用待定系数法求解析式
7.已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若y=y1+y2的图象经过点(1，2)，(2，1/2)，求y与x的函数解析式.
【分析】这种题型，根据题意，设出对应的函数解析式，利用条件列方程组，解出相应的待定系数即可，注意待定系数在不同的函数中应用不同的字母.
解:∵y1与x成正比例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x成反比例，∴设y2=m/x(m≠0)，由y=y1+y2得，y=Kx十m/x，又∵y=Kx+m/x的图象经过(1，2)和(2，1/2)两点，∴可得
8.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x²成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x间的函数关系式
解∵y1与x成正比例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x²成反比例，∴设y2=m/x²(m≠0)，∴y=y1+y2=Kx十m/x，∵当x=2时y=19，当x=3时y=19，∴可得
方法五.利用图形的面积求解析式
9.如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=K/x上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式.
【分析】反比例函数y=K/x的系数K具有一定的几何意义，|K|等于图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积.如图
|K|=S矩形AEOC=S矩形BFOD，|K|/2=2S△AOC=2S△BOD=2S△AOE=S△BOF.灵活运用K的几何意义，通过面积求出K，也就求得解析式.所以延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC均为矩形，则由题意得，S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=|K|，∴|K|=1+6=7，由于反比例函数图象在第一，三象限，K>0，∴K=7，∴反比例函数解析式为y=7/x.如图.
解:延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=K，∵S矩形ABCD=6，∴K一1=6，K=7，∴B点所在双曲线对应的函数解析式是y=7/x.
10.如图，A，B是双曲线y=K/x(K≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，求反比例函数的解析式.
【分析】反比例函数有些与面积有关的习题，灵活运用|K|的几何意义，结合题中的条件建立关于K的方程，是这类题的常见的解法，本题过B作BE⊥x轴于E，由于D为OB的中点，则BE=2CD，AD=AC一CD=AC一BE/2，OE=2OC，如图，
设A点坐标为(x，K/x)，(K>0)，∵C，A两点横坐标都为x，则B点横坐标2x，∴B点坐标为(2x，K/2x)，∴CD=k/4x，AD=K/x一K/4x，∵S△AOD=1，即1/2(K/x一K/4x)x=1，解得K=8/3.所以反比例函数解析式为y=8/3x.(反比例函数有这样的优势，通过设坐标，引进系数K，也就引进了面积，这一点同学们多体会一下).
方法六.利用实际问题的关系求解析式
11.某运输队要运300t物资到江边防洪.
(1)运输时间t(单位:h)与运输速度v(单位:t/h)之间有怎样的函数关系？
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
【分析】实际问题往往通过具体的量的关系，抽象为数学模型，用对应模型的数学知识解决实际问题.(1)本题数量关系为:物资总量=运输时间×运输速度，由于物资总量300t一定，所以运输时间与运输速度成反比例关系即t=300/v.(2)运输物资剩下一半即150t时，剩下的要在2h运到江边，所以运输速度至少为150÷2=75(t/h).(实际问题中的数量关系求反比例函数解析式，必须是a×b=c，c一定的数学模型).
12.某汽车的功率P(单位:W)为一定值，它的速度v(单位:m/s)与它所受的牵引力F(单位:N)有关系:v=P/F，且当F=3000时，v=20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式.
(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？
(3)若限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力在什么范围？
解:(1)由v=P/F，得P=Fv=3000×20=60000所以这辆汽车的功率为60000W，此函数解析式为v=60000/F.
(2)当F=2500N时，代入v=60000/F，得v=60000÷2500=24，所以汽车的速度为24m/s.
(3)由v≤30m/s，∴60000÷F≤30，∵F>0，∴F≥2000，所以牵引力大于或等于2000N.
【总结】求反比例函数解析式，一般不太难，同学们把常见的方法掌握好，求出解析式为进一步攻克难题打下基础关.
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