真题感悟·考题分析
知识与方法
1．函数及其图象
(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．
(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换。
2．函数的性质
(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；
(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值．
3．求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；
(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；
(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；
(4)导数法：适合于可求导数的函数。
5．图象的应用
函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.
规律方法：根据函数的奇偶性、单调性和周期性：把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值．
规律方法： (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．
(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能到十分快捷的作用。
规律方法：(1)关于分段函数的单调性不仅保证分段函数在各自的定义域内分别单调，还得保证函数在整个定义域上单调．
(2)对于指数函数或对数函数，当底数中含有参数时，要注意对参数的讨论．
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