概率是中考的必考點，其命題背景主要是遊戲、抽獎等，主要考查必然事件、不可能事件及隨機事件的區別，用列表、畫樹狀圖法求簡單事件發生的概率以及用頻率估計概率.列表和畫樹狀圖的目的都是不重複不遺漏地列舉所有可能性相等的結果，在很多問題中，這兩種方法都可以採用.
01
事件的分類
<strong>例1 （2018·淄博）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（ ）.
A． 水能載舟，亦能覆舟
B． 隻手遮天，偷天換日
C． 瓜熟蒂落，水到渠成
D． 心想事成，萬事如意
<strong>解析： 選項A是必然事件，選項B是不可能事件，選項C是必然事件，選項D是隨機事件.選D．
<strong>點評：此題主要考查了隨機事件，正確把握相關定義是解題的關鍵．我們可以結合日積月累的生活經驗，或者經過嚴謹的推理得到事件發生的可能性大小．
02
用頻率估計概率
<strong>例2 （2018·呼和浩特）某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪製瞭如圖2所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能是（ ）.
A． 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球
B． 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數
C． 先後兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面
D． 先後兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9
<strong>解析： 根據統計圖可知，這一結果出現的頻率在0.33附近波動，逐漸穩定於0.33，則其概率P≈0.33.計算四個選項的概率，約為0.33者為正確答案，選D.
<strong>點評：在大量重複試驗中，隨著試驗次數的增加，頻率穩定於某個常數，可將該常數作為概率的估計值.頻率是通過多次試驗得到的數據，而概率是理論上事件發生的可能性大小，二者並不完全相同．
03
概率的應用
<strong>例3 （2018·青島）小明和小亮計劃暑期結伴參加志願者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做遊戲來決定參加哪個活動，於是小明設計了一個遊戲.在三張完全相同的卡片上分別標記4，5，6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字後放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字.若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動；若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個遊戲公平嗎？請說明理由．
<strong>解析： 不公平.列表如表1.
由表可知，共有9種等可能結果，其中和為偶數的有5種，和為奇數的有4種，所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為5/9，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為4/9.由5/9≠4/9知這個遊戲不公平.
<strong>點評：判斷遊戲公平與否，關鍵是根據規則算出各自的概率，概率相等則遊戲公平，否則就不公平．設計遊戲規則時，應先根據題意求出隨機事件中各種可能出現的情況的概率，再根據其中概率相等時的情況設計公平的遊戲規則．
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