圓周率是河北人算出來的?

圓周率是河北人算出來的?

3月14日,是國際數學節,也是圓周率日。說到圓周率,不得不提的人自然是我國古代數學家祖沖之。很少有人知道,除了數學外,祖沖之在天文、機械等多個領域都頗有研究,甚至還精通樂理、音韻。

一、祖沖之是數學家

祖沖之祖籍河北淶水,該縣如今隸屬保定市,與北京市的門頭溝區和房山區相接。

祖家是一個官宦人家,祖沖之的曾祖父在東晉時官至侍中、光祿大夫,相當於宰相和國策顧問之類。他的祖父和父親都在南朝做官,祖父是大匠卿,掌管宮室、宗廟、陵寢等的土木營建;父親是奉朝請,這是閒散大官。這個家族的歷代成員,大多對天文曆法頗有研究。

相比之下,祖沖之擔任過的官職較低,卻在天文學和數學領域,乃至機械製造方面較其前輩取得更為傑出的成就。在劉宋時期,他曾出任南徐州從事史,這是督促文書、察舉非法的官職。必須指出的是,南徐州並非徐州之南,而是徐州東南三百多公里以外的鎮江。他還做過婁縣(今蘇州崑山)縣令,也做過掌朝廷禮儀與傳達使命的謁者僕射。到了蕭齊王朝,祖沖之官至長水校尉,這是他一生擔任過的最高官職(四品)。

圓周率是河北人算出來的?

從青年時代開始,祖沖之便對數學和天文學懷有濃厚興趣,他把上古時起至他生活年代的各種文獻資料蒐羅來研究,同時親自進行精密的測量和仔細的推算,也不把自己束縛在古人陳腐的思想中。

在數學領域,祖沖之師承的是比他早兩百多年的魏晉時期的劉徽,後者發明了計算圓周率的“割圓術”和計算球體積的方法。劉徽用他的割圓術,求得圓周率為3.14,這與古希臘數學家阿基米德算得的圓周率是一致的,後者比劉徽要早六個世紀。也有人認為劉徽算出了3.1416,但未有足夠的證據。

祖沖之計算出的圓周率範圍為:

3.1415926<<3.1415927

即精確到小數點後7位。此外,他還得了被稱為密率的

這個分數的圓周率,雖然只精確到小數點後6位,卻同樣讓人驚歎。直到962年以後,祖沖之的圓周率才被阿拉伯統治下的波斯數學家卡西改進。卡西利用了餘弦函數的半角公式,簡化了計算,精確到了小數點後17位。而德國人奧托求得密率,則比祖沖之晚了一千多年。

二、他是天文學家

除了數學領域,祖沖之在天文學方面也有成就。經過實際觀察,他發現何承天制定的為當時劉宋王朝所採納的元嘉歷有不少錯誤。例如,冬至時太陽所在宿度距實測已差三度,冬至、夏至時刻已差一天,五星(金木水火土)的出沒時間更是相差40天。於是,祖沖之便動手編制了新的歷法——《大明曆》,這是那個時代最準確的歷法。

公元462年,33歲的祖沖之上表孝武帝劉駿,請他對新的歷法進行討論。不料,卻遭到皇帝寵幸的大臣戴法興的反對。朝中百官懼怕戴的勢力,多有所附和。祖沖之理直氣壯,勇敢地進行了辯論,並寫下了著名的《駁議》呈送皇帝。

由於種種阻礙,直到半個世紀以後,已經過了劉宋王朝和蕭齊王朝,終於在梁朝天監九年(510年),由於祖𣈶的堅決請求,再經過實際天象的校驗,大明曆才得以“甲子元歷”之名正式頒行,那時祖沖之已去世10年了。“甲子元歷”引入了“歲差”的概念,把舊曆中每19年閏7年改為每391年閏144年,使得一年的誤差僅50秒。直到宋代,才有更好的歷法出現。

三、他是機械製造師,還通曉音律

除了數學和天文學方面的工作以外,祖沖之還製造過各種奇巧的機械,包括指南針和千里船,同時他還通曉音律,堪稱畢達哥拉斯式或阿基米德式的博學多才的科學人物。指南針的名稱在我國由來已久,但其機制構造均未見流傳。據說三國時期的大發明家馬鈞曾製造出指南針,但到晉時早已失傳。

除了指南針,祖沖之還“以諸葛亮有木牛流馬,乃造一器”,此器“不因風水,施機自運,不勞人力”。但因缺乏圖像資料,我們無法想象這是何種機械。不過,祖沖之“又造千里船,於新亭江試之,日行八百里”。顯然這是一種快船,卻不知新亭江在何處?是否是長江上的一段呢?他又“於樂遊苑內造水碓磨,武帝(齊武帝,483-494年在位)親自臨視”。

祖沖之的成就不僅限於自然科學方面,他還精通樂理、對於音律很有研究。有史料記載,“衝之解鐘律博塞當時獨絕,莫能對者”。(注:以上諸引言出自《南齊書》或《南史》中的《祖沖之傳》。)另外,祖沖之還著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等哲學著作,可惜與他的數學書一樣均已失傳。他的文學作品有《述異記》,在宋代的類書《太平御覽》等古籍中,尚可以看到此文的片斷摘錄。

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