生活中，人腦對很多事物都形成了條件反射，比如數字，習慣了十進制的我們可以很方便的對數字25、27進行大小比較和數值運算，卻很難對二進制數字11001、11011有直觀的感受。
其實想要弄清楚這些進制很簡單，十進制各位都很熟悉，那先從十進制入手。
十進制計數規則是：
- 基數為10。
- 有10個數字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
- 逢10進1，借1當10。
那麼，二進制計數規則就是：
- 基數為2。
- 有2個數字，即0和1。
- 逢2進1，借1當2。
十進制可以有多位組成，從右向左依次為個位、十位、百位、千位、萬位...
於此類似，那麼二進制也可以由多位數組成，從右向左分別為1位、2位、4位、8位、16位...
為什麼稱二進制的位數為1位、2位、4位...
其實這是從十進制的角度看二進制各位數得出的名稱。
看上表，當二進制產生進位時，代表的十進制數為2、4、8、16、32、64、128...
二進制雖然只有0和1兩個數字，但是由於數字所處的位置不同，表示的數據也不同，例如：
二進制數 “1011”
這個二進制數共有4位，由3個1和1個0組成，比如數字1所處位置不同，所代表的大小也不同，其所處位置稱作權。從右向左順序各個位表示十進制的含義：
第一個1表示：1的個數
第二個1表示：2的個數
第三個0表示：4的個數
第四個1表示：8的個數
(在此可以類比十進制1011，由1個1000，0個100，1個10，1個1組成。)
所以，二進制數1011由1個8，0個4，1個2，1個1組成。按各位的權列出：
按這種權展開式可以很方便將二進制轉換為十進制。
相應的，十進制轉換成二進制整數就通常採用“除2取餘，逆序排列”的方法。具體做法是用2整除十進制整數，可以得到一個商和餘數，再用2去除商，又會得到一個商和餘數，如此反覆，直到商為0停止。再把先得到的餘數作為二進制低位有效位，後得到的餘數作為二進制高位有效位，依次排列。
舉個栗子：
將十進制“11”轉換為二進制。
將十進制11轉換為二進制數為1011。
和十進制相比，二進制的運算規則也就簡單多了。
加法
二進制運算只會有以下4種可能：
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
(逢二進一)
對於多位數二進制相加，考慮進位採用“逢2進1”的方式，例如十進制25（二進制11001）加上十進制27（二進制11011）：
減法
也只有4種可能：
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1
（借一當二）
乘法
十進制可以按照九九乘法表運算，二進制乘法規則就簡單多了，也有4種情況：
0 × 0 = 0
1 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 1 = 1
二進制乘法也可以很簡單轉換為加法運算，例如十進制25（二進制11001）乘以十進制5（二進制101）。
除法
除法是乘法的逆運算，二進制乘法有4種，除法也是應該對應4種，考慮0作為除數是沒有意義的。所以除法有以下兩種：
0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 1 = 1
例如十進制25（二進制11001）除以十進制5（二進制101）。
比較複雜的乘法和除法運算都能簡單的轉換為加、減和位移操作，所以一般計算機也只需要設計一個加法器即可。
二進制弄清楚了，八進制也就很好懂了。
其實很早，古人就明白了八進制的概念，比如八卦...
八卦最初就是古人的記事符號，只是後來作為占卜工具被打上封建迷信的標誌。
其中隱含著二進制和八進制的概念。
八卦的基本元素就是陰和陽，相當於二進制中的0和1。
下圖中用長實線代表“陽”，用中間斷開的線代表“陰”，然後由3種這樣的線條組成8種形狀，相當於3位二進制數表示8種狀態。
當然，八進制計數不可能用八卦表示，通常採用0-7的阿拉伯數字表示
八進制的計數規則：
- 基數為8。
- 由8個數字組成，分別是0、1、2、3、4、5、6、7。
- 逢8進1，借1當8。
十六進制，在古代中國當時使用的重量單位就是十六進制，16兩為1斤，就有了所謂的“半斤八兩”。
同樣十六進制的計數規則為：
- 基數為16。
- 由16個數字符號組成，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
- 逢16進1，借1當16。
各種進制的轉換
前面二進制和十進制相互轉換的方法，同樣適用於其他進制的數轉換為十進制。
“按權展開”—其他進制轉換為十進制（B表示各進制的基數，n表示位數）：
例如十六進制數BC0D轉換為十進制：
“除基數B取餘，逆序排列”方法可以將十進制數轉換為任意進制數。
二進制和八進制、十六進制數的轉換可以採用更簡單的方法。
二進制轉換為八進制，採用“3位並1位”，按從右向左方向，每3位二進制位一組，最高位不足3位，添0補足3位，然後將各組3位二進制數加權展開，得到八進制數。
將八進制轉換為二進制採用相反的操作“1位拆3位”。
類似的，十六進制和二進制轉換為“4位並1位”，“1位拆4位”的方法。
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