近幾年來，中考數學一直有新的題型的出現，接近教材，形式新穎，對學生的數學思想提出了新的要求，對於基礎知識的要求不單單在於熟悉和理解，而是考察基礎知識的結合，基礎知識的應用以及拓展！難度不大，但是要求考生必須有靈活的數學思想和紮實的基礎知識！
今天我們來看一箇中考數學中的中考數學中的“發現”“應用”“拓展”題型。
（1）發現
如圖(1),點A為線段BC外一動點且BC=a,AB=b
填空:當點A位於( )時,線段AC的長取得最大值,且最大值為( )
(用含a,b的式子表示)
(2)應用
點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1.如圖(2)所
示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE
①請找出圖中與BE相等的線段,並說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值
(3)拓展
如圖(3),在平面直角座標系中,點A的座標為(2,0),點B的座標為(5,0),
點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90請直接寫出線段AM長的最
大值及此時點P的座標
解答思想如下：
（1）答案：CB的延長線上 a+b （2分）解析，該問實質上是考查三角形三邊之間的系
當A,B,C三點不共線時,這三點可以構成三角形,根據三角形邊之間的關係可知,AC 長線上時,有AC=AB+BC,由此即可得出答案。 （2）答案：①DC=BE②最值是4. 要證明線段相等,最常用的方法是證明含有相關線段的三角形全等.①觀察題圖,根據△ABD和△ACE都是等邊三 角形,可知需要證明△CAD≌△EAB,這兩個三角形的全等,即為旋轉全等(△EAB可以看作是△CAD繞點A逆時針旋轉60° 得到的);②類比探究題,後邊的問題,一定可以轉化為前邊已經解決過的問題.由①得,BE=CD,則CD長的最大值即為所求,而求CD長的最大值的過程,與第(1)問是類似的。由(1)中的結論可知,CD長的最大值即為BD+BC的長. （三）AM最大值3+3√2，p（2-√2，√2） 該問為前兩問探究過程的應用,要想利用前邊的做題思路解決問題 ,就需要構造與前邊類似或者相同的幾何圖形,因此作出合適的輔助線是解決這一問的關鍵結合題圖(3),因為PM=PB,所以需要構造含有PM的△MAP與含有PB的△BNP全等,其中點N為構造點,實質上△MAP與△BNP全等也是旋轉全等(△MAP可以看作是△BNP繞點P逆時針旋轉90°得到的),則有AM=BN要使AM的長最大,則需BN的長最大,求BN長的最大值的過程與第(1)問類似,即當點N在BA的延長線上時,NB的長最大 第三問我們也可以用其他數學思想來解決，但是對於這類題型，我們要學會用這個題的命題思想，就是發現，應用，拓展，用前面的結論來解決第三問！
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