按比例分配問題的含義
按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。
這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分佔總數量的份數，另一種是直接給出份數。
按比例分配問題常見的數量關係
從條件看，已知總量和幾個部分量的比；
從問題看，求幾個部分量各是多少。
總份數＝比的各項之和
解決按比例分配問題的一般解題思路和方法
- 先把各部分量的比轉化為各佔總量的幾分之幾
- 把比的各項相加求出總份數
- 再求各部分佔總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前後項分別作分子）
- 再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。
經典考題再現
- 類型1： 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？
解法一：
三個班的人數比：47:48:45.
分成的份數：47＋48＋45＝140.
一班栽樹棵樹：560×(47/140)＝188(棵)
二班栽樹棵樹：560×(48/140)＝192(棵)
三班栽樹棵樹：560×(45/140)＝180(棵)
答：一班栽樹188棵；二班栽樹192棵；三班栽樹180棵.
解法二：
總人數：47＋48＋45＝140（人）
平均每人栽樹：560÷140=4（棵）
一班栽樹：47×4=188（棵）
二班栽樹：48×4=192（棵）
三班栽樹：45×4=180（棵）
答：一班栽樹188棵；二班栽樹192棵；三班栽樹180棵.
- 類型2： 用60釐米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少釐米？
解法一：
總份數：3+4+5=12
60×(3/12)=15（釐米）
60×(4/12)=20（釐米）
60×(5/12)=25（釐米）
答：三條邊的長各是15釐米、20釐米、25釐米。
解法二：
總份數：3+4+5=12
每份的長度：60÷12=5（釐米）
第一條：3×5=15（釐米）
第二條：4×5=20（釐米）
第三條：5×5=25（釐米）
答：三條邊的長各是15釐米、20釐米、25釐米。
- 類型3： 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，並規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少隻羊。
三個兒子的羊數比為： 1/2：1/3：1/9=9:6:2
總份數：9+6+2=17
大兒子：17×(9/17)=9（只）
二兒子：17×(6/17)=6（只）
三兒子：17×(2/17)=2（只）
答：大兒子分得9只羊、二兒子分得6只羊、三兒子分得2只羊。
- 類型4 ：某工廠第一、二、三車間人數之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？
解法一：
分析：
由題意，第一、二、三車間的人數比為8：12：21，第一車間的人數比第二車間少80人，這80人就相當於（12-8）份，由此用80÷（12-8）可求得1份是多少人，進而求得三個車間各有多少人．
解答：
80÷(12−8)=20(人)，
一車間：20×8=160(人)；
二車間：20×12=240(人)；
三車間：20×21=440(人)；
答：第一車間有160人，第二車間有240人，第三車間有440人。
解法二：
分析：
根據“第一、二、三車間人數的比為8：12：21”得出一二三車間的總份數8+12+21=41份，第一車間人數佔總數的8/41，第二車間人數佔總數的12/41，把車間總人數看作單位“1”是未知的，數量80除以對應分率（12/41-8/41）求出車間總人數，再分別按照總數乘以佔比求出各部分量的值．
解答：
總份數8+12+21=41（份），
80÷（12/41-8/41）=820（人）；
一車間：820×(8/41)=160（人），
二車間：820×(12/41)=240（人），
三車間：820×(21/41)=420（人）；
答：三個車間各有160人、240人、420人．
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