在近几年的中考试题中，以几何图形中的运动问题生成函数图象问题作为选择题的压轴题逐渐成为一种趋势.这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象.将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.
类型1 函数图象的识别
函数图象的识别多与几何图形中的动点问题相结合,解决此类问题有多种方法:
1.判断趋势法
根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应图象.
2.求解析式法
根据题意求出每段的解析式,结合函数的性质即可得到答案.
3.定点排除法
从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除.
例1．（2019•安徽模拟）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与
x之间的函数关系的图象大致是（ ） 【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y。所以
【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
类型2 由几何动点和函数图象解决几何有关元素
解决根据函数图象获取信息的题目,需从题干出发,将几何图形与函数图象对比着分析.
一般需注意:
1.函数图象中横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围;
2.分段函数要分段讨论;
3.转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;
4.平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.
例2．（2019•本溪模拟）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4√3 B．2√3 C．8√3 D．12
【分析】根据题意和函数图象可以求得BC的长和点A到BC的距离，从而可以解答本题．
【解答】∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝DA，
设AB＝2a，则BQ＝a，由图象可得，点Q 到AB的距离是√3，BQ＝√3/sin60°=2，∴BC＝4，
∴点A到BC的距离为：AB•sin60°＝4×√3/2＝2√3，
∴菱形ABCD的面积为：4×2√3＝8√3，故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
类型3 由几何动点条件作满足函数图象
解答此类问题的策略可以归纳为三步：
第一步，就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点（时刻）是特殊点（时刻），这是准确解答的前提和关键；
第二步，就是计算、写出动点在不同时段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值，大致确定解析式是一次函数还是二次函数，还要考虑函数递增还是递减，如果是二次函数，那么抛物线的开口方向如何，根据这些信息进行选择；
第三步，就是根据解析式及自变量的取值范围作出函数图像。
例3.（2018•柳林县模拟）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．
解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．
【分析】（1）根据题意，通过分析点P的运动位置分类讨论，利用相似表示相关线段，
（2）根据（1）把x的值分别代入到满足条件解析式；
（3）分段画出图象示意图，观察图象即可
【解答】（1）设AP＝x,
①当0≤x≤2时，∵MN∥BD，∴△APM∽△AOD，
∴AP/PM=AO/DO=2,∴MP＝1/2 x,
∵AC垂直平分MN,∴PN＝PM＝1/2x,∴MN＝x
∴y＝1/2AP•MN＝1/2x²,
②当2＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP＝4﹣x
∴△CPM∽△COD, ∴CP/PM=CO/DO=2,
（2）由（1）,当x＝1时，y＝1/2; 当x＝2时，y＝2;当x＝3时，y＝3/2;
（3）根据（1）画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤2时，y随x的增大而增大
2、当2＜x≤4时，y随x的增大而减小
【点评】本题以几何问题为背景，通过运用三角形相似表示相应线段，确定函数关系式．
牛刀小试：
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