逻辑思维主要包括：概念，判断，推理
逻辑思维能力，就是对概念、判断、推理的运用能力。
概念，包括内涵和外延。内涵是指事物的根本特征，是该事物特有的，而其他所不具有的。比如人类的本质特征是能够制造并使用复杂工具，这是其他动物所不具备的特征。外延是该事物所有个体的集合，比如我们每个人都属于“人类”的外延。数学中也有很多例子，比如正数这个概念，其内涵是大于零的数，每一个大于零的数都是“正数”的外延。下图是诗歌的内涵和外延：
概念，是思考的基础，是逻辑思维的基石
我们要想学好数学和物理，必须对概念提起高度重视。概念，就是分类，就是把一类相同事物的本质提取出来，以区别于其他事物。比如无理数的概念，本质就是无限不循环的小数，以区别于有理数。比如导数的概念，本质是指瞬时变化率，以区别于平均变化率、变化量。关于导数的外延，我想重点阐述，其外延就是导数的应用情景，比如在数学中曲线的切线斜率是导数；物理中速度是导数，加速度也是导数，电磁感应中的瞬时电动势也是导数；经济学中的边际成本也是导数。所以理解一个概念，既要悟透其本质，更要认识其外延。
对概念有了清晰的认识之后，就会形成判断
判断有两种，属性判断和关系判断。属性判断是元素与集合的关系，只有属于和不属于两类。比如了解了负数的概念，就会判断5不是负数，0也不是负数。有了导数的概念之后，就会判断平均变化率不是导数。关系判断是集合与集合的关系，共有五种关系，分别是全同，全异，交叉，包含，包含于。
全同：两个概念的外延完全相同。例如：土豆和马铃薯；中国最长的河流和长江。
全异：两个概念的外延完全不相同。例如：正数和负数；男人和女人。
交叉：两个概念的外延有相同的部分，也有不同的部分。例如：植物和食物；农民和作家。
包含：一个概念的外延含有另一个概念的全部外延。例如：实数和有理数；宇宙和太阳系。
包含于：一个概念的外延完全在另一个概念的外延中。例如：女人和人；负数和实数。
连续的判断形成推理
推理主要有归纳推理，演绎推理和类比推理。归纳推理是总结共性，是对一类事物普遍规律的提取，是对一类事物共同特征的概括，是从具体到一般。演绎推理是应用规律，是归纳推理的逆过程，是从一般到具体。类比推理是不同概念之间的推理关系，类比推理得出的结论具有不确定性，所以类比推理不是有效的推理形式。比如根据牛爱吃草，羊爱吃草，兔子也爱吃草，从而得出人也爱吃草的结论，很明显这是错误的。
划重点
演绎推理有著名的三段论：所有的M都是P，S是M，那么S是P。比如，所有的植物都能光合作用，仙人掌是植物，所以仙人掌能进行光合作用。
敲黑板
学习数学和物理，都离不开做题，做题的目的是为了总结规律。最好做专题，因为专题就是相同的一类事物，我们能够在最短时间内运用归纳推理找到共性。从具体的一道题、几道题，归纳出这类题的规律。比如归纳出该类题有几种考法，分别有哪几种解法，体现出哪几种模型和思想，这个过程就是从具体到一般。只要规律在手，遇到类似的题，可以应用规律，这就是演绎推理，这个过程就是从一般到具体。逻辑思维的训练，就是训练归纳推理和演绎推理。
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